Kvantemekanikk

Kvantemekanikk synliggjort: skanning av tunnelmikroskopbilde av koboltatomer på en kobberoverflate. Måleprosessen bruker effekter som bare kan forklares med kvantemekanikk. Tolkningen av de observerte strukturene er også basert på begreper om kvantemekanikk.

Kvantemekanikk er en fysisk teori som beskriver egenskapene og lovene til tilstander og prosesser i materie . I motsetning til teoriene om klassisk fysikk , tillater det riktig beregning av materielle fysiske egenskaper i størrelsesområdet for atomer og under. Kvantemekanikk er en av hovedfundamentene i moderne fysikk . Den danner grunnlaget for å beskrive fenomenene atomfysikk , faststoffysikk og kjernefysisk og elementær partikkelfysikk , men også beslektede vitenskaper som kvantkjemi .

Grunnleggende

Grunnleggende om kvantemekanikk ble utviklet mellom 1925 og 1932 av Werner Heisenberg , Erwin Schrödinger , Max Born , Pascual Jordan , Wolfgang Pauli , Paul Dirac , John von Neumann og andre fysikere, etter først klassisk fysikk og deretter de eldre kvanteteoriene i systematikken beskrive prosessene i atomene hadde mislyktes. Kvantemekanikk fikk navnet sitt både med referanse til klassisk mekanikk og som et skille fra det. Som disse forblir kvantemekanikken begrenset til bevegelse av massepartikler under påvirkning av krefter og omhandler f.eks. B. ingen opprettelses- og ødeleggelsesprosesser ennå. På den annen side blir noen sentrale begreper i klassisk mekanikk, inkludert "plassering" og "bane" av en partikkel, erstattet av fundamentalt forskjellige begreper som er bedre tilpasset kvantefysikken.

Kvantemekanikk refererer til materielle objekter og modellerer dem som individuelle partikler eller som systemer som består av et visst antall individuelle partikler. Med disse modellene kan elementære partikler , atomer , molekyler eller makroskopisk materiale beskrives i detalj. En matematisk formalisme spesifikk for kvantemekanikk brukes til å beregne deres mulige tilstander med sine respektive fysiske egenskaper og reaksjonsmåter.

Kvantemekanikk skiller seg grunnleggende fra klassisk fysikk, ikke bare i sin matematiske struktur. Den bruker begreper og begreper som unngår klarhet og også motsier noen prinsipper som anses som grunnleggende og selvfølgelige i klassisk fysikk. Ved å anvende korrespondanseregler og begreper om dekoherenssteori kan mange lover i klassisk fysikk, spesielt all klassisk mekanikk, beskrives som grensetilfeller av kvantemekanikk. Imidlertid er det også mange kvanteeffekter uten et klassisk grensetilfelle. For å tolke teorien har det blitt utviklet en rekke forskjellige tolkninger av kvantemekanikk , som særlig er forskjellige i deres oppfatning av måleprosessen og i deres metafysiske premisser.

De avanserte kvantefeltteoriene er basert på kvantemekanikk og dens termer, og starter med kvanteelektrodynamikk fra rundt 1930, som også kan brukes til å analysere prosessene for å lage og ødelegge partikler.

Mer detaljert informasjon om den matematiske formalismen finnes i artikkelen Mathematical Structure of Quantum Mechanics .

historie

Werner Heisenberg (1933), Nobelprisen 1932 "for grunnlaget for kvantemekanikk"

Erwin Schrödinger (1933), Nobelprisen 1933 "for oppdagelsen av nye produktive former for atomteori"

På begynnelsen av 1900-tallet begynte utviklingen av kvantefysikken med de såkalte gamle kvanteteoriene . ^[1] I 1900 antok Max Planck å utlede strålingsloven oppkalt etter ham om at en oscillator bare kan generere energi i heltallsmultipler av energikvantet $\Delta E=hf$ ${\ displaystyle \ Delta E = hf}$ $\ Delta E = h f$ kan godta eller sende inn ( $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ er Plancks handlingskvantum , $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ er oscillatorens frekvens ). I 1905 forklarte Albert Einstein den fotoelektriske effekten ved hjelp av lyskvantehypotesen . Følgelig består lys av diskrete partikler av samme energi $E.$ ${\ displaystyle E}$ $E.$ de med frekvensen $f=E/h$ ${\ displaystyle f = E / h}$ $f = E / t$ har også en bølgeegenskap.

I perioden fra 1913 og fremover utviklet Niels Bohr atommodellen oppkalt etter ham. Dette er basert på antagelsen om at elektroner i atomet bare kan anta tilstander for veldig spesifikke energier og at elektronene "hopper" fra ett energinivå til et annet når de avgir eller absorberer lys (se elektronisk overgang ). Når han formulerte sin teori, brukte Bohr korrespondanseprinsippet , ifølge hvilket det kvante-teoretisk beregnede optiske spekteret av atomer må nærme seg det klassisk beregnede spekteret i det begrensende tilfellet med store kvantetall. Med atommodellen Bohr og dens utvidelser, skallmodellen og Bohr-Sommerfeld-modellen ble det oppnådd noen suksesser, inkludert forklaring av hydrogenspekteret, røntgenlinjene og Stark-effekten samt forklaringen på strukturen til elementernes periodiske system .

Paul Dirac (1933), Nobelprisen 1933 sammen med Schrödinger

Imidlertid viste disse tidlige atommodellene seg raskt å være utilstrekkelige. Så de mislyktes allerede i søknaden til eksitasjonsspekteret av helium, i verdien av det orbitale vinkelmomentet for den elektroniske grunntilstanden til hydrogen og i beskrivelsen av forskjellige spektroskopiske observasjoner, som f.eks. B. den unormale Zeeman -effekten eller den fine strukturen .

I 1924 publiserte Louis de Broglie sin teori om materiebølger , ifølge hvilken hvilken som helst materie kan ha en bølgekarakter og omvendt kan bølger også ha en partikkelpreg. ^[2] Dette arbeidet førte kvantefenomenene tilbake til en vanlig forklaring, som imidlertid igjen var av heuristisk karakter og heller ikke tillot beregning av atoms spektre . Det er derfor det siste som ble tilordnet de gamle kvanteteoriene, men det var trendgivende for utviklingen av kvantemekanikk.

Moderne kvantemekanikk begynte i 1925 med formuleringen av matrisemekanikk av Werner Heisenberg , Max Born og Pascual Jordan . ^[3] ^[4] ^[5] Mens Heisenberg snakket om "kvanteoretisk mekanikk" i den første av disse artiklene, ble begrepet "kvantemekanikk" , som fremdeles brukes i dag, myntet i de to senere artiklene. Noen måneder senere foreslo Erwin Schrödinger en helt annen tilnærming - basert på De Broglies teori om materiebølger - bølgemekanikk eller Schrödinger -ligningen . ^[6] Kort tid etter kunne Schrödinger bevise at bølgemekanikk er matematisk ekvivalent med matrisemekanikk.^[7] Allerede i 1926 publiserte JH Van Vleck den første læreboken om ny kvantemekanikk i USA under tittelen Quantum Principles and Line Spectra . Den første tyskspråklige læreboken, Group Theory and Quantum Mechanics av matematikeren Hermann Weyl , fulgte i 1928.

Heisenberg oppdaget usikkerhetsforholdet oppkalt etter ham i 1927; Samme år ble København -tolkningen av kvantemekanikk , som har hersket frem til i dag, formulert. I årene fra rundt 1927 og fremover kombinerte Paul Dirac kvantemekanikk med den spesielle relativitetsteorien . Han introduserte også først bruken av operatorteori, inkludert Bra-Ket- notasjonen, og beskrev denne matematiske beregningen i sin bok Principles of Quantum Mechanics i 1930. ^[8] Samtidig satte John von Neumann et strengt matematisk grunnlag for kvantemekanikk som en del av teorien om lineære operatører på Hilbert -rom , som han beskrev i 1932 i sin bok Mathematical foundations of quantum mechanics. ^[9] Resultatene formulert i denne utviklingsfasen er fortsatt gyldige i dag og brukes vanligvis til å beskrive kvantemekaniske oppgaver.

Grunnleggende egenskaper

Denne representasjonen er basert på København -tolkningen av kvantemekanikk, som ble utviklet fra 1927 hovedsakelig av Niels Bohr og Werner Heisenberg. Til tross for sine konseptuelle og logiske vanskeligheter, har den fremdeles en dominerende posisjon over andre tolkninger den dag i dag. I det følgende dispenseres stort sett formler; for flere detaljer, se Mathematical Structure of Quantum Mechanics .

Observerbare og tilstander

I sammenheng med klassisk mekanikk kan banen til en (punktformig) partikkel beregnes fullt ut på forhånd fra plasseringen og hastigheten til en (punktformet) partikkel, forutsatt at kreftene som er involvert er kjent. Partikkelenes tilstand kan derfor tydelig beskrives med to størrelser, som (alltid i ideelle målinger) kan måles med entydige resultater. En egen behandling av tilstanden og de målte variablene (eller " observerbare ") er derfor ikke nødvendig i klassisk mekanikk, fordi staten bestemmer måleverdiene og omvendt.

Imidlertid viser naturen kvantefenomener som ikke kan beskrives med disse begrepene. Generelt er det ikke lenger mulig å forutsi hvor og med hvilken hastighet en partikkel vil bli oppdaget. Hvis for eksempel et spredningseksperiment med en partikkel gjentas under nøyaktig de samme startbetingelsene, må man alltid anta den samme tilstanden for partikkelen etter spredningsprosessen (se Deterministisk tidsutvikling ), men den kan slå til på forskjellige steder på skjerm. Partikkelenes tilstand etter spredningsprosessen bestemmer ikke flyets retning. Generelt gjelder følgende: I kvantemekanikk er det tilstander som ikke tillater forutsigelse av et individuelt måleresultat selv om tilstanden er nøyaktig kjent. Bare én sannsynlighet kan deretter tildeles hver av de mulige måleverdiene . Derfor, i kvantemekanikk, blir målte mengder og tilstander behandlet separat og andre begreper brukes for disse størrelsene enn i klassisk mekanikk.

I kvantemekanikken tilordnes matematiske objekter, de såkalte observerbare, alle målbare egenskaper til et fysisk system. Eksempler er plasseringen av en partikkel, dens momentum , vinkelmomentet eller energien . For hver observerbar er det et sett med spesielle tilstander der resultatet av en måling ikke kan spre seg, men er klart fikset. En slik tilstand kalles " egenstat " for den observerbare i spørsmålet, og det tilhørende måleresultatet er en av " egenverdiene " til de observerbare. ^[10] I alle andre tilstander som ikke er en egen stat for denne observerbare, er forskjellige måleresultater mulige. Det som imidlertid er sikkert er at en av egenverdiene bestemmes under denne målingen, og at systemet da er i den tilsvarende egenstaten til disse observerbare. Når det gjelder spørsmålet om hvilken av egenverdiene som kan forventes for den andre observerbare eller - ekvivalenten - i hvilken tilstand systemet vil være etter denne målingen, kan bare en sannsynlighetsfordeling gis, som kan bestemmes ut fra starttilstanden.

Ulike observerbare ting har generelt også forskjellige egenstater. Så for et system som er starttilstanden i egenstaten til en observerbar, er måleresultatet av en andre observerbar ubestemt. Selve starttilstanden tolkes som en superposisjon ( superposisjon ) av alle mulige egenstater for den andre observerbare. Andelen av en bestemt egenstat kalles dens sannsynlighetsamplitude . Kvadraten av størrelsen på en sannsynlighetsamplitude indikerer sannsynligheten for å oppnå den tilsvarende egenverdien til den andre observerbare ved måling av starttilstanden (Born's regel eller Born's sannsynlighetstolkning ). Generelt kan enhver kvantemekanisk tilstand representeres som en superposisjon av forskjellige egenstater til en observerbar. Ulike tilstander er bare forskjellige i hvilken av disse egenstatene som bidrar til superposisjonen og med hvilken andel.

For noen observerbare ting, for eksempel vinkelmoment, er bare diskrete egenverdier tillatt. Når det gjelder partikkelplasseringen, derimot, danner egenverdiene et kontinuum . Sannsynlighetsamplituden for å finne partikkelen på et bestemt sted er derfor gitt i form av en posisjonsavhengig funksjon, den såkalte bølgefunksjonen . Firkanten av størrelsen på bølgefunksjonen på et bestemt sted indikerer den romlige tettheten av sannsynligheten for å finne partikkelen der.

Ikke alle kvantemekaniske observerbare har en klassisk motpart. Ett eksempel er spinn , som ikke kan spores tilbake til egenskaper kjent fra klassisk fysikk som ladning, masse, posisjon eller momentum.

