energi

fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigasjon Hopp til søk
Fysisk størrelse
Etternavn energi
Formelsymbol
Størrelse og
System av enheter
enhet dimensjon
SI J = kg · M 2 · S −2
= N · M
= W · S
L 2 · M · T −2
cgs erg L 2 · M · T −2

Energi er en grunnleggende fysisk mengde som spiller en sentral rolle innen alle fysikkområder så vel som innen teknologi , kjemi , biologi og økonomi . SI -enheten din er joule . Den praktiske betydningen av energi er ofte at et fysisk system i den grad varme gir fra seg arbeid eller stråling kan avgi, der energien reduseres. I et system som er lukket for miljøet, endres ikke den totale energien (lov om bevaring av energi ). Energiens betydning i teoretisk fysikk ligger blant annet i at loven om bevaring av energi, opprinnelig et erfaringsfakta, allerede kan utledes av det faktum at de grunnleggende fysiske naturlovene ikke kan endres over tid.

Energi kommer i forskjellige former for energi som kan omdannes til hverandre. Eksempler på energiformer er potensiell , kinetisk , elektrisk , kjemisk og termisk energi (termisk energi). Eksempler på slike konverteringer av energi er at en person løfter en pakke eller akselererer en sykkel , at et batteri lades, at et levende vesen metaboliserer eller at en varmeapparat avgir varme.

Energien til et system avhenger av dets tilstand , det vil si av systemets parametere og de nåværende verdiene til variablene . Formen for denne avhengigheten bestemmer den tidsmessige utviklingen av systemet i alle detaljer i henhold til de hamiltonske bevegelsesligningene , Schrödinger -ligningen eller Dirac -ligningen .

I henhold til relativitetsteorien skyldes hvileenergi og masse ekvivalensen mellom masse og energi ( ) tilkoblet.

Begrepets historie

Ordet energi går tilbake til gammelgresk ἐνέργεια , energeia , som i antikkens Hellas hadde en rent filosofisk betydning i betydningen "levende virkelighet og effektivitet" [1] (se også " handling og styrke "). Som et vitenskapelig begrep ble selve ordet først introdusert i mekanikk i 1807 av fysikeren Thomas Young . Den nye energimengden skal indikere styrken til svært spesifikke effekter som en kropp i bevegelse kan produsere gjennom bevegelsen, og som ikke kan skyldes sin impuls alene ("Massetider hastighet") kan bestemmes. Siden undersøkelsen av virkningen av to kropper av Christiaan Huygens , Christopher Wren og John Wallis rundt 1668, har det vært kjent om impulsen at det beholdes i elastiske og uelastiske kropper, dvs. det riktige målet for endringene som forårsakes og dermed for den uforgjengelige "bevegelsens storhet" er. I andre prosesser forårsaker imidlertid legemer med forskjellig masse effekter av ulik størrelse, selv om de har samme impuls. Dette inkluderer for eksempel høyden som en kropp når når den beveger seg oppover, eller dybden på hullet som den lager i en myk masse ved støt. Effekten øker ikke proporsjonalt med hastigheten, som impulsen, men med kvadratet av hastigheten. Derfor beskrev Gottfried Wilhelm Leibniz størrelsen i 1686 [2] som det sanne mål på størrelsen på bevegelsen og kalte den vis viva ("levende kraft"). Dette navnet fulgte språket som ble brukt på den tiden, der et legeme bare kunne forårsake effekter gjennom kreftene i det. Navnet levende kraft "forårsaket imidlertid en katastrofal forvirring av ideer og en rekke misforståelser gjennom forvirring med Newtons maktbegrep" (som Max Planck sa i 1887 i sin prisbelønte presentasjon av historien til loven om bevaring av energi. [3] ) Leibniz argumenterte som følger:

En vekt på til høyden løfting krever like mye arbeid som å løfte en vekt til høyden å løfte (spaklov). Ifølge Galileo er Galilei i fritt fall , så sluttfarten i det første tilfellet er dobbelt så høy som i det andre tilfellet. Hvis du starter med den iboende (levende) kraften , som man ønsker å måle dette arbeidet med ( latent form for den levende kraften ), er med bevaring av den levende kraften , Det betyr og ikke som tilhengerne av Descartes trodde. [4]

Riktig prefaktor Daniel Bernoulli hentet allerede kinetisk energi i 1726. [5] Med ham som med andre analytiske mekanikker fra 1700 -tallet som Leonhard Euler (f.eks. Behandling av elastisk deformasjon), Joseph Louis Lagrange (Mécanique Analytique 1788) er det også forløpere til begrepet potensiell energi (begrepet potensiell funksjon stammer fra George Green i 1828 og uavhengig ble det introdusert av Carl Friedrich Gauß i 1840, men var allerede kjent som Lagrange og Laplace). Konseptet var allerede Leibniz (i sin avledning fra ) og Johann I Bernoulli , som var den første som formulerte prinsippet om bevaring av levende krefter i 1735 (Leibniz hadde også ideen, for eksempel i sitt femte brev til Samuel Clarke ), som ble formidlet spesielt av Leibnizs student Christian Wolff . På den tiden snakket man om potensiell energi som den latente formen for levende kraft som for eksempel distribueres til mindre partikler av kroppen under uelastiske kollisjoner. [6]

For å kunne forutsi de nevnte effektene av kroppens bevegelse, definerte Young mengden energi som kroppens evne til å tilbakelegge en viss avstand mot en motstandskraft. [7] Han la også merke til at arbeid som utføres i form av løftearbeid på et legeme senere finnes kvantitativt i energien, men ennå ikke kom opp med konseptet om å konvertere forskjellige energiformer og beholdt også formelen von Leibniz og var i det store og fortsatt en tilhenger av kartesiske standpunkt krefter. [Åttende]

På 1700 -tallet var mekanikk og fysikk ikke spesielt interessert i energi. Viktige forskere som Euler [9] så striden om Vis Viva , det sanne kraftmålet, som et spørsmål for filosofene, og de behandlet løsningen av bevegelsesligningene spesielt i himmelsk mekanikk. Energibegrepet i dagens forstand fant ikke sin opprinnelse fra den analytiske mekanikken på 1700 -tallet, men med de anvendte matematikerne på den franske skolen, [10] inkludert Lazare Carnot , som skrev at den levende kraften enten er eller kraft ganger måten (som latent levende kraft) kan manifestere seg. [11] En kvantitativ definisjon av verket ("kraft ganger avstand", hhv. ) ble også gitt samtidig i 1829 av Coriolis og Poncelet , tilsynelatende uavhengig av hverandre [12] og også av Young. Coriolis fant også det riktige uttrykket for kinetisk energi , som Rankine først kalte kinetisk energi i 1853. [3]

I forbindelse med dampmaskinen utviklet ideen seg om at termisk energi er årsaken til bevegelig energi eller mekanisk arbeid i mange prosesser. Utgangspunktet var at vann omdannes til en gassform ved hjelp av varme og gassekspansjonen brukes til å flytte et stempel i en sylinder. Stempelets kraftbevegelse reduserer den lagrede termiske energien til vanndampen. Forbindelsen mellom mekanisk energi og varme ble demonstrert i eksperimenter av Benjamin Thompson (grev Rumford, München 1796, 1798) og Humphry Davy (1799), som har blitt berømt.