Matematisk formulering

For matematisk behandling av fysiske prosesser, bør tilstanden til systemet som vurderes på det aktuelle tidspunktet inneholde all informasjon som - gitt kjente eksterne krefter - er nødvendig for å beregne dets fremtidige oppførsel. Derfor tilstanden til et massepunkt ved et visst tidspunkt t i klassiske fysikk er allerede gitt ved å spesifisere plasseringen ${\vec {r}}=(x,y,z)$ ${\ displaystyle {\ vec {r}} = (x, y, z)}$ ${\ vec {r}} = (x, y, z)$ og impuls ${\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})$ ${\ displaystyle {\ vec {p}} = (p_ {x}, p_ {y}, p_ {z})}$ $\ vec p = (p_x, p_y, p_z)$ gitt, så sammen av et punkt i et 6-dimensjonalt rom, som kalles tilstandsrom eller faserom . Det er nettopp i denne definisjonen at kvantefenomenene ikke kan finne en forklaring i klassisk fysikk. Dette kan for eksempel sees i Heisenberg -usikkerhetsprinsippet beskrevet nedenfor, der posisjonen og momentumet til et kvanteobjekt i prinsippet ikke kan bestemmes unikt samtidig.

I kvantemekanikk er staten representert av en vektor i Hilbert -rommet , som er den vanlige notasjonen $\vert \psi \rangle ,$ ${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle,}$ $\ vert \ psi \ rangle,$ Ofte er det bare forenklet $\,\psi$ ${\ displaystyle \, \ psi}$ $\, \ psi$ skrevet. Det må tas i betraktning at to forskjellige vektorer betegner samme fysiske tilstand hvis de bare er forskjellige med en konstant tallfaktor. En av mange muligheter $\vert \psi \rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$ $\ vert \ psi \ rangle$ å representere er bølgefunksjonen $\psi ({\vec {r}})$ ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}})}$ $\ psi (\ vec r)$ (hele funksjonen, ikke bare verdien på ett sted ${\vec {r}}$ ${\ displaystyle {\ vec {r}}}$ ${\ vec {r}}$ ), ofte også ganske enkelt som $\,\psi$ ${\ displaystyle \, \ psi}$ $\, \ psi$ skrevet. Hvis du ser på utviklingen av staten over tid, skriver du $\vert \psi (t)\rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ psi (t) \ rangle}$ $\ vert \ psi (t) \ rangle$ henholdsvis $\psi ({\vec {r}},t).$ ${\ displaystyle \ psi ({\ vec {r}}, t).}$ $\ psi (\ vec r, t).$ To bølgefunksjoner, som bare er forskjellige med en konstant faktor, gjenspeiler den samme tilstanden.

En observerbar er vanligvis representert av en lineær operator ${\hat {O}}$ ${\ displaystyle {\ hat {O}}}$ ${\ har {O}}$ som virker matematisk på en tilstandsvektor og genererer en ny vektor av tilstandsrommet som et resultat: ${\hat {O}}\vert \psi \rangle =\vert \phi \rangle .$ ${\ displaystyle {\ hat {O}} \ vert \ psi \ rangle = \ vert \ phi \ rangle.}$ $\ hat O \ vert \ psi \ rangle = \ vert \ phi \ rangle.$ Hvis $\vert \psi \rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$ $\ vert \ psi \ rangle$ er en egenstat for denne observerbare, gjelder egenverdi -ligningen ${\hat {O}}\vert \psi \rangle =a\cdot \vert \psi \rangle .$ ${\ displaystyle {\ hat {O}} \ vert \ psi \ rangle = a \ cdot \ vert \ psi \ rangle.}$ $\ hat O \ vert \ psi \ rangle = a \ cdot \ vert \ psi \ rangle.$ Det er faktoren der $\,a$ ${\ displaystyle \, a}$ $\, a$ egenverdien, dvs. den målte verdien av det observerbare som er klart definert for denne tilstanden ${\hat {O}}.$ ${\ displaystyle {\ hat {O}}.}$ $\ har O.$ Vanligvis er tilstandsvektoren $\vert \psi \rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ psi \ rangle}$ $\ vert \ psi \ rangle$ deretter angitt med en lavere indeks, f.eks. B. $\vert \psi _{a}\rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ psi _ {a} \ rangle}$ $\ vert \ psi _a \ rangle$ eller $\vert \psi _{n}\rangle ,$ ${\ displaystyle \ vert \ psi _ {n} \ rangle,}$ $\ vert \ psi _n \ rangle,$ hvor $en$ ${\ displaystyle a}$ $en$ egenverdien i seg selv eller n ("kvantetallet") er dens sekvensielle tall i listen over alle egenverdier (hvis en slik liste eksisterer, dvs. ikke for kontinuerlige egenverdier).

Deterministisk tidsutvikling

Beskrivelsen av den tidsmessige utviklingen av et isolert system utføres i kvantemekanikk, analog med klassisk mekanikk, ved en bevegelsesligning, Schrödinger -ligningen. Ved å løse denne differensiallikningen kan man beregne hvordan bølgefunksjonen til systemet utvikler seg:

\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\hat {H}}\psi

{\ displaystyle \ mathrm {i} \ hbar {\ frac {\ partiell} {\ delvis t}} \ psi = {\ hat {H}} \ psi}

\ mathrm {i} \ hbar \ frac {\ partiell} {\ delvis t} \ psi = \ hat H \ psi

med Hamilton -operatøren ${\hat {H}}$ ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$ ${\ hat {H}}$ , som beskriver den totale energien til det kvantemekaniske systemet. Hamilton -operatøren består av et begrep for den kinetiske energien til partiklene i systemet og et annet begrep som beskriver samspillet mellom dem når det gjelder flere partikler og den potensielle energien for eksterne felt, hvorved de eksterne feltene kan også være tidsavhengig. I motsetning til newtonsk mekanikk beskrives ikke interaksjoner mellom forskjellige partikler som krefter , men snarere som metodikken til klassisk hamiltons mekanikk, som energiterm . I de typiske applikasjonene på atomer, molekyler, faste stoffer er den elektromagnetiske interaksjonen spesielt relevant.

Schrödinger -ligningen er en delvis differensialligning av den første orden i tidskoordinaten, så tidsutviklingen av den kvantemekaniske tilstanden til et lukket system er fullstendig deterministisk .

Stasjonære forhold

Hvis Hamilton -operatøren ${\hat {H}}$ ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$ $\ har H.$ av et system er ikke i seg selv avhengig av tid, det er stasjonære tilstander for dette systemet, dvs. de som ikke endres over tid. De er egen-tilstandene til Hamilton-operatøren ${\hat {H}}$ ${\ displaystyle {\ hat {H}}}$ $\ har H.$ . Bare i dem har systemet en veldefinert energi $\,E$ ${\ displaystyle \, E}$ $\, E.$ , bare den respektive egenverdien:

{\hat {H}}\psi =E\psi \,.

{\ displaystyle {\ hat {H}} \ psi = E \ psi \,.}

\ hat H \ psi = E \ psi \,.

I dette tilfellet reduseres Schrödinger -ligningen til

\mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =E\psi

{\ displaystyle \ mathrm {i} \ hbar {\ frac {\ partiell} {\ delvis t}} \ psi = E \ psi}

\ mathrm {i} \ hbar \ frac {\ partiell} {\ delvis t} \ psi = E \ psi

og har løsningen

\psi (t)=\psi (0)\cdot e^{-i{\frac {E}{\hbar }}t}\,.

{\ displaystyle \ psi (t) = \ psi (0) \ cdot e ^ {- i {\ frac {E} {\ hbar}} t} \,.}

\ psi (t) = \ psi (0) \ cdot e ^ {- i \ frac {E} {\ hbar} t} \,.

Utviklingen over tid kommer derfor bare til uttrykk i en ekstra eksponensiell faktor , en fasefaktor . Det betyr at gjennom $\psi (t)$ ${\ displaystyle \ psi (t)}$ $\ psi (t)$ beskrevet tilstand er den samme som $\psi (0)$ ${\ displaystyle \ psi (0)}$ $\ psi (0)$ - en stabil tilstand. Bare den kvantemekaniske fasen endres med vinkelfrekvensen $\omega ={\tfrac {E}{\hbar }}$ ${\ displaystyle \ omega = {\ tfrac {E} {\ hbar}}}$ $\ omega = \ tfrac {E} {\ hbar}$ . Selv for andre observerbare ting enn energi er sannsynligheten for å måle en viss verdi i stasjonære tilstander uavhengig av tid.

innblanding

Dobbel spalteeksperiment med partikler

En annen viktig egenskap ved den kvantemekaniske tilstanden er muligheten for interferens. Hvis z. B. $\psi _{1}(x)$ ${\ displaystyle \ psi _ {1} (x)}$ $\ psi_1 (x)$ og $\psi _{2}(x)$ ${\ displaystyle \ psi _ {2} (x)}$ $\ psi_2 (x)$ Er løsninger av den samme Schrödinger -ligningen, er det også deres sum $\Psi (x)=\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)$ ${\ displaystyle \ Psi (x) = \ psi _ {1} (x) + \ psi _ {2} (x)}$ $\ Psi (x) = \ psi_1 (x) + \ psi_2 (x)$ . I denne egenskapen er prinsippet om superposisjon, som gjelder for bølger av alle slag, uttrykt. Matematisk kommer det her fra lineariteten til Schrödinger -ligningen. Den tilsvarende romlige sannsynlighetsfordelingen for en partikkel i staten $\vert \Psi \rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ Psi \ rangle}$ $\ vert \ Psi \ rangle$ er (bortsett fra en konstant normaliseringsfaktor) gjennom kvadratet av mengden $\vert \Psi (x)\vert ^{2}=\vert [\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)]\vert ^{2}$ ${\ displaystyle \ vert \ Psi (x) \ vert ^ {2} = \ vert [\ psi _ {1} (x) + \ psi _ {2} (x)] \ vert ^ {2}}$ $\ vert \ Psi (x) \ vert ^ 2 = \ vert [\ psi_1 (x) + \ psi_2 (x)] \ vert ^ 2$ gitt. I stand $\vert \Psi \rangle$ ${\ displaystyle \ vert \ Psi \ rangle}$ $\ vert \ Psi \ rangle$ sannsynligheten for opphold er derfor ikke summen av de to individuelle sannsynlighetene for opphold $\vert \psi _{1}(x)\vert ^{2}$ ${\ displaystyle \ vert \ psi _ {1} (x) \ vert ^ {2}}$ $\ vert \ psi_1 (x) \ vert ^ 2$ og $\vert \psi _{2}(x)\vert ^{2}$ ${\ displaystyle \ vert \ psi _ {2} (x) \ vert ^ {2}}$ $\ vert \ psi_2 (x) \ vert ^ 2$ som man ville forvente for klassiske partikler. Det er heller null på alle steder $\psi _{1}(x)=-\psi _{2}(x)$ ${\ displaystyle \ psi _ {1} (x) = - \ psi _ {2} (x)}$ $\ psi_1 (x) = - \ psi_2 (x)$ gjelder (destruktiv interferens) mens du er på steder med $\psi _{1}(x)=\psi _{2}(x)$ ${\ displaystyle \ psi _ {1} (x) = \ psi _ {2} (x)}$ $\ psi_1 (x) = \ psi_2 (x)$ er dobbelt så stor som summen av de to individuelle bostedssannsynlighetene (konstruktiv interferens). Denne egenskapen er også utstilt av lys som for eksempel skaper et interferensmønster bak en dobbel spalte . Følgelig forutsier kvantemekanikk lignende forstyrrelsesfenomener for partikler som for lys.

Dobbeltspalteeksperimentet viser både kvantemekanikkens statistiske natur og interferenseffekten og er derfor et godt eksempel på bølgepartikkeldualisme . Mikroskopiske "partikler", for eksempel elektroner, sendes i en bred stråle til et hinder med to spalter med tett mellomrom og fanges lenger tilbake på en fluorescerende skjerm. Ved fordelingen av elektroner på skjermen, forutsatt den klassiske partikkelmodellen, ville man forvente to klynger som klart kan skilles fra hverandre. Du kan tenke på det som å la små kuler falle gjennom to spalter ovenfra; disse vil danne en haug under hvert spor. Måleresultatene som faktisk er observert med elektroner er forskjellige (se figuren til høyre). ^[11] De er bare enige i den klassiske ideen om partikler ved at hvert enkelt elektron forårsaker nøyaktig ett lyspunkt på skjermen. Når du utfører eksperimentet med mange elektroner (uavhengig av om de sendes til kolonnen samtidig eller etter hverandre), blir sannsynlighetsfordelingen for de målte posisjonsverdiene synlig, noe som ikke tilsvarer de to klassisk forventede ansamlinger. I stedet, som med lys, har den uttalt interferens -utkant der den destruktive og konstruktive interferensen veksler.

Måleprosess

Et mønster av klart lokaliserte elektroner måles bak en dobbel spalte.

En måling på et fysisk objekt bestemmer øyeblikkelig verdi av en fysisk mengde. I kvantemekanikkens formalisme beskrives den målte mengden av en operatør, og den målte verdien er en egenverdi av denne operatøren. Generelt er tilstandene i systemet overlagringer av egenstater med forskjellige egenverdier, men en enkelt måling resulterer ikke i et uskarpt bilde av flere verdier, men alltid en unik verdi. Målingen fastslår også at objektet på dette tidspunktet antar en egenstat for operatøren som tilhører denne egenverdien. Hvis det er en måling som etterlater objektet intakt, må en umiddelbar gjentagelse av målingen absolutt levere det samme resultatet, fordi hver endring i tilstanden i henhold til Schrödinger -ligningen ville ta en viss tid.

Det kvantemekaniske måleproblemet oppstår fra det faktum at overgangen fra tilstanden før målingen til tilstanden bestemt av målingen ikke kan forstås som en utvikling over tid i henhold til Schrödinger -ligningen. Denne overgangen kalles kollapsen av bølgefunksjonen eller tilstandsreduksjon . Av komponentene som bølgefunksjonen har før målingen, forsvinner alle de som tilhører andre egenverdier enn den bestemte måleverdien i sammenbruddet. I de tilsvarende formuleringene av kvantemekanikk skjer denne kollapsen under måleprosessen . Men dette er bare en upresis og utilfredsstillende beskrivelse i dagligspråket. Prosessene i måleapparatet er uten unntak fysiske prosesser. Men hvis kvantemekanikk er den riktige grunnleggende teorien om alle fysiske prosesser, bør den kunne beskrive alle fysiske systemer - inkludert selve måleenheten - og deres gjensidige virkninger på hverandre. I følge kvantemekanikk overfører måleprosessen systemet som undersøkes og måleenheten til en tilstand der de er viklet inn i hverandre. Når måleresultatet blir så bestemt - senest ved å lese den på måleinnretningen - problemet med reduksjon tilstand oppstår igjen. Tilsynelatende mangler det en definisjon i fysiske termer hva som egentlig gjør forskjellen mellom en "måling" og alle andre fysiske prosesser, slik at den kan forårsake kollaps av bølgefunksjonen. Spesielt forblir den åpen der grensen mellom kvantesystemet som skal beskrives og det klassiske "måleinstrumentet" bør bestemmes. Dette er kjent som avgrensningsproblemet . For den konkrete forutsigelsen av sannsynlighetsfordelingen av måleresultatene på systemet som undersøkes, er det imidlertid irrelevant hvor denne grensen trekkes, dvs. hvilke deler av måleapparatet som er inkludert i kvantemekanisk analyse. Det eneste som er sikkert er at tilstanden må reduseres mellom målingens start og registreringen av de individuelle, entydige resultatene.

Københavnertolkningen forklarer ikke sammenbruddet og spørsmålene om avgrensning lenger: En måling beskrives ganske enkelt som samspillet mellom et kvantesystem og en måleenhet , som i seg selv forstås som et klassisk fysisk system. Beskrivelsen av observerbare og tilstander gitt ovenfor er basert på denne tolkningen. Tolkningen i henhold til mange verdensteori er veldig forskjellig fra dette. Den anser ikke komponentene til andre måleverdier som har forsvunnet i kollapsen som forsvunnet, men antar at disse representerer lignende grener av universet, som fra nå av ikke lenger effektivt kan utveksle informasjon med hverandre. For dette og andre perspektiver, se tolkninger av kvantemekanikk .

Ein weiterer wichtiger Unterschied zwischen der quantenmechanischen und der klassischen Messung zeigt sich bei aufeinanderfolgenden Messungen von zwei verschiedenen Größen. Da die (ideale) klassische Messung das gemessene System gar nicht verändert, bleibt hier die Reihenfolge der beiden Messungen ohne Wirkung auf die Ergebnisse. Nach der Quantenmechanik aber wird der anfängliche Zustand durch eine Messung im Allgemeinen verändert, außer es handelt sich schon um einen Eigenzustand der betreffenden Observablen. Bei zwei aufeinanderfolgenden Messungen ist die Reihenfolge daher nur dann unerheblich, wenn sich das System in einem gemeinsamen Eigenzustand beider Observablen befindet. Andernfalls tritt bei mindestens einer der Messungen eine Zustandsreduktion auf, und das betreffende Messergebnis ist nur noch mit Wahrscheinlichkeit vorherzusagen. Für bestimmte Paare von Observablen trifft dies immer zu, denn sie haben überhaupt keinen gemeinsamen Eigenzustand. Solche Observablen werden komplementäre Observablen genannt. Ein Beispiel für ein Paar komplementärer Observablen sind Ort und Impuls. Hat z. B. ein Teilchen einen bestimmten Impuls, so wird eine Messung des Impulses genau diesen Wert ergeben. Eine nachfolgende Ortsmessung ergibt dann einen Wert aus einer unendlich breiten Wahrscheinlichkeitsverteilung, denn bei feststehendem Impuls ist der Ort völlig unbestimmt. Wird aber die Reihenfolge vertauscht, also die Ortsmessung zuerst ausgeführt, ist danach der Impuls unbestimmt, und damit auch das Ergebnis der nachfolgenden Impulsmessung.

Heisenbergsche Unschärferelation

Das Unschärfeprinzip der Quantenmechanik, das in Form der Heisenbergschen Unschärferelation bekannt ist, setzt die kleinstmöglichen theoretisch erreichbaren Unsicherheitsbereiche zweier Messgrößen in Beziehung. Es gilt für jedes Paar von komplementären Observablen , insbesondere für Paare von Observablen, die wie Ort und Impuls oder Drehwinkel und Drehimpuls physikalische Messgrößen beschreiben, die in der klassischen Mechanik als kanonisch konjugiert bezeichnet werden und kontinuierliche Werte annehmen können.

Hat für das betrachtete System eine dieser Größen einen exakt bestimmten Wert (Unsicherheitsbereich Null), dann ist der Wert der anderen völlig unbestimmt (Unsicherheitsbereich unendlich). Dieser Extremfall ist allerdings nur theoretisch von Interesse, denn keine reale Messung kann völlig exakt sein. Tatsächlich ist der Endzustand der Messung der Observablen $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ daher kein reiner Eigenzustand der Observablen $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ , sondern eine Überlagerung mehrerer dieser Zustände zu einem gewissen Bereich von Eigenwerten zu $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ . Bezeichnet man mit $\Delta A$ $\Delta A$ $\Delta A$ den Unsicherheitsbereich von $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ , mathematisch definiert durch die sog. Standardabweichung , dann gilt für den ebenso definierten Unsicherheitsbereich $\Delta B$ $\Delta B$ $\Delta B$ der kanonisch konjugierten Observablen $B$ ${\displaystyle B}$ $B$ die Ungleichung

\Delta A\cdot \Delta B\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}

\Delta A\cdot \Delta B\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}

\Delta A \cdot \Delta B \geq \frac{h}{4\pi} = \frac{\hbar}{2}

.

Darin ist $h$ ${\displaystyle h}$ $h$ das Plancksche Wirkungsquantum und $\hbar \,=\,h/2\pi$ $\hbar \,=\,h/2\pi$ $\hbar \, =\, h/2\pi$ .

Selbst wenn beide Messgeräte beliebig genau messen können, wird die Schärfe der Messung von $B$ ${\displaystyle B}$ $B$ durch die der Messung von $A$ ${\displaystyle A}$ $A$ beschränkt. Es gibt keinen Zustand, in dem die Messwerte von zwei kanonisch konjugierten Observablen mit kleinerer Unschärfe streuen. Für das Beispiel von Ort und Impuls bedeutet das, dass in der Quantenmechanik die Beschreibung der Bewegung eines Teilchens durch eine Bahnkurve nur mit begrenzter Genauigkeit sinnvoll und insbesondere im Innern eines Atoms unmöglich ist.

Eine ähnliche Unschärferelation gilt zwischen Energie und Zeit. Diese nimmt aber hier eine Sonderrolle ein, da in der Quantenmechanik aus formalen Gründen der Zeit keine Observable zugeordnet ist.

Tunneleffekt

Durchtunneln und Reflexion an einer Potentialbarriere durch ein Elektron-Wellenpaket. Ein Teil des Wellenpaketes geht durch die Barriere hindurch, was nach der klassischen Physik nicht möglich wäre.

Der Tunneleffekt ist einer der bekannteren Quanteneffekte, die im Gegensatz zur klassischen Physik und zur Alltagserfahrung stehen. Er beschreibt das Verhalten eines Teilchens an einer Potentialbarriere . Im Rahmen der klassischen Mechanik kann ein Teilchen eine solche Barriere nur überwinden, wenn seine Energie höher als der höchste Punkt der Barriere ist, andernfalls prallt es ab. Nach der Quantenmechanik kann das Teilchen hingegen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die Barriere auch im klassisch verbotenen Fall überwinden. Andererseits wird das Teilchen auch dann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit an der Barriere reflektiert, wenn seine Energie höher als die Barriere ist. Die Wahrscheinlichkeiten für das Tunneln beziehungsweise für die Reflexion können bei bekannter Form der Potentialbarriere präzise berechnet werden.

Der Tunneleffekt hat eine große Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Physik wie zum Beispiel bei der Beschreibung des Alpha-Zerfalls , der Kernfusion , der Funktionsweise der Feldemissions- und Rastertunnelmikroskopie oder bei der Erklärung des Zustandekommens der chemischen Bindung .

Verschränkung, EPR-Experiment

Wenn zwei Quantensysteme miteinander in Wechselwirkung treten, müssen sie als ein Gesamtsystem betrachtet werden. Selbst wenn vor der Wechselwirkung der quantenmechanische Zustand dieses Gesamtsystems einfach aus den beiden wohldefinierten Anfangszuständen der beiden Teilsysteme zusammengesetzt ist, entwickelt er sich durch die Wechselwirkung zu einer Superposition von Zuständen, die jeweils aus solchen Paaren von Zuständen der Teilsysteme gebildet sind. Es sind mit verschiedener Wahrscheinlichkeit verschiedene Paarungen möglich (z. B. beim Stoß der elastische oder der inelastische Stoß, oder Ablenkung um verschiedene Winkel etc.). In jedem dieser Paare sind die Endzustände der Teilsysteme so aufeinander abgestimmt, dass die Erhaltungssätze (Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung etc.) erfüllt sind. Der Zustand des Gesamtsystems liegt eindeutig fest und ist eine Superposition aller möglichen Paarungen. Er kann nicht – wie der Anfangszustand vor der Wechselwirkung – einfach aus je einem bestimmten Zustand beider Teilsysteme gebildet werden. Dann ist mit einer Messung, die nur an einem Teilsystem ausgeführt wird und dieses in einem bestimmten seiner möglichen Endzustände findet, auch eindeutig festgestellt, dass das andere Teilsystem sich im dazu passenden Endzustand befindet. Es besteht nun eine Korrelation zwischen den physikalischen Eigenschaften der Teilsysteme. Daher bezeichnet man den Zustand des Gesamtsystems als verschränkt . Die Verschränkung bleibt auch dann erhalten, wenn der Zeitpunkt der Wechselwirkung schon weit in der Vergangenheit liegt und die zwei Teilsysteme sich inzwischen weit voneinander entfernt haben. Es ist zum Beispiel möglich, ein Paar von Elektronen so zu präparieren, dass sie sich räumlich entfernen und für keins der Elektronen einzeln die Richtung des Spins vorhersagbar ist, während es feststeht, dass das eine Elektron den Spin „down“ aufweist, wenn das andere Elektron mit dem Spin „up“ beobachtet wurde, und umgekehrt. Diese Korrelationen sind auch beobachtbar, wenn erst nach der Wechselwirkung entschieden wird, welche beliebige Richtung im Raum als Up- bzw. Down-Achse definiert wird.