Fysikeren Nicolas Carnot innså at utførelse av mekanisk arbeid krever en endring i dampens volum. Han fant også ut at varmtvannet i dampmaskinen ikke bare avkjøles ved ledning. Carnot publiserte disse funnene i 1824 i et anerkjent papir om dampmaskinens funksjonelle prinsipp. Émile Clapeyron brakte Carnots funn til en matematisk form i 1834 og utviklet den grafiske fremstillingen av Carnot -syklusen , som fortsatt brukes i dag.

I 1841 publiserte den tyske legen Julius Robert Mayer ideen om at energi verken kan skapes eller ødelegges, men bare konverteres. Han skrev til en venn: “Min påstand er…: Fallende kraft, bevegelse, varme, lys, elektrisitet og kjemisk forskjell på ponderabilia er ett og samme objekt i forskjellige manifestasjoner. [13] “Mengden varme som går tapt i en dampmaskin ville tilsvare nøyaktig det mekaniske arbeidet som maskinen utfører. Dette er i dag kjent som "Conservation of Energy", eller "First Law of Thermodynamics".

I 1854 forbedret fysikeren Rudolf Clausius ideer om energikonvertering. Han viste at bare en del av termisk energi kan omdannes til mekanisk arbeid. Et legeme der temperaturen forblir konstant, kan ikke utføre mekanisk arbeid. Clausius utviklet den andre loven om termodynamikk og introduserte begrepet entropi. I følge den andre loven er det umulig for varme å passere uavhengig av en kaldere til en varmere kropp.

I 1847 formulerte Hermann von Helmholtz prinsippet "om bevaring av makt" og umuligheten av en evigvarende bevegelsesmaskin ( perpetuus , lat. Eternal; mobilis , lat.: Bevegelig) type 1 Generert energi når den settes inn i den. Helmholtz fant sine funn ved å arbeide med elektrisk energi fra galvaniske elementer, spesielt en sink / bromcelle. I senere år koblet han entropien og varmeutviklingen av en kjemisk konvertering til fri energi . På 1840-tallet hadde imidlertid både Mayer og Helmholtz vanskeligheter med å publisere funnene sine, ettersom begge i utgangspunktet ble ansett for å være ikke-spesialiserte utenforstående og fysikere i Tyskland var og var i en defensiv posisjon mot den naturlige filosofien i sirkelen rundt Schelling , som hadde vært innflytelsesrike siden slutten av 1700 -tallet, begge mistenkt for å være tilhenger av denne spekulative fysikken . [14]

I 1878 kom Josiah Gibbs til lignende funn som Helmholtz gjorde med elektrokjemiske celler. Kjemiske reaksjoner skjer bare når den frie energien avtar. Den frie energien kan brukes til å forutsi om en kjemisk konvertering til og med er mulig eller hvordan den kjemiske likevekten til en reaksjon vil oppføre seg når det er en endring i temperaturen.

Etter at Wilhelm Wien (1900), Max Abraham (1902) og Hendrik Lorentz (1904) allerede hadde publisert refleksjoner om elektromagnetisk masse, publiserte Albert Einstein i 1905, som en del av sin spesielle relativitetsteori, kunnskapen om at masse og energi er ekvivalente .

Energiformer og energikonvertering

Svartmalt metallmaskin som står i et utendørs utstillingsområde. Et tannhjul med en diameter på mer enn en meter er koblet til en trykksylinder (ca. 40 cm høy og 20 cm bred) via en veivaksel. En fartsbegrensning er koblet til via små gir. Maskinen har ingen hus og er ca 2 meter høy.
Dampmotorer omdanner varme til mekanisk energi.
En sykkeldynamo på et hjuldekk, uten kontroll over dekket.
En sykkeldynamo konverterer mekanisk energi til elektrisk energi.
En haug med ved som brenner på et åker. Møbler og euro -paller kan sees i brannen, en brun røykplomme stiger. Et barn sitter foran brannen.
En brann omdanner kjemisk energi til varme.

Energi kan være inneholdt i et system på forskjellige måter. Disse mulighetene kalles energiformer . Eksempler på energiformer er kinetisk energi , kjemisk energi , elektrisk energi eller potensiell energi . Ulike energiformer kan konverteres til hverandre, hvorved summen av energimengdene over de forskjellige energiformene alltid er den samme før og etter energiomdannelsen.

En konvertering kan bare skje på en slik måte at alle andre konserverte mengder av systemet har samme verdi før og etter konverteringen. For eksempel er konverteringen av kinetisk energi begrenset av bevaringen av momentumet og vinkelmomentet i systemet. Et gyroskop kan bare bremses og dermed miste energi hvis det også avgir vinkelmoment. Det er også slike begrensninger på molekylært nivå. Mange kjemiske reaksjoner som ville være energisk mulige, skjer ikke spontant fordi de ville bryte bevaringen av momentum. Andre konserverte mengder er antall baryoner og antall leptoner . De begrenser omdannelsen av energi gjennom kjernefysiske reaksjoner . Energien i stoffmassen kan bare fullstendig konverteres til en annen energiform med like mye antimateriale . Uten antimateriale lykkes konverteringen ved hjelp av atomfisjon eller kjernefusjon bare i liten grad.