Folge der Verschränkung ist, dass die Durchführung einer Messung an einem Ort die Messergebnisse an einem (im Prinzip beliebig weit entfernten) anderen Ort beeinflusst, und das ohne jede Zeitverzögerung, also mit Überlichtgeschwindigkeit . Dieses Phänomen war einer der Gründe, weshalb Albert Einstein die Quantenmechanik ablehnte. Er betrachtete die Separierbarkeit oder „Lokalität“ physikalischer Systeme (dh die Existenz wohlbestimmter lokaler physikalischer Eigenschaften) als ein fundamentales Prinzip der Physik und versuchte nachzuweisen, dass die Quantenmechanik unvollständig ist. Dazu entwickelte er 1935 gemeinsam mit Boris Podolsky und Nathan Rosen ein Gedankenexperiment , das als Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon (EPR-Paradoxon) bekannt wurde. Sie zeigten damit, dass aus dem Prinzip der Lokalität das Vorhandensein zusätzlicher Eigenschaften der Systeme folgt, die von der Quantenmechanik nicht beschrieben werden (sogenannte verborgene Variablen ); somit sei die Theorie unvollständig. ^[12] Es blieb jedoch unklar, ob das aus der klassischen Physik bekannte Lokalitätsprinzip tatsächlich auch in der Quantenmechanik gilt. Erst im Jahr 1964 gelang es John Stewart Bell , das EPR-Gedankenexperiment um die experimentell überprüfbare Bellsche Ungleichung zu erweitern und damit die Lokalitätsannahme auf die Probe zu stellen. ^[13] Alle seitdem durchgeführten Experimente haben die von der Quantenmechanik vorhergesagte Verletzung der Bellschen Ungleichung gezeigt und damit Einsteins Lokalitätsannahme widerlegt.^[14]

Weiterhin zeigt die genaue theoretische Analyse des EPR-Effektes, dass dieser nicht im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie steht, da auf diese Weise keine Information übertragen werden kann: Die einzelne Messung ergibt – unabhängig davon, ob das andere Teilchen bereits gemessen wurde – stets ein am Ort und zum Zeitpunkt der Messung unvorhersagbares Ergebnis. Erst, wenn das Ergebnis der anderen Messung – frühestens durch Kommunikation mit Lichtgeschwindigkeit – bekannt wird, kann man die Korrelation feststellen oder ausnutzen.

Identische Teilchen, Pauli-Prinzip

Durch die prinzipielle Unmöglichkeit, den Zustand eines quantenphysikalischen Systems nach klassischen Maßstäben „vollständig“ zu bestimmen, verliert eine Unterscheidung zwischen mehreren Teilchen mit gänzlich identischen intrinsischen Eigenschaften (wie beispielsweise Masse oder Ladung , nicht aber zustandsabhängigen Größen wie Energie oder Impuls) in der Quantenmechanik ihren Sinn. Nach den Vorstellungen der klassischen Mechanik können beliebig genaue Orts- und Impulsmessungen simultan an mehreren Teilchen durchgeführt werden – ob identisch oder nicht –, woraus (zumindest prinzipiell) die zukünftige Bahn jedes Teilchens genau vorhergesagt werden kann. Findet man später ein Teilchen an einem bestimmten Ort, kann man ihm eindeutig seinen Ausgangspunkt zuordnen und mit Sicherheit sagen, an beiden Orten habe es sich um dasselbe Teilchen gehandelt. Eine quantenmechanische Betrachtung lässt eine solche „Durchnummerierung“ von identischen Teilchen nicht zu. Das ist deshalb wichtig, weil z. B. alle Elektronen in diesem Sinne identische Teilchen sind. Es ist also beispielsweise unmöglich die Frage zu beantworten, ob bei zwei aufeinander folgenden Messungen an einzelnen Elektronen „dasselbe“ oder ein „anderes“ Elektron beobachtet wurde. Hier sind die Worte „dasselbe“ und „anderes“ in Anführungszeichen gesetzt, weil sie zwar umgangssprachlich klar erscheinen mögen, für identische Teilchen aber gar keinen Sinn ergeben. Es ist nicht nur unmöglich , die gestellte Frage zu beantworten, sie lässt sich schon gar nicht physikalisch sinnvoll stellen.

Da das Vertauschen zweier identischer Teilchen keine der physikalischen Eigenschaften des Zustands eines Vielteilchensystems ändert, muss der Zustandsvektor gleich bleiben oder kann höchstens sein Vorzeichen wechseln. Identische Teilchen bezeichnet man als Bosonen , wenn bei deren Vertauschung der Zustandsvektor gleich bleibt, als Fermionen , wenn er das Vorzeichen wechselt. Das Spin-Statistik-Theorem besagt, dass alle Teilchen mit ganzzahligem Spin Bosonen sind (z. B. die Photonen) und alle Teilchen mit halbzahligem Spin Fermionen. Dies lässt sich nicht im Rahmen der Quantenmechanik, sondern erst aus der Quantenfeldtheorie ableiten.

Eine wichtige Konsequenz ist die als „ Pauli-Prinzip “ bekannte Regel, dass zwei identische Fermionen nicht die gleichen Einteilchenzustände einnehmen können. Es schließt bei den Atomen die Mehrfachbesetzung elektronischer Zustände aus und erzwingt deren „Auffüllung“ bis zur Fermi-Energie . Das ist von großer praktischer Bedeutung, denn es ermöglicht den Atomen, vielgestaltige chemische Verbindungen einzugehen. Das Spin-Statistik-Theorem bewirkt außerdem erhebliche Unterschiede im thermodynamischen Verhalten zwischen Systemen mit vielen identischen Teilchen. Bosonen gehorchen der Bose-Einstein-Statistik , die z. B. die Wärmestrahlung beschreibt, Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik , die z. B. die elektronischen Eigenschaften von Leitern und Halbleitern erklärt.

Weiterführende Aspekte

Dekohärenz

a) klassische Streuung
b) Dekohärenz durch Delokalisierung der quantenmechanischen Kohärenz

Die Dekohärenz ist ein modernes Konzept der Quantenmechanik, das bei makroskopischen Systemen die äußerst effiziente Unterdrückung der Folgen der Kohärenz beschreibt. Damit kann im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden, dass makroskopische Systeme keine Superpositionseffekte zeigen, sich also (von Ausnahmen abgesehen) „klassisch“ verhalten. Dekohärenz ist damit heute ein wichtiger Bestandteil des Korrespondenzprinzips der Quantenmechanik.

Zur Veranschaulichung dieses Effektes sei das Beispiel eines makroskopischen Objekts betrachtet, das dem Einfluss einer isotropen Lichtstrahlung – im Folgenden auch als Umgebung bezeichnet – ausgesetzt ist.^[15] Im Rahmen der klassischen Physik ist der Einfluss des einfallenden Lichts auf die Bewegung des Objekts vernachlässigbar, da der mit dem Stoß eines Photons verbundene Impulsübertrag sehr gering ist und sich die Stöße aus verschiedenen Richtungen im Mittel kompensieren. Bei quantenmechanischer Betrachtung findet bei jedem Stoß eine Verschränkung des Objekts mit einem Photon statt (siehe oben ), sodass das Objekt und das Photon nun als ein erweitertes Gesamtsystem betrachtet werden müssen. Die für Interferenzeffekte entscheidenden festen Phasenbeziehungen des quantenmechanischen Zustands erstrecken sich nun also über zwei Teilsysteme, das Objekt und das Photon, man spricht auch von einer Delokalisierung der Kohärenz.

Bei isolierter Betrachtung des (Teil)zustands des Objekts äußert sich jeder Stoß in einer Verschiebung seiner quantenmechanischen Phasenbeziehungen und damit in einer Verringerung seiner Interferenzfähigkeit. Hierbei handelt es sich um einen reinen Quanteneffekt, der unabhängig von einem mit dem Stoß verbundenen Impuls- oder Energieübertrag ist. Die praktisch unvermeidlichen, zahlreich auftretenden Wechselwirkungen makroskopischer Objekte mit ihrer Umgebung führen so zu einer effektiven Ausmittelung aller quantenmechanischen Interferenzeffekte. Die für die Dekohärenz charakteristische Zeitskala, die Dekohärenzzeit τ _d , ist im Allgemeinen unter Normalbedingungen äußerst kurz (z. B. etwa 10 ⁻²⁶ s), ^[16] die Dekohärenz gilt daher als der effizienteste bekannte physikalische Effekt. Bei makroskopischen („klassischen“) Objekten sind daher nur noch solche Zustände anzutreffen, die den Prozess der Dekohärenz schon abgeschlossen haben und ihm nicht weiter unterworfen sind. Die verbleibende inkohärente Überlagerung quantenmechanischer Zustände entspricht demnach genau den Zuständen der makroskopischen bzw. klassischen Physik. Die Dekohärenz liefert so eine quantenmechanische Erklärung für das klassische Verhalten von makroskopischen Systemen.

Relativistische Quantenmechanik

Feynman-Diagramme sind eine Notation für Teilchenreaktionen in der Quantenfeldtheorie.

Die Quantenmechanik wurde zuerst noch ohne Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie entwickelt. Die Schrödingergleichung ist eine Differentialgleichung erster Ordnung in der Zeit, aber zweiter Ordnung in der Raumkoordinate, sie ist also nicht relativistisch kovariant . In der relativistischen Quantenmechanik muss sie durch eine kovariante Gleichung ersetzt werden. Nach der Klein-Gordon-Gleichung , die eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung in Raum und Zeit ist, setzte sich vor allem die Dirac-Gleichung durch, welche als Pendant in erster Ordnung in Raum und Zeit verstanden werden kann.

Mit der Dirac-Gleichung konnten wichtige am Elektron beobachtete physikalische Phänomene erstmals erklärt oder sogar vorhergesagt werden. Während der halbzahlige Spin in der nichtrelativistischen Quantenmechanik ad hoc als zusätzliches Konstrukt und entgegen den Regeln der Drehimpulsquantelung eingeführt werden muss, ergibt sich seine Existenz zwanglos aus der mathematischen Struktur der Dirac-Gleichung. Auch folgt aus der Dirac-Gleichung richtig, dass das magnetische Moment des Elektrons im Verhältnis zum Spin, der gyromagnetische Faktor , fast genau doppelt so groß ist wie das für eine kreisende Ladung. Auch die Feinstruktur des Wasserstoffspektrums erweist sich als ein relativistischer Effekt, der mit der Dirac-Gleichung berechnet werden kann. Eine weitere erfolgreiche Anwendung der Dirac-Gleichung ist die Beschreibung der Winkelverteilung bei der Streuung von Photonen an Elektronen, also des Compton-Effekts , durch die Klein-Nishina-Formel . Eine weitere zutreffende Folge der Dirac-Gleichung war die zu ihrer Zeit ungeheuerliche Vorhersage der Existenz eines Antiteilchens zum Elektron, des Positrons .

Trotz dieser Erfolge sind diese Theorien jedoch insofern lückenhaft, als sie die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen nicht beschreiben können, einen bei hochrelativistischen Energien allgegenwärtigen Effekt. Als sehr fruchtbar erwies sich hier die Entwicklung der Quantenfeldtheorie . In dieser Theorie werden sowohl materielle Objekte als auch deren Wechselwirkungen durch Felder beschrieben, die gemäß bestimmten Quantisierungsregeln, wie z. B. der zweiten Quantisierung , quantisiert werden. Die Quantenfeldtheorie beschreibt nicht nur die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen ( Paarerzeugung , Annihilation ), sondern liefert auch eine tiefere Erklärung für deren Ununterscheidbarkeit , für den Zusammenhang zwischen Spin und Statistik von Quantenobjekten sowie für die Existenz von Antiteilchen . ^[17]

Interpretation

Die klassischen physikalischen Theorien, zum Beispiel die klassische Mechanik oder die Elektrodynamik , haben eine klare Interpretation, das heißt, den Symbolen der Theorie (Ort, Geschwindigkeit, Kraft beziehungsweise Spannungen und Felder) ist eine intuitive, klare Entsprechung in Experimenten (also eine messbare Größe) zugeordnet. Da die Quantenmechanik in ihrer mathematischen Formulierung auf sehr abstrakten Objekten, wie etwa Wellenfunktionen, basiert, ist eine Interpretation nicht mehr intuitiv möglich. Daher wurden seit dem Zeitpunkt der Entstehung der Theorie eine Reihe verschiedener Interpretationen vorgeschlagen. Sie unterscheiden sich in ihren Aussagen über die Existenz von Quantenobjekten und ihren Eigenschaften.

Die Standpunkte der meisten Interpretationen der Quantenmechanik können grob in zwei Gruppen aufgeteilt werden, die instrumentalistische Position und die realistische Position. ^[18] Gemäß der instrumentalistischen Position stellt die Quantenmechanik, beziehungsweise ein auf ihrer Basis ausgearbeitetes Modell, keine Abbildung der „Realität“ dar. Vielmehr handele es sich bei dieser Theorie lediglich um einen nützlichen mathematischen Formalismus, der sich als Werkzeug zur Berechnung von Messergebnissen bewährt hat. Diese ursprünglich insbesondere von Bohr im Rahmen derKopenhagener Interpretation vertretene pragmatische Sicht dominierte bis in die 1960er Jahre die Diskussion um die Interpretation der Quantenmechanik und prägt bis heute viele gängige Lehrbuchdarstellungen. ^[19]

Neben dieser pragmatischen Variante derKopenhagener Interpretation existiert heute eine Vielzahl alternativer Interpretationen, die bis auf wenige Ausnahmen das Ziel einer realistischen Deutung der Quantenmechanik verfolgen. In der Wissenschaftstheorie wird eine Interpretation als wissenschaftlich-realistisch bezeichnet, wenn sie davon ausgeht, dass die Objekte und Strukturen der Theorie treue Abbildungen der Realität darstellen und dass sowohl ihre Aussagen über beobachtbare Phänomene als auch ihre Aussagen über nicht beobachtbare Entitäten als (näherungsweise) wahr angenommen werden können.

In vielen Arbeiten zur Quantenphysik wird Realismus gleichgesetzt mit dem Prinzip der Wertdefiniertheit. ^[20] ^[21] Dieses Prinzip basiert auf der Annahme, dass einem physikalischen Objekt physikalische Eigenschaften zugeordnet werden können, die es mit einem bestimmten Wert eindeutig entweder hat oder nicht hat . Beispielsweise spricht man bei der Beschreibung der Schwingung eines Pendels davon, dass das Pendel (zu einem bestimmten Zeitpunkt und innerhalb einer gegebenen Genauigkeit) eine Auslenkung $x$ ${\displaystyle x}$ $x$ hat .

In der Kopenhagener Interpretation wird die Annahme der Wertdefiniertheit aufgegeben. Ein Quantenobjekt hat demnach im Allgemeinen keine solchen Eigenschaften, vielmehr entstehen Eigenschaften erst im Moment und im speziellen Kontext der Durchführung einer Messung. Die Schlussfolgerung, dass die Wertdefiniertheit aufgegeben werden muss, ist allerdings weder aus logischer noch aus empirischer Sicht zwingend. So geht beispielsweise die (im Experiment von der Kopenhagener Interpretation nicht unterscheidbare) De-Broglie-Bohm-Theorie davon aus, dass Quantenobjekte Teilchen sind, die sich entlang wohldefinierter Bahnkurven bewegen, wobei diese Bahnen selbst aber der Beobachtung entzogen sind.

Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien

Klassischer Grenzfall

Niels Bohr formulierte 1923 das sogenannte Korrespondenzprinzip , wonach die Eigenschaften von Quantensystemen im Grenzwert großer Quantenzahlen mit hoher Genauigkeit den Gesetzen der klassischen Physik entsprechen. Dieser Grenzwert bei großen Systemen wird als „klassischer Grenzfall“ oder „Korrespondenz-Limit“ bezeichnet. Hintergrund dieses Prinzips ist, dass klassische Theorien wie die klassische Mechanik oder die klassische Elektrodynamik an makroskopischen Systemen (Federn, Kondensatoren etc.) entwickelt wurden und diese daher sehr genau beschreiben können. Daraus resultiert die Erwartung, dass die Quantenmechanik im Falle „großer“ Systeme diese klassischen Eigenschaften reproduziert beziehungsweise ihnen nicht widerspricht.

Ein wichtiges Beispiel für diesen Zusammenhang zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik ist das Ehrenfestsche Theorem . Es besagt, dass die Mittelwerte der quantenmechanischen Orts- und Impulsobservablen eines Teilchens in guter Näherung der klassischen Bewegungsgleichung folgen, sofern die Kräfte, die auf das Teilchen wirken, nicht zu stark mit dem Ort variieren.

Das Korrespondenzprinzip ist daher ein wichtiges Hilfsmittel bei der Konstruktion und Verifikation quantenmechanischer Modellsysteme: Zum einen liefern „klassische“ Modelle mikroskopischer Systeme wertvolle heuristische Anhaltspunkte zur quantenmechanischen Beschreibung des Systems. Zum anderen kann die Berechnung des klassischen Grenzfalls zur Plausibilisierung der quantenmechanischen Modellrechnungen herangezogen werden. Sofern sich im klassischen Grenzfall physikalisch unsinnige Resultate ergeben, kann das entsprechende Modell verworfen werden.

Umgekehrt bedeutet diese Korrespondenz aber auch, dass die korrekte quantenmechanische Beschreibung eines Systems, inklusive einiger nicht-klassischer Effekte wie etwa des Tunneleffekts , oft näherungsweise mittels klassischer Begriffe möglich ist; solche Näherungen erlauben oft ein tieferes Verständnis der quantenmechanischen Systeme. Man spricht hier auch von semiklassischer Physik . Beispiele für semiklassische Beschreibungen sind die WKB-Näherung und die Gutzwillersche Spurformel .

Allerdings besitzen die oben beschriebenen Korrespondenzregeln keine universale Gültigkeit, da sie nur unter bestimmten einschränkenden Randbedingungen gelten und die Dekohärenz (siehe oben ) nicht berücksichtigen. ^[22] ^[23] ^[24] ^[25] Weiterhin nähern sich nicht alle Quanteneffekte bei Anwendung der Korrespondenzregeln einem klassischen Grenzfall. Wie bereits das Schrödingers-Katze -Gedankenexperiment veranschaulicht, können „kleine“ Quanteneffekte wie z. B. der Zerfall eines radioaktiven Atoms durch Verstärker prinzipiell beliebig vergrößert werden. Zwar bewirken Dekohärenzeffekte bei makroskopischen Systemen in der Regel eine sehr effiziente Ausmittelung von Interferenzeffekten, jedoch weist auch der Zustand makroskopischer Systeme noch quantenmechanische Korrelationen auf, die z. B. in Form der sogenannten Leggett -Garg-Ungleichungen in experimentell überprüfbarer Form beschrieben werden können. ^[26] Ein weiteres Beispiel für Quanteneffekte, für die keine Korrespondenzregel gilt, sind die Folgen der Ununterscheidbarkeit gleicher Teilchen, etwa die Verdoppelung der Wahrscheinlichkeit einer Ablenkung um 90° beim Stoß (neben weiteren Interferenzerscheinungen in der Winkelverteilung), ganz gleich, wie gering die Energie der Teilchen ist und wie weit entfernt voneinander sie bleiben, wenn es sich nur um zwei gleiche Bosonen (z. B. α-Teilchen) handelt.

Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie

Da die Gravitationskraft im Vergleich zu den anderen Grundkräften der Physik sehr schwach ist, treten allgemein-relativistische Effekte hauptsächlich bei massiven Objekten, wie z. B. Sternen oder schwarzen Löchern auf, während Quanteneffekte überwiegend bei mikroskopischen Systemen beobachtet werden. Daher gibt es nur wenige empirische Daten zu Quanteneffekten, die durch die Gravitation verursacht sind. Zu den wenigen verfügbaren experimentellen Ergebnissen gehören das Pound-Rebka-Experiment und der Nachweis diskreter gebundener Zustände von Neutronen im Gravitationsfeld. ^[27] ^[28]

Die oben genannten Experimente können im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik beschrieben werden, indem für den Potentialterm der Schrödingergleichung das Gravitationspotential verwendet wird. ^[27] Die Gravitation wird hier als klassisches (also nicht quantisiertes) Feld betrachtet. Eine Vereinheitlichung der Gravitation mit den übrigen drei Grundkräften der Physik , die in ihrer allgemeinsten Form als Quantenfeldtheorien formuliert sind, lässt sich auf diesem Weg also nicht erreichen. Die Vereinheitlichung der Quantentheorie mit der allgemeinen Relativitätstheorie ist ein aktuelles Forschungsthema; der aktuelle Stand ist im Artikel Quantengravitation beschrieben.

Anwendungen

Quantenphysikalische Effekte spielen bei zahlreichen Anwendungsfällen der modernen Technik eine wesentliche Rolle. Beispiele sind der Laser , das Elektronenmikroskop , die Atomuhr oder in der Medizin die bildgebenden Verfahren auf Basis von Röntgenstrahlung bzw. Kernspinresonanz . Die Untersuchung von Halbleitern führte zur Erfindung der Diode und des Transistors , ohne die es die moderne Elektronik nicht gäbe. Auch bei der Entwicklung von Kernwaffen spielen die Konzepte der Quantenmechanik eine wesentliche Rolle.

Bei der Erfindung beziehungsweise Entwicklung dieser und zahlreicher weiterer Anwendungen kommen die Konzepte und der mathematische Formalismus der Quantenmechanik jedoch nur selten direkt zum Einsatz. In der Regel sind hierfür die anwendungsnäheren Konzepte, Begriffe und Regeln der Festkörperphysik, der Chemie, der Materialwissenschaften oder der Kernphysik von größerer praktischer Bedeutung. Die Relevanz der Quantenmechanik ergibt sich hingegen aus der überragenden Bedeutung, die diese Theorie bei der Formulierung des theoretischen Fundamentes vieler wissenschaftlicher Disziplinen hat.

Im Folgenden sind einige Beispiele für Anwendungen der Quantenmechanik beschrieben:

Atomphysik und Chemie

5f ₋₂ -Orbital des Wasserstoffatoms

Die chemischen Eigenschaften aller Stoffe sind ein Ergebnis der elektronischen Struktur der Atome und Moleküle, aus denen sie aufgebaut sind. Grundsätzlich lässt sich diese elektronische Struktur durch Lösung der Schrödingergleichung für alle involvierten Atomkerne und Elektronen quantitativ berechnen. Eine exakte analytische Lösung ist jedoch nur für den Spezialfall der wasserstoffähnlichen Systeme – also Systeme mit einem Atomkern und einem Elektron – möglich. Bei komplexeren Systemen – also in praktisch allen realen Anwendungen in der Chemie oder der Biologie – kann die Vielteilchen-Schrödingergleichung daher nur unter Verwendung von numerischen Methoden gelöst werden. Diese Berechnungen sind bereits für einfache Systeme sehr aufwändig. Beispielsweise dauerte die Ab-initio -Berechnung der Struktur und des Infrarot-Spektrums von Propan mit einem marktgängigen PC im Jahr 2010 einige Minuten, die entsprechende Berechnung für ein Steroid bereits mehrere Tage. ^[29] Daher spielen in der theoretischen Chemie Modellvereinfachungen und numerische Verfahren zur effizienten Lösung der Schrödingergleichung eine große Rolle, und die Entwicklung entsprechender Verfahren hat sich zu einer eigenen umfangreichen Disziplin entwickelt.

Ein in der Chemie besonders häufig verwendetes, stark vereinfachtes Modell ist das Orbitalmodell . Bei diesem Modell wird der Vielteilchenzustand der Elektronen der betrachteten Atome durch eine Summe der Einteilchenzustände der Elektronen gebildet. Das Modell beinhaltet verschiedene Näherungen (unter anderem: Vernachlässigung der Coulomb-Abstoßung der Elektronen untereinander, Entkopplung der Bewegung der Elektronen von der Kernbewegung), erlaubt jedoch eine näherungsweise korrekte Beschreibung der Energieniveaus des Atoms. Der Vorteil dieses Modells liegt neben der vergleichsweise einfachen Berechenbarkeit insbesondere in der anschaulichen Aussagekraft sowohl der Quantenzahlen als auch der grafischen Darstellung der Orbitale.

Das Orbitalmodell erlaubt die Klassifizierung von Elektronenkonfigurationen nach einfachen Aufbauregeln ( Hundsche Regeln ). Auch die Regeln zur chemischen Stabilität ( Oktettregel bzw. Edelgasregel , Magische Zahlen ) und die Systematik desPeriodensystems der Elemente lassen sich durch dieses quantenmechanische Modell rechtfertigen.

Durch Linearkombination mehrerer Atom-Orbitale lässt sich die Methode auf sogenannte Molekülorbitale erweitern, wobei Rechnungen in diesem Fall wesentlich aufwändiger werden, da Moleküle keine Kugelsymmetrie aufweisen. Die Berechnung der Struktur und der chemischen Eigenschaften komplexer Moleküle auf Basis von Näherungslösungen der Schrödingergleichung ist der Gegenstand der Molekularphysik . Dieses Gebiet legte den Grundstein für die Etablierung der Quantenchemie beziehungsweise der Computerchemie als Teildisziplinen der theoretischen Chemie .

Kernphysik

Einfaches Modell des Alphazerfalls: Im Inneren des Kerns verbinden sich Nukleonen zu Alphateilchen, die den Coulombwall durch Tunneln überwinden können.