Med termodynamikkens andre lov spesifiserer termodynamikk en annen betingelse for en transformasjon: entropien til et lukket system kan ikke avta. Fjerning av varme uten at andre prosesser kjører parallelt betyr kjøling. En lavere temperatur tilsvarer imidlertid en redusert entropi og er derfor i motsetning til den andre loven. For å konvertere varme til en annen energiform, må en annen del av systemet varmes opp mot kjøling. Konvertering av termisk energi til andre energiformer krever derfor alltid en temperaturforskjell. I tillegg kan ikke hele varmemengden som er lagret i temperaturforskjellen konverteres. Varmemotorer brukes til å konvertere varme til mekanisk energi. Forholdet mellom maksimalt mulig arbeid gitt av den andre loven og mengden varme som forbrukes kalles Carnot -effektiviteten . Jo større temperaturforskjell varmemotoren jobber med, jo større er den.

Andre transformasjoner påvirkes ikke like mye av begrensningene i bevaringslover og termodynamikk. På denne måten kan elektrisk energi omdannes nesten helt til mange andre energiformer med liten teknisk innsats. Elektriske motorer konverterer dem til for eksempel kinetisk energi.

De fleste transformasjonene skjer ikke helt til en enkelt energiform, men noe av energien blir omdannet til varme. I mekaniske applikasjoner genereres varmen hovedsakelig av friksjon . I elektriske applikasjoner er elektrisk motstand eller virvelstrømmer ofte årsaken til varmegenerering. Denne varmen brukes vanligvis ikke og kalles tap. I forbindelse med elektrisk strøm kan også utslipp av elektromagnetiske bølger oppstå som et uønsket tap. Forholdet mellom vellykket konvertert energi og brukt energi kalles effektivitet .

I tekniske applikasjoner kobles ofte en rekke energikonverteringer. I et kullkraftverk blir kullets kjemiske energi først omdannet til varme ved forbrenning og overført til vanndamp. Turbiner omdanner varmen fra dampen til mekanisk energi og driver igjen generatorer som omdanner den mekaniske energien til elektrisk energi.

Energi i klassisk mekanikk

Pendelen til en pendelklokke konverterer regelmessig kinetisk energi til potensiell energi og omvendt. Klokken bruker posisjonsenergien til vektene i jordens gravitasjonsfelt for å kompensere for friksjonstap.

I klassisk mekanikk er energien til et system dets evne til å arbeide . Arbeidet omdanner energi mellom forskjellige energiformer. Den spesielle formen for Newtons lover sikrer at summen av alle energier ikke endres. Friksjon og tilhørende energitap blir ikke tatt i betraktning i denne vurderingen.

Noether -setningen tillater en mer generell definisjon av energi, som automatisk tar hensyn til aspektet ved energibesparelse. Alle naturlover i klassisk mekanikk er uforanderlige når det gjelder endringer i tid. De kjennetegnes ved at de til enhver tid gjelder uendret i samme form. Noether -setningen sier nå at det er en fysisk mengde for denne symmetrien i forhold til tidsforskyvningen, hvis verdi ikke endres over tid. Den mengden er energi.

Fra loven om bevaring av energi og uunngåelige energitap gjennom friksjon følger det at det er umulig å bygge en mekanisk maskin som kan kjøre over lengre tid ( evigvarende bevegelsesmaskin ). I tillegg tillater bevaring av energi sammen med bevaring av momentum uttalelser om resultatet av kollisjoner mellom objekter uten at du trenger å vite den eksakte mekanismen for kollisjonen.

Energi og bevegelse

Den kinetiske energien er energien som er iboende i kroppens bevegelsestilstand. Det er proporsjonalt med massen og til kvadratet av hastigheten i forhold til treghetssystemet der man beskriver kroppen.

.

Mengden kinetisk energi avhenger av synspunktet systemet er beskrevet fra. Ofte brukes et treghetssystem som er i ro i forhold til bakken.

I tillegg til en translasjonsbevegelse kan en forlenget kropp også utføre en roterende bevegelse. Den kinetiske energien i rotasjonsbevegelsen kalles rotasjonsenergi . Dette er proporsjonalt med kvadratet i vinkelhastigheten og kroppens treghetsmoment .

Energi og potensial

Potensiell energi , også kalt posisjonsenergi , kommer til et legeme gjennom sin posisjon i et kraftfelt , forutsatt at det er en konservativ kraft . Dette kan for eksempel være jordens gravitasjonsfelt eller kraftfeltet til en kilde . Den potensielle energien avtar i kraftretningen og øker mot kraftretningen; vinkelrett på kraftretningen er den konstant. Hvis kroppen beveger seg fra et punkt der den har en høy potensiell energi til et punkt der den er lavere, utfører den like mye fysisk arbeid som den potensielle energien er redusert. Denne uttalelsen gjelder uavhengig av måten kroppen kom fra det ene punktet til det andre.

Den potensielle energien til en kropp med masse i et homogent gravitasjonsfelt med gravitasjonsakselerasjon er proporsjonal med høyden over opprinnelsen til koordinatsystemet:

.

I fritt fall blir denne potensielle energien omdannet til kinetisk energi ved å akselerere kroppen.

Siden opprinnelsen til koordinatene kan velges vilkårlig, blir kroppens posisjonsenergi aldri gitt i absolutte termer og kan ikke måles. Bare deres endringer er målbare.

Med periodiske bevegelser blir potensiell energi regelmessig omdannet til kinetisk energi og tilbake til potensiell energi. Når det gjelder en pendel , for eksempel, er den potensielle energien maksimal ved reverseringspunktene; kinetisk energi er null her. Når tråden henger vertikalt, når massen maksimal hastighet og dermed også maksimal kinetisk energi; den potensielle energien har et minimum her. En planet har det høyeste potensialet, men også den laveste kinetiske energien på det punktet lengst fra solen. Opp til det punktet som er nærmest solen, øker banehastigheten akkurat nok til at økningen i kinetisk energi nøyaktig kompenserer for nedgangen i potensiell energi.

Elastisk energi er den potensielle energien til atomer eller molekyler som forskyves fra hvilestillingen i en elastisk deformert kropp, for eksempel en mekanisk fjær . Generelt kalles energien som lagres (eller frigjøres) i kroppen under elastisk eller plastisk deformasjon deformasjonsenergi .