Die Kernphysik ist ein weiteres großes Anwendungsgebiet der Quantentheorie. Atomkerne sind aus Nukleonen zusammengesetzte Quantensysteme mit einer sehr komplexen Struktur. Bei ihrer theoretischen Beschreibung kommen – abhängig von der konkreten Fragestellung – eine Reihe konzeptionell sehr unterschiedlicher Kernmodelle zur Anwendung, die in der Regel auf der Quantenmechanik oder der Quantenfeldtheorie basieren. ^[30]^[31] Im Folgenden sind einige wichtige Anwendungsfälle der Quantenmechanik in der Kernphysik aufgeführt:

Einteilchenmodelle gehen davon aus, dass sich die Nukleonen innerhalb des Atomkerns frei bewegen können. Der Einfluss der anderen Nukleonen wird durch ein mittleres Kernpotential beschrieben. Beispiele: Schalenmodell , Fermigasmodell .
Clustermodelle beschreiben Kerne als Aggregate von kleinen Nukleonen- Clustern , insbesondere Alphateilchen , die sich durch eine hohe Bindungsenergie auszeichnen. Zu den physikalischen Prozessen, die mit diesem Modell erklärt werden können, zählt der Alphazerfall : Bestimmte instabile Kerne, wie z. B. ${}_{92}^{238}\mathrm {U}$ ${}_{92}^{238}\mathrm {U}$ ${}^{238}_{92} \mathrm {U}$ zerfallen durch Emission von Alphateilchen, wobei die Zerfallswahrscheinlichkeit quantenmechanisch durch den Tunneleffekt beschrieben werden kann. ^[32]
Die quantenmechanische Streutheorie ist die Grundlage zur Berechnung von Streuquerschnitten , die einen Vergleich von Modellrechnungen und den Ergebnissen von Streuexperimenten ermöglichen. Ein häufig verwendetes Näherungsverfahren ist Fermis goldene Regel , die die Übergangsrate (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeit) eines Anfangszustands in einen anderen Zustand unter dem Einfluss einer Störung beschreibt.

Festkörperphysik

Bandstruktur von Silicium entlang den Symmetrierichtungen

Die Vielzahl prinzipiell möglicher chemischer Zusammensetzungen von kondensierter Materie – also von makroskopischer Materie im festen oder flüssigen Zustand – und die große Anzahl an Atomen, aus welchen kondensierte Materie besteht, spiegelt sich in einer großen Vielfalt von Materialeigenschaften wider (siehe Hauptartikel Materie ). Die meisten dieser Eigenschaften lassen sich nicht im Rahmen der klassischen Physik beschreiben, während sich quantenmechanische Modelle kondensierter Materie als überaus erfolgreich erwiesen haben.

Aufgrund der großen Anzahl beteiligter Teilchen ist eine direkte Lösung der Schrödingergleichung für alle mikroskopischen Komponenten eines makroskopischen Stückes Materie unpraktikabel. Stattdessen werden Modelle und Lösungsverfahren angewendet, die an die zugrundeliegende Materiegattung ( Metall , Halbleiter , Ionenkristall etc.) und an die zu untersuchenden Eigenschaften angepasst sind. In den gängigen Modellen kondensierter Materie sind Atomkerne und Elektronen die relevanten Grundbausteine kondensierter Materie. Hierbei werden in der Regel Atomkerne und innere Elektronen zu einem Ionenrumpf zusammengefasst, wodurch sich die Anzahl der im Modell zu berücksichtigenden Komponenten und Wechselwirkungen stark reduziert. Von den 4 Grundkräften der Physik wird lediglich die elektromagnetische Wechselwirkung berücksichtigt, die Gravitation und die Kernkräfte sind hingegen für die in der Physik kondensierter Materie betrachteten Effekte und Energieskalen irrelevant.

Trotz dieser Vereinfachungen handelt es sich bei Modellen kondensierter Materie um komplexe quantenmechanische Vielteilchenprobleme , wobei insbesondere die Berücksichtigung der Elektron-Elektron-Wechselwirkung eine Herausforderung darstellt. Für viele Anwendungszwecke, wie z. B. die Berechnung der Ladungsverteilung , des Phononenspektrums oder der strukturellen Eigenschaften, ist die Berechnung des elektronischen Grundzustandes ausreichend. In diesem Fall kann das elektronische Vielteilchenproblem unter Anwendung der Dichtefunktionaltheorie oder anderer Verfahren als ein effektives Einteilchenproblem umformuliert werden, welches heute routinemäßig auch für komplexe Systeme berechnet werden kann. ^[33]

Häufig sind neben den Grundzustandseigenschaften auch die elementaren Anregungen kondensierter Materie von Interesse. Beispielsweise basieren alle experimentellen Methoden der Festkörperspektroskopie auf dem Prinzip, dass durch einen externen Stimulus (z. B. Licht oder Neutronen) bestimmte Freiheitsgrade einer Probe angeregt bzw. abgeregt werden. Bei den elementaren Anregungen handelt es sich um kollektive quantenmechanische Effekte, denen – ähnlich einem freien Quantenobjekt – eine Energie und eine Wellenlänge bzw. ein Wellenvektor zugeordnet werden kann, weshalb sie auch als Quasiteilchen bezeichnet werden. Beispiele sind das Phonon (Energiequant der Gitterschwingung), oder das Exciton (Elektron-Loch-Paar). Quasiteilchen verschiedener Typen können miteinander wechselwirken und so aneinander streuen oder sich verbinden und neue Quantenobjekte mit Eigenschaften bilden, die sich drastisch von den Eigenschaften freier Elektronen unterscheiden. Ein bekanntes Beispiel sind die Cooper-Paare , die gemäß der BCS-Theorie die Supraleitung von Metallen ermöglichen.

Quanteninformatik

Von Interesse ist auch die Suche nach robusten Methoden zur direkten Manipulation von Quantenzuständen. ^[34] Es werden seit einigen Jahren Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer zu entwickeln, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems hochparallel arbeiten würde. ^[34] Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden . Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt. Ein Thema ist dabei die Quantenteleportation , die sich mit Möglichkeiten zur Übertragung von Quantenzuständen über beliebige Entfernungen beschäftigt. ^[35]

Rezeption

Physik

Jahr	Name	Begründung für die Preisvergabe
1932	Werner Heisenberg (verliehen 1933)	für die Begründung der Quantenmechanik, deren Anwendung zur Entdeckung der allo- tropen Formen des Wasserstoffs geführt hat
1933	Erwin Schrödinger und PAM Dirac	für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie
1945	Wolfgang Pauli	für die Entdeckung des als Pauli-Prinzip bezeichneten Ausschlussprinzips
1954	Max Born	„für seine grundlegenden Forschungen in der Quantenmechanik, besonders für seine statistische Interpretation der Wellenfunktion “

Zwei Jahre nach den ersten Veröffentlichungen hatte sich die Quantenmechanik in der Kopenhagener Interpretation durchgesetzt. Als wichtiger Meilenstein gilt die fünfte Solvay-Konferenz im Jahr 1927. Rasch erlangte die Theorie den Status einer zentralen Säule im Theoriengebäude der Physik . ^[36] Im Hinblick auf ihre Leistungsfähigkeit bei konkreten Anwendungen (jedoch nicht im Hinblick auf ihre Interpretation, siehe oben ) ist die Quantenmechanik bis heute praktisch unumstritten. Zwar existieren eine Reihe alternativer, empirisch nicht-äquivalenter Theorien, wie die Familie der Dynamischer-Kollaps-Theorien oder die Nichtgleichgewichts-Versionen der De-Broglie-Bohm-Theorie , jedoch haben diese Theorien gegenüber der Quantenmechanik nur eine marginale Bedeutung. ^[37]

Für die Entwicklung der Quantenmechanik wurden mehrere Nobelpreise der Physik vergeben:

Hinzu kam eine Reihe weiterer Nobelpreise für Weiterentwicklungen und Anwendungen der Quantenmechanik sowie für die Entdeckung von Effekten, die nur im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden können (siehe Liste der Nobelpreisträger für Physik ). Auch einige Nobelpreise für Chemie wurden für erfolgreiche Anwendungen der Quantenmechanik vergeben, darunter die Preise an Robert Mulliken (1929, „für seine grundlegenden Arbeiten über die chemischen Bindungen und die Elektronenstruktur der Moleküle mit Hilfe der Orbital-Methode“), an Walter Kohn (1998, „für seine Entwicklung quantenchemischer Methoden“) oder an John Anthony Pople (1998, „für die Entwicklung von Methoden, mit denen die Eigenschaften von Molekülen und deren Zusammenwirken in chemischen Prozessen theoretisch erforscht werden können“).

Populärwissenschaftliche Darstellungen

Bereits kurz nach Begründung der Quantenmechanik veröffentlichten verschiedene Quantenphysiker, z. B. Born, de Broglie, Heisenberg oder Bohr, eine Reihe semi-populärwissenschaftlicher Bücher, die sich insbesondere mit philosophischen Aspekten der Theorie befassten.^[38] Der Physiker G. Gamov veranschaulichte in seinem Buch Mr. Tompkins Explores the Atom die Eigenschaften von Quantenobjekten, indem er seinen Protagonisten verschiedene Abenteuer in einer fiktiven Quantenwelt erleben lässt. Auch die 1964 veröffentlichten Feynman-Vorlesungen über Physik , echte Lehrbücher, aber für die damalige Zeit sensationell anregend geschrieben, wurden in hohen Stückzahlen verkauft. ^[39] Allerdings erreichten Publikationen über die Quantenmechanik bis in die 1970er Jahre bei weitem nicht das Maß an öffentlicher Wahrnehmung, das beispielsweise der Relativitätstheorie und der Kosmologie zuteilwurde. Weiterhin prägten die praktischen Auswirkungen der Kernphysik , insbesondere die Risiken von Kernwaffen und Kernenergie, die öffentliche Diskussion über die moderne Physik.^[38]

Auch in Film und Fernsehen wurde die Quantenmechanik gelegentlich in populärwissenschaftlicher Form dargestellt, z. B. in Sendungen des Physikers Harald Lesch .

Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik

Mit dem Aufkommen der New-Age - Gegenkultur ab Anfang der 1970er Jahre entstand ein verstärktes Interesse an Literatur mit aus der Wissenschaft entlehnten Ausdrücken, in der Verbindungen zwischen der Quantenmechanik, dem menschlichen Bewusstsein und fernöstlicher Religion hergestellt wurden.^[40] Bücher wie F. Capras Tao der Physik oder G. Zukavs Dancing Wu Li Masters wurden Bestseller. ^[41] Die Quantenmechanik – so eine Kernaussage dieser Bücher – enthalte holistische und mystische Implikationen, die eine Verbindung von Spiritualität , Bewusstsein und Physik zu einem „organischen“ Weltbild nahelegten.^[40] ^[42]

Ab den 1980er Jahren erlebte der Markt für quantenmechanisch inspirierte Literatur einen weiteren kräftigen Aufschwung, und das Wort „Quanten“ entwickelte sich zu einem in vielen Komposita verwendeten Modewort .^[43] Die veröffentlichten Bücher umfassten ein breites Themenspektrum, welches von allgemeinverständlichen Darstellungen über weitere Bücher zu dem Themenkomplex „Quantenmechanik und Bewusstsein“ bis hin zu Themen wie dem „Quantum Learning“, „Quantum Golf“ oder den „Quantum Carrots“ reichte.^[43] Ein bekanntes Beispiel für die Erweiterung quantenmechanischer Konzepte auf Bereiche jenseits ihrer Anwendbarkeit ist der Film What the Bleep do we (k)now!? .

Die Literaturwissenschaftlerin Elizabeth Leane kommt zu einer zwiespältigen Bewertung des Genres. Einerseits misst sie ihm pädagogische Bedeutung bei der allgemeinverständlichen Darstellung von Wissenschaft zu. Andererseits weist sie auf das Problem von Bedeutungsverschiebungen hin, die durch die Verwendung von Metaphern und „fiktionalen Techniken“ erzeugt werden. ^[44] Am Beispiel von Zukavs Dancing Wu Li Masters , einem der meistverkauften und am häufigsten zitierten Bücher, die Quantenmechanik und Esoterik verquicken, ^[45] zeigt sie eine rhetorische Umdeutung der Quantenmechanik zur Unterstützung eines anthropozentrischen Weltbildes auf. ^[46] Der Soziologe S. Restivo weist auf prinzipielle linguistische und konzeptionelle Probleme bei Versuchen hin, Quantenmechanik umgangssprachlich zu beschreiben und mit Mystik zu verbinden. ^[47] Viele Physiker, etwa JS Bell , M. Gell-Mann oder V. Stenger , lehnen Hypothesen, die Verbindungen zwischen Quantenmechanik und Bewusstsein herstellen, als spekulativ ab. ^[48] ^[49] ^[50] Einen neuen Anlauf hierzu legte im Jahr 2015 der Politikwissenschaftler Alexander Wendt mit dem Buch Quantum Mind and Social Science vor. ^[51]

Kunst

Quantum Man (2006), J. Voss-Andreae

Quantum Corral (2009), J. Voss-Andreae

Die Quantenmechanik wurde und wird in der Kunst , insbesondere in der Belletristik , aber auch in der bildenden Kunst und punktuell im Theater , wahrgenommen und künstlerisch verarbeitet.

Die Literaturwissenschaftlerin E. Emter weist Rezeptionsspuren der Quantentheorie in Texten von R. Musil ( Der Mann ohne Eigenschaften ), H. Broch , E. Jünger , G. Benn , Carl Einstein und B. Brecht nach, wobei sich ihre Studie auf den deutschen Sprachraum und die Jahre 1925 bis 1970 beschränkt. ^[52] ^[53]

In den letzten Jahren erlangten Arbeiten von Bildhauern Aufmerksamkeit, die Quantenobjekte als Skulpturen darstellen. ^[54] Der Bildhauer J. Voss-Andreae geht davon aus, dass Kunst, die nicht an die Textform gebunden ist, Möglichkeiten zur Darstellung von Realität hat, die der Wissenschaft nicht zur Verfügung stehen. ^[55] Ein Beispiel ist seine Skulptur Quantum Man (siehe Abbildung rechts), die von Kommentatoren als Symbolisierung des Welle-Teilchen-Dualismus und der Beobachterperspektive interpretiert wird. ^[55] Weitere bekannte Beispiele für künstlerische Darstellungen von Quantenobjekten sind die Skulpturen Quantum Corral und die Spin Family desselben Künstlers sowie die Quantum Cloud von A. Gormley . ^[55]

Auch einige Theaterstücke thematisieren die Quantenmechanik, so z. B. Tom Stoppards Bühnenstück Hapgood oder das Stück QED des US-amerikanischen Dramatikers P. Parnell. ^[56] In seinem Bühnenstück Kopenhagen überträgt der Schriftsteller M. Frayn das Heisenbergsche Unschärfeprinzip in ein Unschärfeprinzip des menschlichen Verhaltens. ^[57]

Literatur

Standard-Lehrbücher

Claude Cohen-Tannoudji : Quantenmechanik. de Gruyter, 1999, ISBN 3-11-016458-2 .
Richard Feynman : Feynman Vorlesungen über Physik. Band 3: Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58109-6 .
Torsten Fließbach : Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2020-6 .
Walter Greiner : Theoretische Physik. Band 4: Quantenmechanik – Einführung. Deutsch-Verlag, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-1765-5 .
Gernot Münster : Quantentheorie. De Gruyter, 2020, ISBN 978-3-11-047995-9 .
Wolfgang Nolting : Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik – Grundlagen) . Springer, 2008, ISBN 978-3-540-68868-6 .
Wolfgang Nolting : Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik – Methoden und Anwendungen). Springer, 2012, ISBN 978-3-642-24420-9 .

Allgemeinverständliche Einführungen

Tony Hey, Patrick Walters: Das Quantenuniversum. ISBN 3-8274-0315-4 .
Anton Zeilinger : Einsteins Schleier, Die neue Welt der Quantenphysik . Goldmann, 2003, ISBN 3-442-15302-6 .
Silvia Arroyo Camejo : Skurrile Quantenwelt . Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-29720-0 .
Gert-Ludwig Ingold: Quantentheorie . CHBeck, München 2002, ISBN 3-406-47986-3 .
Claus Kiefer: Quantentheorie . S. Fischer, Frankfurt am Main 2012, ISBN 978-3-596-19035-5 .
Transnational College of Lex: What is Quantum Mechanics? A Physics Adventure . Language Research Foundation, Boston, 1996, ISBN 0-9643504-1-6 . (Das Buch mit 566 Seiten ist Teil eines japanischen Projektes, in dem gleichzeitig naturwissenschaftliche und sprachliche Kenntnisse – hier Englisch – vermittelt werden sollen.)
John Gribbin, Friedrich Griese: Auf der Suche nach Schrödingers Katze: Quantenphysik und Wirklichkeit. Piper Taschenbuch, 2010, ISBN 978-3-492-24030-7 .

Anwendungen

Atomphysik und theoretische Chemie:

EG Lewars: Computational Chemistry: Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics. Springer, 2010, ISBN 978-90-481-3860-9 .
A. Szabo, NS Ostlund: Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Dover Publications, 1996, ISBN 0-486-69186-1 .
PW Atkins , RS Friedman: Molecular Quantum Mechanics. 4. Auflage. Oxford University Press, Oxford 2004, ISBN 0-19-927498-3 .
W. Kutzelnigg : Einführung in die Theoretische Chemie. Wiley-VCH, Weinheim 2002, ISBN 3-527-30609-9 .
J. Reinhold: Quantentheorie der Moleküle. 3. Auflage. Teubner, 2006, ISBN 3-8351-0037-8 .

Kernphysik:

B. Povh , K. Rith, C. Scholz, F. Zetsche, W. Rodejohann: Teilchen und Kerne: Eine Einführung in die physikalischen Konzepte. 9. Auflage. Springer, 2014, ISBN 978-3-642-37821-8 .
J. Bleck-Neuhaus: Elementare Teilchen: Moderne Physik von den Atomen bis zum Standard-Modell. 1. Auflage. Springer, 2010, ISBN 978-3-540-85299-5 .

Physik kondensierter Materie:

SG Louie, ML Cohen: Conceptual Foundations of Materials: A Standard Model for Ground- and Excited-State Properties. Elsevier, 2006, ISBN 0-444-50976-3 .

Quanteninformatik:

MA Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, 2000, ISBN 0-521-63503-9 .

Interpretationen der Quantenmechanik

David Albert: Quantum Mechanics and Experience. Harvard University Press, Cambridge, MA 1992. Zugleich eine sehr gut und leicht lesbare Einführung mit sehr einfachen Modellen.
Kurt Baumann, Roman U. Sexl : Die Deutungen der Quantentheorie. (= Facetten der Physik. Band 11). 3., überarbeitete Auflage. Vieweg, Braunschweig 1987, ISBN 3-528-28540-0 . Kritische Überlegungen, ergänzt mit berühmten Originalabhandlungen (in deutscher Übersetzung) von Max Born , Werner Heisenberg , Albert Einstein , Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Wladimir Fock , David Bohm , John Stewart Bell , Bryce DeWitt
John Stewart Bell : Speakable and unspeakable in quantum mechanics . Cambridge University Press, Cambridge 1988. bündelt Bells Originalaufsätze; für Interpretationsfragen wichtig ua die Texte zur Bohmschen Interpretation, größtenteils physikalisch voraussetzungsreich
Jeffrey Bub: Interpreting the Quantum World. Cambridge University Press, Cambridge 1997, ISBN 0-521-56082-9 .
Jeffrey Bub: The Interpretation of Quantum Mechanics. Reidel, Dordrecht 1974, ISBN 90-277-0465-1 .
Nancy Cartwright : Another Philosopher Looks at Quantum Mechanics, or: What Quantum Theory is Not. (PDF; 205 kB) Instrumentalistische Reaktion auf Putnam 2005: Quantenmechanik kann als „lebende und arbeitende Theorie“ uninterpretiert bleiben.
Hong Dingguo: On the Neutral Status of QM in the Dispute of Realism vs. Anti-Realism. In: Robert S. Cohen, Risto Hilpinen, Qiu Renzong (Hrsg.): Realism and Anti-Realism in the Philosophy of Science. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht 1996, ISBN 0-7923-3233-4 , S. 307–316.
Peter Forrest: Quantum metaphysics . Blackwell, Oxford 1988, ISBN 0-631-16371-9 . Diskussion realistischer metaphysischer Interpretationsoptionen
Bas van Fraassen : Quantum Mechanics. An Empiricist View. Oxford University Press, Oxford 1991, ISBN 0-19-823980-7 Ausgearbeitete antirealistische Interpretation aus der Position des konstruktiven Empirismus
RIG Hughes: The structure and interpretation of quantum mechanics . Harvard Univ. Pr., Cambridge, Mass. 1989, ISBN 0-674-84391-6 . Zugleich eine vollwertige, aber nur Schulmathematik voraussetzende Einführung in die Theorie
E. Joos ua: Decoherence and the Appearance of a Classical World in Quantum Theory . Springer, Berlin 2003, ISBN 3-540-00390-8 . Ausführliche Diskussion des klassischen Grenzfalls und dessen Relevanz für die Interpretation der Quantentheorie
Tim Maudlin: Quantum Non-Locality and Relativity . Blackwell, Oxford UK/ Cambridge MA 1994, ISBN 0-631-18609-3 .
Hilary Putnam : A Philosopher Looks at Quantum Mechanics (Again). In: The British Journal for the Philosophy of Science. 56/4 (2005), S. 615–634. Ablehnung „kopenhagener“ Interpretationen als bloßen Zurückweisungen eines wissenschaftlichen Realismus und der statistischen Interpretation (Born), Diskussion der wichtigsten verbleibenden realistischen Optionen: spontaner Kollaps (GRW) und Bohm
Michael Redhead: Incompleteness, nonlocality and realism: a prolegomenon to the philosophy of quantum mechanics . Clarendon Press, Oxford 1987, ISBN 0-19-824937-3 . Eines der wichtigsten weiterführenden Werke, inklusive einer knappen Darstellung der Theorie
Hans Reichenbach : Philosophic Foundations Of Quantum Mechanics. University Of California Press, 1944.
Pieter E. Vermaas: A Philosopher's Understanding of Quantum Mechanics . Possibilities and Impossibilities of a Modal Interpretation. Cambridge University Press, 1999, ISBN 0-521-65108-5 . Nach kurzer Einführung in den Formalismus ähnlich von Neumann ausführliche Darstellung und Diskussion verschiedener Varianten modaler Interpretationen, ua van Fraassens, Bubs; Verteidigung einer Variante von Dieks-Kochen.
John Archibald Wheeler (Hrsg.): Quantum theory and measurement. Princeton Univ. Press, Princeton, NJ 1983, ISBN 0-691-08315-0 . Standard-Handbuch mit den wichtigsten Texten aus der Interpretationsgeschichte, umfangreicher und aktueller als Sexl/Baumann.

Audios

Herbert Pietschmann: Einführung in die Quantenmechanik . nerds_on_air, ORANGE 94.0.

Videos

Robert Griffiths , Alain Aspect , Anton Zeilinger ua: Resources. Kursmaterial (Videos, Folien, Handouts) iqc.uwaterloo.ca, abgerufen am 24. Juli 2012.

Weblinks

Wikibooks: Quantenmechanik – Lern- und Lehrmaterialien

Commons : Quantenmechanik – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Quantenmechanik – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Interaktive Experimente zur Quantenmechanik: Quantenzufall, Interferenz von einzelnen Quanten, Verschränkung, Kryptographie etc. ( flash-plugin erforderlich) – von der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg
Olga Teider: Einführung in die Quantentheorie mit interaktiven Experimenten ( flash-plugin erforderlich) – von der Universität Ulm
Jenann Ismael: Quantum Mechanics. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): Stanford Encyclopedia of Philosophy .
Peter J. Lewis: Interpretations of Quantum Mechanics. In: J. Fieser, B. Dowden (Hrsg.): Internet Encyclopedia of Philosophy .
Thomas Neusius / Christian Ströbele: Quanten , Mathematik und Philosophie einer physikalischen Idee Kursmaterial, beginnend auf Schulniveau
Georg Bernhardt: Prüfungsfragen zur Quantenmechanik. PDF, deutsch, 336 kB.
Anton Zeilinger: On the Interpretation and Philosophical Foundation of Quantum Mechanics. (PDF; 62 kB) In: U. Ketvel ua (Hrsg.): Vastakohtien todellisuus. Festschrift for KV Laurikainen. Helsinki University Press, 1996.
Physik-Nobelpreisträger Theodor W. Hänsch über die Quantenmechanik, deren Grundlagen, Entwicklung, Anwendungen, Interpretationen Interview, 22. Juli 2008
Eine Sammlung der philosophisch bedeutsamsten Experimente der Quantenphysik, einfach erklärt ( Memento vom 1. Februar 2015 im Internet Archive )
Die Quantenmechanik – der Traum, aus dem die Stoffe sind Allgemeinverständliche Übersicht der Interpretationen der Quantenmechanik, September 2015