Energi i termodynamikk

To diagrammer i et horisontalt arrangement, der gule sirkler er forbundet med hverandre, som er merket med navn på energiformer. I midten er begrepet "termisk energi", omgitt av fem andre termer som er koblet til de tilstøtende som i en ring: "elektrisk energi", "potensiell energi", "kjemisk energi", "kjernefysisk bindingsenergi" og " Kinetisk energi ". Over venstre til de to diagrammene beskrives termodynamikkens første lov som kursiv tekst, over diagrammet til høyre den andre loven på samme måte. I tillegg er det en mindre, blå sirkel inne i den gule sirkelen i diagrammet til høyre. Legenden om diagrammet beskriver gule områder som "eksergi" og blå områder som "anergi"
Fig. 1 Termisk energi og termodynamikkens hovedprinsipper (rekkefølgen på energiene i den ytre sirkelen er vilkårlig).
Fig. 2 Eksergikomponenter i drivstoffet, etter forbrenning i røykgassen, etter varmeoverføring til vanndamp og etter overgang til et oppvarmet rom
Fig. 3 Eksergi i røykgassen
Fig. 4 Eksergi i vanndamp ved 32 bar og 350 ° C
Figur 5 Forenklet eksergi- og energistrømningsdiagram for elektrisitetsproduksjon og distribusjon fra et dampkraftverk

Termisk energi er energien som er lagret i den uordnede bevegelsen av atomene eller molekylene til et stoff . Det er også kjent i daglig tale som "varmeenergi" eller "varmeinnhold". Konvertering av termisk energi til andre energiformer er beskrevet av termodynamikk . Her skilles det mellom energien i systemet ( intern energi , entalpi ) og varme , termisk energi transportert over systemgrensen .

Summen av termisk energi, vibrasjonsenergi i kroppen og bindingsenergi kalles intern energi . I noen kilder skilles det mellom termisk indre energi , kjemisk indre energi og kjernekraft som intern energi , som imidlertid forlater rammen av termodynamikk. [15]

Konvertering av termisk energi til mekanisk arbeid

Selv om alle former for energi under visse forhold (se # Former for energi og energikonvertering ) kan fullstendig omdannes til termisk energi ( termodynamikkens første lov ), gjelder dette ikke i motsatt retning. Termodynamikkens andre lov beskriver en veldig viktig begrensning her (fig. 1). Avhengig av temperaturen hvor varmen er tilgjengelig, kan bare en mer eller mindre stor andel omdannes til mekanisk arbeid via en syklus , mens resten slippes ut i miljøet. I teknisk termodynamikk blir de konvertible delene av en energiform også referert til som eksergi . Eksergien er ikke en statsvariabel i streng forstand, fordi den ikke bare er avhengig av systemets tilstand, men også av miljøets tilstand, som er gitt i det enkelte tilfellet, må generelt antas. Deretter kan en energiomstillingskjede spores ved hjelp av eksergi flytdiagrammer hvor man kan finne tap som kan unngås (friksjon eller andre dissipative prosesser ). I figur 2 kan du se at når kjemisk energi (100% eksergi) omdannes til varme ved en gjennomsnittstemperatur på 1000 ° C, er eksergiandelen bare 80%. Hvis denne energien overføres som varme i en dampkoker til vanndamp ved 273 ° C, gjenstår bare omtrent 50%, og når den overføres til et rom som er oppvarmet til 20 ° C, gjenstår bare omtrent 7%. En omgivelsestemperatur på 0 ° C ble alltid antatt.

Beregning av maksimal arbeid (eksergi)

Ved beregning av den exergetiske andelen av termisk energi, må det tas i betraktning om varmekilden har en konstant temperatur, slik tilfellet er i en kokende vannreaktor ved rundt 270 ° C, eller om varmen kommer fra et kjølemedium, røykgass . I det første tilfellet kan den exergetiske delen bestemmes via Carnot -effektiviteten fra den øvre prosesstemperaturen og omgivelsestemperaturen, ellers blir varmen og eksergien hentet fra arealintegralen som er avledet fra TS -diagrammet i figur 3 og fra TS -diagrammet i figur 4 kan sees. Formelen er:

.

Forholdet kan også leses direkte fra diagrammene. Her: T er den absolutte temperaturen i K, S er entropien i J / K, H er entalpien i J, indeks 1: utgangstilstand, indeks U: omgivelsestilstand.

Entalpiforskjellen er hovedsakelig (i dette tilfellet) energien som tilføres som varme fra drivstoffet til forbrenningsluften. Det fremstår som området under kurven for isobarisk varmeinngang. Den eksergetiske delen er over omgivelsestemperaturen, den andre ubrukelige delen, kalt " anergi ", er under denne linjen. Bei der Abnahme der Exergie in einer Energie-Umwandlungskette spricht man auch von einer Energieentwertung .

Bei der Übertragung der Wärme aus dem Rauchgas auf das Arbeitsmedium, das Wasser, das dabei verdampft und überhitzt wird, entsteht ein weiterer Exergieverlust . Die maximale aus dem Dampfmassenstrom gewinnbare mechanische Leistung darf für einen Prozess mit Heißdampf von beispielsweise 16 bar und 350 °C keinesfalls über den Carnot-Wirkungsgrad mit dieser Temperatur berechnet werden. Das Ergebnis mit einem Wirkungsgrad von 52 % wäre falsch. Es würde dem zweiten Hauptsatz widersprechen, da die mittlere Temperatur der Wärmezufuhr in den Wasser-Dampf-Kreislauf niedriger ist. Erfolgt keine interne Wärmeübertragung ( regenerative Speisewasservorwärmung ) aus kondensierendem Dampf auf das Speisewasser, wie bei Dampfmaschinen, bei denen im theoretisch günstigsten Fall der Dampf reversibel auf Wasser mit Umgebungszustand gebracht werden kann, so erreicht man bei 15 °C Umgebungstemperatur nur einen maximalen Wirkungsgrad von 34,4 %. Der reversibel geführte Clausius-Rankine-Prozess in Bild 4 mit einem Dampfdruck von 32 bar und Kondensation bei 24 °C erreicht dagegen 37,2 %. Die realen Prozesse erreichen bei diesen Dampfparametern nur weitaus niedrigere Wirkungsgrade.

Energie- und Exergie-Flussbild der Stromerzeugung

In Bild 5 ist ein vereinfachtes Energieflussbild der Stromerzeugung durch ein großes Dampfkraftwerk ( Frischdampfzustand 260 bar, 545 °C, Speisewasservorwärmung auf 276 °C) mit der Verteilung bis zum Endverbraucher einem entsprechenden Exergieflussbild gegenübergestellt. Man erkennt daraus, dass ein wesentlicher Teil der Energieentwertung nicht im Kondensator oder im nachgeschalteten Kühlturm des Kraftwerkes erfolgt, wo die Abwärme abgeführt wird, sondern bei der Umwandlung der chemischen Energie des Brennstoffes in thermische Energie ( Verbrennung ) und bei der Wärmeübertragung vom Rauchgas auf den Wasserdampf. Die Zahlenwerte für die Stromverteilung sind Anhaltswerte, sie können im Einzelfall geringfügig abweichen.

Sonnenenergie

Auch die Sonnenenergie , die durch Strahlung auf die Erde gelangt, erfährt auf dem Weg bis zur Erdoberfläche einen Exergieverlust . Während die innere Energie der Sonne bei rund 15 Millionen K noch praktisch aus reiner Exergie besteht, strahlt die Sonne mit einer Oberflächentemperatur von rund 6000 K auf die Erdoberfläche, deren Temperatur mit ca. 300 K anzusetzen ist. Durch Konzentration der Sonnenstrahlen in einem Kollektor käme man also – auch im Hochgebirge, wo die Absorption durch die Erdatmosphäre kaum eine Rolle spielt – über die Temperatur der Sonnenoberfläche nicht hinaus. Es ergäbe sich über den Carnot-Faktor ein Wirkungsgrad von ca. 95 %. Dann würde allerdings keine Energie mehr übertragen. Das thermodynamische Limit liegt darunter bei einer Absorbertemperatur von 2500 K mit einem Wirkungsgrad von ca. 85 %. In der Praxis kommen dissipative Verluste hinzu, angefangen von der Absorption in der Atmosphäre, über die Materialeigenschaften der kristallinen Zellen bis zum ohmschen Widerstand der Fotovoltaikanlagen , sodass bis heute nur Wirkungsgrade von weniger als 20 % erreicht werden können. Der höchste derzeit erreichte Wirkungsgrad ist 18,7 %.

Kraft-Wärme-Kopplung (KWK)

Energiebilanz der Fernwärme (rot: Exergie, blau: Anergie)
Energiebilanz der Wärmepumpe (rot: Exergie, blau: Anergie)

Zum Heizen wird meist Wärme mit nur einem geringen Exergieanteil benötigt. Deshalb ist das Heizen mit elektrischem Strom über eine Widerstandsheizung „Energieverschwendung“. Überall dort, wo mechanische Energie oder Strom aus Wärme erzeugt wird und gleichzeitig Wärmebedarf existiert, ist die Nutzung der Abwärme zum Heizen sinnvoller als die getrennte Bereitstellung von Wärme. In einem Heizkraftwerk wird, wenn es mit Dampf betrieben wird, Dampf aus der Turbine entnommen, dessen Temperatur gerade noch ausreichend hoch ist, um die Kondensationswärme über ein Fernwärmenetz zum Verbraucher zu leiten. Alternativ wird auch in Blockheizkraftwerken (BHKW) die Abwärme von stationären Verbrennungsmotoren genutzt. Auch die Wärmepumpe ist hier zu nennen. Sie wendet Arbeit auf, um Wärme (Energie) aus der Umgebung aufzunehmen und zusammen mit der Antriebsarbeit als Heizwärme bei entsprechend hoher Temperatur abzugeben. Wenn Grundwasser mit 10 °C als Wärmequelle zur Verfügung steht und ein Raum mit 20 °C zu beheizen ist, könnte eine Wärmepumpe mit Carnot-Prozess durch Einsatz von einer Kilowattstunde Antriebsarbeit 29 kWh Wärme liefern (Arbeitszahl =29). Reale Wärmepumpen, die mit wechselweise verdampfenden und kondensierenden Kältemitteln bei unterschiedlichen Drücken betrieben werden, erreichen Arbeitszahlen von ca. 3 bis 5.

Chemische Energie

Als chemische Energie wird die Energieform bezeichnet, die in Form einer chemischen Verbindung in einem Energieträger gespeichert ist und bei chemischen Reaktionen freigesetzt werden kann. Sie beschreibt also die Energie, die mit elektrischen Kräften in Atomen und Molekülen verbunden ist und kann unterteilt werden in einerseits kinetischer Energie der Elektronen in den Atomen und andererseits der elektrischen Energie der Wechselwirkung von Elektronen und Protonen.

Sie wird bei exothermen Reaktionen frei und muss für endotherme Reaktionen hinzugefügt werden.

Energie in der Elektrodynamik

In einem elektrischen Feld kann, sofern kein zeitlich veränderliches Magnetfeld vorliegt, ein elektrisches Potential definiert werden. Ein Ladungsträger besitzt dann eine potentielle elektrische (elektrostatische) Energie, die proportional zum Potential und zu seiner Ladungsmenge ist. Da der Nullpunkt des Potentials frei festgelegt werden kann, ist auch die Energie nicht absolut definiert. Für zwei Punkte im Potentialfeld ist aber die Differenz der Energien unabhängig von der Wahl des Potentialnullpunktes. Potentialdifferenzen entsprechen in der Elektrotechnik Spannungen ; als Nullpunkt der Potentialskala wird üblicherweise das Potential der Erde gewählt.

Für Anordnungen zweier elektrischer Leiter ist die elektrostatische Energie proportional zum Quadrat der Differenz der elektrischen Potentiale der beiden Leiter. Das Doppelte der Proportionalitätskonstante nennt man elektrische Kapazität . Kondensatoren sind elektrotechnische Bauelemente, die hohe Kapazität besitzen und daher Energie speichern können.

Gleichwertig mit der Sichtweise, dass die elektrostatische Energie von Ladungen getragen wird, ist die Interpretation, dass sich die Energie auf den leeren Raum zwischen den Ladungen verteilt. Die Energiedichte, also die Energie pro Volumenelement, ist bei dieser Betrachtungsweise proportional zum Quadrat der elektrischen Feldstärke. Befindet sich in dem elektrischen Feld ein Dielektrikum , so ist die Energie außerdem proportional zurDielektrizitätskonstante .

Bewegt sich eine Ladung im Vakuum zu einem Ort, an dem ein geringeres elektrisches Potential herrscht, erhöht sich die kinetische Energie der Ladung gerade so viel, wie die potentielle Energie geringer wird. Dies geschieht beispielsweise mit Elektronen in einer Elektronenröhre , in einer Röntgenröhre oder in einem Kathodenstrahlröhrenbildschirm . Bewegt sich eine Ladung dagegen entlang eines Potentialgefälles in einem Leiter, gibt sie ihre aufgenommene Energie sofort in Form von Wärme an das Leitermedium ab. Die Leistung ist dabei proportional zum Potentialgefälle und zur Stromstärke .

Elektrische Energie kann transportiert werden, indem sich Ladungsträger ohne nennenswertes Potentialgefälle entlang von Leitern bewegen. Dies ist beispielsweise in Freileitungen oder in Stromkabeln der Fall, mit deren Hilfe elektrische Energie vom Kraftwerk bis zum Verbraucher fließt.

Magnetische Energie ist in magnetischen Feldern wie im supraleitenden magnetischen Energiespeicher enthalten.

In einem idealen elektrischen Schwingkreis gespeicherte Energie wandelt sich fortlaufend zwischen der elektrischen Form und der magnetischen Form. Zu jedem Zeitpunkt ist die Summe der Teilenergien gleich (Energieerhaltung). Hierbei hat der reine magnetische respektive elektrische Anteil der Energie die doppelte Frequenz der elektrischen Schwingung.

Energie in der Relativitätstheorie

Nach der speziellen Relativitätstheorie entspricht der Masse eines ruhenden Objekts eine Ruheenergie von

.

Die Ruheenergie ist somit bis auf den Faktor (Quadrat der Lichtgeschwindigkeit ) der Masse äquivalent . Die Ruheenergie kann bei bestimmten Vorgängen in andere Energieformen umgewandelt werden und umgekehrt. So haben die Reaktionsprodukte der Kernspaltung und der Kernfusion messbar niedrigere Massen als die Ausgangsstoffe. In der Elementarteilchenphysik wird umgekehrt auch die Erzeugung von Teilchen und damit von Ruheenergie aus anderen Energieformen beobachtet.

In der klassischen Mechanik wird die Ruheenergie nicht mitgerechnet, da sie ohne Belang ist, solange sich Teilchen nicht in andere Teilchen umwandeln.

Die allgemeine Relativitätstheorie verallgemeinert das Konzept der Energie weiter und enthält eine einheitliche Darstellung von Energien und Impulsen als Quellen für Raumkrümmungen über den Energie-Impuls-Tensor . Aus diesem lassen sich durch Kontraktionen die für einen Beobachter messbaren Größen wie Energiedichte gewinnen. Für die Untersuchung der Entwicklung von Raumzeiten ist der Energieinhalt entscheidend. So kann man aus Energiebedingungen den Kollaps der Raumzeit zu einer Singularität vorhersagen.

Energie in der Quantenmechanik

In der Quantenmechanik bestimmt der Hamiltonoperator , welche Energie an einem physikalischen System gemessen werden kann. Gebundene Zustände des Systems können dabei nur diskreten , also nicht beliebigen Energiewerten entsprechen. Deshalb haben die bei Übergängen zwischen diesen Zuständen emittierten Teilchen oder Strahlen Linienspektren .

Die Quantelung der Energie tritt bei elektromagnetischen Wellen auf: Eine Welle der Frequenz kann Energie nur in Paketen abgeben, wobei das plancksche Wirkungsquantum ist.

Technische Nutzung der Energie

Eine Erzeugung von Energie ist aufgrund des Energieerhaltungssatzes nicht möglich. Die Bezeichnung Energieerzeugung wird im Wirtschaftsleben aber dennoch verwendet, um die Umwandlung einer bestimmten Energieform (zum Beispiel elektrischer Strom) aus einer anderen Form (zum Beispiel chemischer Energie in Form von Kohle) auszudrücken. Analog gibt es im strengen physikalischen Sinne auch keinen Energieverbrauch , [16] wirtschaftlich gemeint ist damit aber der Übergang von einer gut nutzbaren Primärenergie (zum Beispiel Erdöl, Gas, Kohle) in eine nicht mehr weiter nutzbare Energieform (zum Beispiel Abwärme in der Umwelt). Von Energieeinsparung ist die Rede, wenn effizientere Prozesse gefunden werden, die weniger Primärenergie für denselben Zweck benötigen, oder anderweitig, zum Beispiel durch Konsumverzicht, der Primärenergieeinsatz reduziert wird.

Die Physik beschreibt den oben salopp eingeführten „Energieverbrauch“ mit dem exakten Begriff der Entropiezunahme . Während in einem abgeschlossenen System die Energie stets erhalten bleibt, nimmt die Entropie mit der Zeit stets zu oder bleibt bestenfalls konstant. Je höher die Entropie, desto schlechter nutzbar ist die Energie. Statt von Entropiezunahme kann man anschaulich auch von Energieentwertung sprechen.

Das Gesetz der Entropiezunahme verhindert insbesondere, Wärmeenergie direkt in Bewegungs- oder elektrische Energie umzuwandeln. Stattdessen sind immer eine Wärmequelle und eine Wärmesenke (= Kühlung ) erforderlich. Der maximale Wirkungsgrad kann gemäß Carnot aus der Temperaturdifferenz berechnet werden.

Der Grenzfall einer Energieumwandlung ohne Entropiezunahme wird als reversibler Prozess bezeichnet. Als Beispiel einer nahezu reversiblen Energieumwandlung sei ein Satellit auf einer elliptischen Umlaufbahn um die Erde genannt: Am höchsten Punkt der Bahn hat er hohe potentielle Energie und geringe kinetische Energie, am niedrigsten Punkt der Bahn ist es genau umgekehrt. Die Umwandlung kann hier ohne nennenswerte Verluste tausendfach im Jahr erfolgen. In supraleitenden Resonatoren kann Energie millionen- oder gar milliardenfach pro Sekunde zwischen Strahlungsenergie und elektrischer Energie hin- und hergewandelt werden, ebenfalls mit Verlusten von weniger als einem Promille pro Umwandlung.

Bei vielen Prozessen, die in der Vergangenheit noch mit hohen Verlusten ergo erheblicher Entropiezunahme verbunden waren, ermöglicht der technologische Fortschritt zunehmend geringere Verluste. So verwandelt eine Energiesparlampe oder LED elektrische Energie wesentlich effizienter in Licht als eine Glühlampe . Eine Wärmepumpe erzeugt durch Nutzung von Wärme aus der Umwelt bei einer bestimmten elektrischen Leistung oft vielfach mehr Wärme als ein herkömmliches Elektroheizgerät bei gleicher Leistung. In anderen Bereichen liegt der Stand der Technik aber schon seit geraumer Zeit nah am theoretischen Maximum, so dass hier nur noch kleine Fortschritte möglich sind. So verwandeln gute Elektromotoren über 90 Prozent der eingesetzten elektrischen Energie in nutzbare mechanische Energie und nur einen kleinen Teil in nutzlose Wärme.

Energiesparen bedeutet im physikalischen Sinn, die Energieentwertung und Entropiezunahme bei der Energieumwandlung oder Energienutzung zu minimieren.

Spezifische Energie

Spezifisch heißt in den Naturwissenschaften „auf eine bestimmte Bemessungsgrundlage bezogen“ ( Bezogene Größe ). Die spezifische Energie wird auf eine gewisse Eigenschaft eines Systems bezogen, die durch eine physikalische Größe beschrieben werden kann.

Nach DIN 5485 ist die spezifische Energie speziell massenbezogen, und die volumetrische Energiedichte die dimensional bezogene Bezeichnung.

Beispiele

Nicht als spezifisch , sondern als molar bezeichnet die Thermodynamik und Chemie stoffbezogene Energiewerte:

  • Energie je Stoffmenge in J/Mol (Dimension ): molare latente Wärme (Thermodynamik)

Energieversorgung und -verbrauch

Mit Energieverbrauch wird umgangssprachlich die Nutzung von verschiedenen Energien in für Menschen gut verwendbaren Formen bezeichnet. Energieversorgung bezeichnet die Belieferung von Verbrauchern mit diesen Energieformen, inklusive der dazu notwendigen Energie infrastruktur .

Die von Menschen am häufigsten benutzten Energieformen sind Wärmeenergie und elektrische Energie . Die menschlichen Bedürfnisse richten sich vor allem auf die Bereiche Heizung , Nahrungszubereitung und den Betrieb von Einrichtungen und Maschinen zur Lebenserleichterung. Hierbei ist zum Thema Fortbewegung der Verbrauch von zum Beispiel fossiler Energien als Treibstoffe für Fahrzeuge bedeutsam.

Die verschiedenen Energieträger können über Leitungen die Verbraucher erreichen, wie typischerweise Brenngase , elektrische Energie, Prozess- und Heizwärme . Oder sie sind weitgehend lagerfähig und gut transportfähig, wie zum Beispiel Steinkohle , Heizöl , Kraftstoffe ( Benzine , Dieselkraftstoffe , Kerosin ), Kernbrennstoff , Biomasse .

Der Energiebedarf ist weltweit sehr unterschiedlich und in den Industrieländern um ein Vielfaches höher als zum Beispiel in der Dritten Welt (siehe Liste der Staaten mit dem höchsten Energieverbrauch ). In industriell hoch entwickelten Ländern haben sich seit dem 19. Jahrhundert Unternehmen mit der Erzeugung und Bereitstellung von Energie für den allgemeinen Verbrauch beschäftigt. Hierbei steht heute die zentrale Erzeugung von elektrischer Energie sowie die Verteilung an die einzelnen Verbraucher im Vordergrund. Weiterhin sind die Beschaffung, der Transport und die Veredlung von Brennstoffen zu Heizzwecken wichtige Wirtschaftszweige.

Energiequelle

Einheiten

Neben der abgeleiteten SI-Einheit Joule sind je nach Anwendungsgebiet noch andere Energieeinheiten in Gebrauch. Wattsekunde (Ws) und Newtonmeter (Nm) sind mit dem Joule identisch.

Das Elektronenvolt (eV) wird in der Atomphysik , der Kernphysik und der Elementarteilchenphysik zur Angabe von Teilchenenergien und Energieniveaus verwendet. Seltener kommt in der Atomphysik das Rydberg vor. Die cgs -Einheit erg wird häufig in der theoretischen Physik benutzt.

Die Kalorie war in der Kalorimetrie üblich und wird heute noch umgangssprachlich und im Warenverkehr zusätzlich zur gesetzlichen Einheit Joule bei der Angabe des physiologischen Brennwerts von Lebensmitteln verwendet. In Kilowattstunden (kWh) messen Energieversorger die Menge der an die Kunden gelieferten Energie. Die Steinkohleeinheit und die Öleinheit dienen zur Angabe des Energieinhaltes von Primärenergieträgern. Mit dem TNT-Äquivalent misst man die Sprengkraft von Sprengstoffen.

Liste

Diverse Energieeinheiten und ihre Entsprechung in Joule (J)

Nicht-SI-Einheit Joule
Elektronenvolt (eV) 1,602.176.634 · 10 −19 J
Hartree-Energie 4,359.744.722.21 · 10 −18 J
Erg 1 · 10 −7 J
Foot-pound 1,355.817.948.331.400.4 J
Kalorie (cal) 4,1868 J
Kilopondmeter (kpm) 9,80665 J
BTU 1,055.055.852.62 · 10 3 J
Metertonne 9,806.65 · 10 3 J
PS-Stunde 2,647.795.5 · 10 6 J
kWh 3,6 · 10 6 J
kg TNT 4,184 · 10 6 J
kg SKE 2,930.76 · 10 7 J
Benzinäquivalent 3,2 · 10 7 J
Öläquivalent 4,186.8 · 10 7 J
Therm 1,055.055.852.62 · 10 8 J
Planck-Energie 1,956 · 10 9 J
Quad 1,055.055.852.62 · 10 18 J
Foe 1 · 10 44 J
Literatmosphäre 1,013.25 · 10 2 J

Umrechnungen

In der folgenden Umrechnungstabelle ist jeweils die links angegebene Einheit gleich der Zahl mal der oben angegebenen Einheit:

Joule (Wattsekunde) Kilowattstunde Elektronenvolt Kilopondmeter Kalorie Erg
1 kg · m 2 /s 2 00 1 00 2,778 · 10 −7 00 6,242 · 10 18 00 0,102 00 0,239 0 10 7
1 kW·h 00 3,6 · 10 6 00 1 00 2,25 · 10 25 00 3,667 · 10 5 00 8,60 · 10 5 0 3,6 · 10 13
1 eV 00 1,602 · 10 −19 00 4,45 · 10 −26 00 1 00 1,63 · 10 −20 00 3,83 · 10 −20 00 1,602 · 10 −12
1 kp · m 00 9,80665 00 2,72 · 10 −6 00 6,13 · 10 19 00 1 00 2,34 0 9,80665 · 10 7
1 cal IT 00 4,1868 00 1,163 · 10 −6 00 2,611 · 10 19 00 0,427 00 1 0 4,1868 · 10 7
1 g · cm 2 /s 2 00 10 −7 0 2,778 · 10 −14 0 6,242 · 10 11 0 1,02 · 10 −8 0 2,39 · 10 −8 00 1

Größenordnungen

Energie ist eine Größe, die auch im Alltag einen um viele Größenordnungen unterschiedlichen Wert annehmen kann. Beispiele sind:

1 J = 1 Ws = 1 Nm
potentielle Energie, die beim Anheben einer Schokoladentafel (ca. 100 g) um 1 Meter in dieser gespeichert wird.
3,6·10 6 J = 3600 kJ = 3600 kWs = 1 kWh
Abrechnungseinheit für elektrische Energie (ugs. Strom), Gas usw. Ein europäischer Privathaushalt benötigt pro Jahr ca. 2000–4000 kWh an elektrischer Energie.
2,9·10 7 J = 8,141 kWh = 1 kg SKE
eine Steinkohleeinheit entspricht der Energiemenge, die beim Verbrennen von 1 kg Steinkohle umgewandelt wird. Dies ist ein gängiges Maß bei der Angabe von Primärenergie -Mengen. (1998 betrug der weltweite Primärenergie-Umsatz 14,1 Gt SKE = 390·10 18 J)
1 eV = 1,602 176 565(35) · 10 −19 J
Die Einheit Elektronvolt wird unter anderem in der Festkörper- , Kern- und Elementarteilchenphysik verwendet. Ein Photon von violettem Licht hat eine Energie von ca. 3 eV, eines von rotem ca. 1,75 eV.
1 kg Masse ≙ 8,99 · 10 16 J
(89.875.517.873.681.764 J) gemäß der Beziehung von Einstein : E = mc 2 .

Formeln

wobei die Federkonstante und die Auslenkung der Feder aus der Ruhelage ist.


  • Potentielle Energie eines Körpers mit Masse in einem homogenen Gravitationsfeld:
wobei die Masse , die Erdbeschleunigung und die Höhe, in welcher sich der Körper befindet, ist.


  • Kinetische Energie eines Körpers mit Masse und der Geschwindigkeit :
.


wobei das Trägheitsmoment um die betreffende Drehachse und die Winkelgeschwindigkeit ist.


wobei die elektrische Spannung , der Strom durch die Leitung und die Zeitdauer ist.


wobei die Ladung , die Kapazität und die elektrische Spannung ist.


wobei die Induktivität und die elektrische Stromstärke ist.


  • Relativistische Energie eines freien Teilchens der Masse mit Geschwindigkeit :
wobei die Lichtgeschwindigkeit ist.


wobei das plancksche Wirkungsquantum und die Frequenz ist.


Tonnen TNT ,
wobei die Magnitude auf der Richterskala ist.


  • Arbeit (Energieänderung) ist das Integral der Kraft längs des zurückgelegten Wegs :


  • Die an einem System im Zeitintervall verrichtete Arbeit kann auch über die Leistung definiert werden: [17]

Siehe auch

Portal: Energie – Übersicht zu Wikipedia-Inhalten zum Thema Energie

Literatur

  • Jennifer Coopersmith: Energy – the subtle concept. Oxford University Press, 2010, ISBN 0-19-954650-9 .
  • Max Jammer : Energy. In: Donald M. Borchert (Hrsg.): Encyclopedia of Philosophy. Band 3. Thomson Gale, 2005, S. 225–234.
  • Marc Lange : Energy (Addendum). In: Donald M. Borchert (Hrsg.): Encyclopedia of Philosophy. Band 3. Thomson Gale, 2005, S. 234–237.
  • Yehuda Elkana : Discovery of the conservation of Energy. Harvard University Press 1974, (Vorwort I. Bernard Cohen ).
  • István Szabó : Geschichte der mechanischen Prinzipien. Birkhäuser 1979.
  • Martin Buchholz : Energie – Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? Springer , Heidelberg/Berlin, ISBN 978-3662497418 .

Weblinks

Wikiquote: Energie – Zitate
Wiktionary: Energie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Rudolf Eisler: Wörterbuch der philosophischen Begriffe (1904) [1]
  2. Leibniz: Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii. Acta Eruditorum, 1686.
  3. a b Max Planck: Das Princip von der Erhaltung der Energie. BG Teubner, Leipzig 1887.
  4. Dargestellt nach Max Jammer, Energy, Encyclopedia of Philosophy
  5. Bernoulli: Examen principiorum mechanicae. Comm. Acad. Petropol. 1726, S. 126. Siehe Szabo: Geschichte der mechanischen Prinzipien. Birkhäuser 1979, S. 71.
  6. Max Jammer: Energy, Encyclopedia of Philosophy. S. 228.
  7. Thomas Young: A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts . Johnson, 1807, S. 44. „The same idea is somewhat more concisely expressed by the term energy which indicates the tendency of a body to ascend or to penetrate to a certain distance in opposition to a retarding force.“
  8. Max Jammer: Artikel Energy, Encyclopedia of Philosophy.
  9. Siehe Szabo: Geschichte der mechanischen Prinzipien. S. 78, zur Nicht-Kenntnisnahme Eulers der Streitschrift von Immanuel Kant von 1749 über die Wahre Schätzung der lebendigen Kräfte
  10. Max Jammer: Artikel Energy, Encyclopedia of Philosophy.
  11. Essai sur les machines en général. 1783, 2. Auflage 1803 als Principes fondamentaux de l´equilibre et du mouvement.
  12. Alexandre Moatti: Gaspard-Gustave de Coriolis (1792–1843): un mathématicien, théoricien de la mécanique appliquée. Dissertation an der Universität von Paris, 2011 (PDF; 6,4 MB; französisch)
  13. Hans Joachim Störig : Kleine Weltgeschichte der Wissenschaft. Band 2. Fischer Taschenbuch, Hamburg 1982, ISBN 3-596-26399-9 , S. 89–91, 1280.
  14. Walther Gerlach: Fortschritte der Naturwissenschaft im 19. Jahrhundert. In: Propyläen Weltgeschichte. Band 8 (19. Jahrhundert), 1960.
  15. Friedhelm Kuypers: Physik für Ingenieure und Naturwissenschaftler: Band 1 – Mechanik und Thermodynamik . John Wiley & Sons, 4. Oktober 2012, ISBN 978-3-527-66957-8 , S. 248– (Abgerufen am 13. Juni 2013).
  16. Siehe auch: Martin Buchholz: Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? In: Science Slam Finale 2011. 19. November 2011, abgerufen am 30. April 2020 . bzw. Martin Buchholz: Energie - Wie verschwendet man etwas, das nicht weniger werden kann? 1. Auflage. Springer, Berlin Heidelberg 2016, ISBN 978-3-662-49741-8 , S.   27   ff .
  17. Peter Kurzweil: Physik Formelsammlung. 2008, S. 15.