Einzelnachweise

↑ Vgl. Max Planck: The origin and development of the quantum theory . The Clarendon press, Oxford 1922; Armin Hermann: Von Planck bis Bohr – Die ersten fünfzehn Jahre in der Entwicklung der Quantentheorie. In: Angewandte Chemie . Band 82, Nr. 1, 1970, S. 1–7, ISSN 0044-8249 ; Cathryn Carson: The Origins of the Quantum Theory (PDF; 376 kB). In: Beam Line. (Stanford Linear Accelerator Center). Band 30, Nr. 2, 2000, S. 6–19.
↑ L. de Broglie: Recherches sur la théorie des Quanta . Doktorarbeit. Engl. Übersetzung (übers. AF Kracklauer): In: Ann. de Phys. 10. Serie, Band III, 1925.
↑ W. Heisenberg: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. In: Zeitschrift für Physik. Band 33, 1925, S. 879–893, doi:10.1007/BF01328377 .
↑ M. Born, P. Jordan: Zur Quantenmechanik. In: Zeitschrift für Physik. Band 34, 1925, S. 858–888, doi:10.1007/BF01328531 .
↑ M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan: Zur Quantenmechanik II. In: Zeitschrift für Physik. Band 35, 1926, S. 557–615, doi:10.1007/BF01379806 .
↑ E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem I. In: Annalen der Physik . Band 79, 1926, S. 361–376, doi:10.1002/andp.19263840404 ; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem II. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 489–527, doi:10.1002/andp.19263840602 ; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem III. In: Annalen der Physik. Band 80, 1926, S. 437–490, doi:10.1002/andp.19263851302 ; E. Schrödinger: Quantisierung als Eigenwertproblem IV. In: Annalen der Physik. Band 81, 1926, S. 109–139, doi:10.1002/andp.19263861802 .
↑ E. Schrödinger: Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 734–756, doi:10.1002/andp.19263840804 .
↑ PAM Dirac: Principles of Quantum Mechanics. 4. Auflage. Oxford University Press, 1958, ISBN 0-19-851208-2 .
↑ John von Neumann: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik. 2. Auflage. Springer, Berlin 1996, Engl. (autorisierte) Ausg. (übers. RT Beyer): Mathematical Foundations of Quantum Mechanics . Princeton Univ. Press, 1955 (dort S. 28ff.)
↑ Im mathematischen Sinn sind Spektralwerte eines Operators mit kontinuierlichem Spektrum, wie z. B. des Orts- oder des Impulsoperators, wegen fehlender Normierbarkeit keine eigentlichen Eigenwerte. In physikalischen Lehrbüchern gilt jedoch in der Regel die Konvention, dass auch Spektralwerte eines kontinuierlichen Spektrums als Eigenwerte bezeichnet werden. Der vorliegende Artikel schließt sich dieser Konvention an. Siehe z. BP Reineker ua: Theoretische Physik III: Quantenmechanik 1. Band 3, 2007, S. 124. Seite nicht mehr abrufbar , Suche in Webarchiven: @1 @2 Vorlage:Toter Link/books.google.de (google books)
↑ A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstration of single-electron build-up of an interference pattern. In: American Journal of Physics. Band 57, 1989, S. 117–120, doi:10.1119/1.16104 .
↑ A. Einstein, B. Podolsky, N. Rosen: Can quantum-mechanical description of physical reality be considered complete? In: Physical Review . Band 47, 1935, S. 777–780, doi:10.1103/PhysRev.47.777 .
↑ JS Bell: On the Einstein Podolsky Rosen paradox. In: Physics. 1 #3, 1964, S. 195.
↑ A. Aspect ua: Experimental Tests of Realistic Local Theories via Bell's Theorem. In: Physical Review Letters. Band 47, 1981, S. 460,doi:10.1103/PhysRevLett.47.460 ; A. Aspect ua: Experimental Realization of Einstein-Podolsky-Rosen-Bohm Gedankenexperiment: A New Violation of Bell's Inequalities. In: Physical Review Letters. Band 49, 1982, S. 91, doi:10.1103/PhysRevLett.49.91 ; A. Aspect ua: Experimental Test of Bell's Inequalities Using Time-Varying Analyzers. In: Physical Review Letters. Band 49, 1982, S. 1804, doi:10.1103/PhysRevLett.49.1804 ; MA Rowe, D. Kielpinski, V. Meyer, CA Sackett, WM Itano, C. Monroe, DJ Wineland: Experimental violation of Bell's inequalities with efficient detection. In: Nature . Band 409, 2001, S. 791–794, doi:10.1038/35057215 .
↑ M. Schlosshauer: Decoherence and the Classical-to-Quantum Transition. Bei: books.google.de. Springer, 2007, S. 7.
↑ Omnes schätzt die Dekohärenzzeit für ein Pendel mit einer Masse von 10 g auf τ _d = 1,6 · 10 ⁻²⁶ s. Siehe R. Omnes: Understanding Quantum Mechanics. Princeton University Press, 1999, S. 202 und S. 75.
↑ F. Wilczek: Quantum Field Theory. In: Compendium of Quantum Physics. Springer, 2009, S. 549 ff.
↑ Die Gruppierung in Instrumentalismus versus Realismus ist eine starke Vereinfachung der tatsächlich vorhandenen Vielfalt verschiedener Positionen der Wissenschaftstheorie . Ein ausführlicher Überblick über die wichtigsten erkenntnistheoretischen Positionen in der Physik findet sich zum Beispiel in Bernard d'Espagnat : Reality and the Physicist . Cambridge University Press, 1989.
↑ HP Stapp: The Copenhagen Interpretation. In: American Journal of Physics. Band 40, 1972, S. 1098.
↑ In der englischsprachigen Literatur findet sich eine Vielzahl verschiedener Bezeichnungen für die Wertdefiniertheit: „value-definiteness“, „intrinsic property“, „pre-assigned initial values“ (Home und Whitaker), „precise value principle“ (Hughes), „classical principle C“ (Feyerabend), sowie Bells „beables“. Auch das in der Messtechnik verwendete Konzept des „ wahren Wertes “ setzt Wertdefiniertheit voraus.
↑ Zur erkenntnistheoretischen Einordnung der Wertdefiniertheit gibt es unterschiedliche Auffassungen. Feyerabend bezeichnete sie als ein „klassisches Prinzip“, und d'Espagnat ordnet sie dem physikalischen Realismus zu. Für den Physiker T. Norsen lässt sich das Prinzip der Wertdefiniertheit hingegen keiner der gängigen realistischen Positionen der Erkenntnistheorie zuordnen, weshalb er die Verwendung des Begriffes „Realismus“ in diesem Zusammenhang ablehnt: T. Norsen: Against 'realism'. In: Foundations of Physics. Vol. 37, 2007, S. 311. (online)
↑ AO Bolivar: Quantum-Classical Correspondence: Dynamical Quantization and the Classical Limit. Springer, 2004, Kap. 5. (google books)
↑ AJ Makowski: A brief survey of various formulations of the correspondence principle. In: Eur. J. Phys. 2006, 27, S. 1133–1139.
↑ M. Schlosshauer, Decoherence and the Classical-to-Quantum Transition. Springer, 2007, S. 8. (google books)
↑ NP Landsmann: Between Classical and Quantum. In: Handbook of the Philosophy of Science: Philosophy of Physics Part A. Elsevier, 2007, S. 417 ff und S. 515 ff. (google books)
↑ AJ Leggett: Realism and the physical world. In: Rep. Prog. Phys. 2008, 022001.
↑ ^a ^b VV Nesvizhevsky, KV Protasov: Quantum states of neutrons in the earth's gravitational field: state of the art, applications, perspectives. In: Trends in quantum gravity research. Nova Science, 2006, S. 65. (google books)
↑ T. Jenke: Realization of a gravity-resonance-spectroscopy technique. In: Nature Physics . 7, 2011, S. 468. (online)
↑ EG Lewars: Computational Chemistry: Introduction to the Theory and Applications of Molecular and Quantum Mechanics. Springer, 2010, S. 2. (google books)
↑ „[…] our understanding of the nucleus itself is seemingly quite incomplete. More than 30 nuclear models – based on strikingly different assumptions – are currently employed. Each provides some insight into nuclear structure or dynamics, but none can claim to be more than a partial truth, often in conflict with the partial truths offered by other models.“ In: ND Cook: Models of the Atomic Nucleus. Springer, 2006, S. 5.
↑ Eine wichtige Ausnahme ist das Tröpfchenmodell , eine empirische Formel zur Berechnung der Bindungsenergie von Atomkernen.
↑ Klaus Bethge : Kernphysik. Springer, 1996, ISBN 3-540-61236-X .
↑ SG Louie, ML Cohen: Conceptual Foundations of Materials: A Standard Model for Ground- and Excited-State Properties. Elsevier, 2006. (google books)
↑ ^a ^b Michael A. Nielsen, Isaac L. Chuang: Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge University Press, Cambridge 2000, ISBN 0-521-63503-9 .
↑ S. Olmschenk, DN Matsukevich, P. Maunz, D. Hayes, L.-M. Duan, C. Monroe: Quantum Teleportation between Distant Matter Qubits. In: Science. 323, 486 (2009).
↑ „In an amazingly short period the Copenhagen interpretation gained ascendancy as the correct view of quantum phenomena.“ JT Cushing: Quantum Mechanics: Historical Contingency and the Copenhagen Hegemony. Univ. of Chicago Press, 1994, Kap. 7.2. (google books)
↑ „But for GRW to move beyond being regarding as a set of interesting ideas, and to be taken fairly seriously as a genuine alternative to the standard theory, it is also essential that it makes some predictions clearly at variance with regular quantum theory that may then be checked experimentally.“ A. Whitacker: The New Quantum Age: From Bell's Theorem to Quantum Computation and Teleportation. Oxford University Press, 2011, S. 258. (google books)
↑ ^a ^b E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 28. (google books)
↑ „[…] he developed the Feynman Lectures on Physics, which have sold over a million copies and are still widely read today.“ In: Encyclopedia of Science and Technology Communication. Sage Pubn, 2010, S. 299. (google books)
↑ ^a ^b E. Leane, Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 31 ff. (google books)
↑ E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 32 ff. (google books)
↑ F. Capra: The Tao of Physics. Shambhala Publications, 1975, S. 54, S. 140, Kap. 18.
↑ ^a ^b E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 34. (google books)
↑ E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 86 ff und S. 4. (google books)
↑ E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 95–96. (google books)
↑ E. Leane: Reading Popular Physics: Disciplinary Skirmishes and Textual Strategies. Ashgate Publishing, 2007, S. 104/105. (google books)
↑ Sal Restivo: The Social Relations of Physics, Mysticism and Mathematics. Springer, 1985, Kap. 2. (google books)
↑ JS Bell: Speakable and unspeakable in quantum mechanics. 2. Auflage. Cambridge University Press, 2004, S. 170. (google books)
↑ „While many questions about quantum mechanics are still not fully resolved, there is no point in introducing needless mystification where in fact no problem exists. Yet a great deal of recent writing about quantum mechanics has done just that.“ In: Murray Gell-Mann: The Quark and the Jaguar: Adventures in the Simple and the Complex. Owl Books, 2002, Kap. 12 Quantum Mechanics and Flapdoodle .
↑ VJ Stenger: Quantum Gods: Creation, Chaos, and the Search for Cosmic Consciousness. Prometheus Books, 2009.
↑ Alexander Wendt: Quantum Mind and Social Science – unifying physical and social ontology . Cambridge University Press, Cambridge (England) 2015, ISBN 978-1-107-44292-4 .
↑ E. Emter: Literatur und Quantentheorie. Die Rezeption der modernen Physik in Schriften zur Literatur und Philosophie deutschsprachiger Autoren (1925–1970). de Gruyter, 1995, Kap. 3.2 (google books) .
↑ A. Schirrmacher, Rezension von E. Emters Buch Literatur und Quantentheorie. Die Rezeption der modernen Physik in Schriften zur Literatur und Philosophie deutschsprachiger Autoren (1925–1970). In: H-SOZ-U-KULT. 1997. Online-Artikel (abgerufen am 4. Januar 2012) .
↑ S. Farr: Sculpture show takes steps in right direction. ( Memento vom 29. September 2007 im Internet Archive ). Abgerufen am 4. Januar 2012.
↑ ^a ^b ^c P. Ball: Worlds Within Worlds: Quantum Objects by Julian Voss-Andreae. In: Nature. 462, 2009, S. 416. Online-Artikel (kostenpflichtig) .
↑ D. Vanderbeke: Routledge Companion to Literature amd Science. Taylor & Francis, 2010, S. 198. (google books)
↑ G. Bar-On: Copenhagen. In: The Columbia Encyclopedia of Modern Drama. 2007, S. 288. (google books)

[1] Vgl. Max Planck: The origin and development of the quantum theory . The Clarendon press, Oxford 1922; Armin Hermann: Von Planck bis Bohr – Die ersten fünfzehn Jahre in der Entwicklung der Quantentheorie. In: Angewandte Chemie . Band 82, Nr. 1, 1970, S. 1–7, ISSN 0044-8249 ; Cathryn Carson: The Origins of the Quantum Theory (PDF; 376 kB). In: Beam Line. (Stanford Linear Accelerator Center). Band 30, Nr. 2, 2000, S. 6–19.

[deBroglie1924-2] L. de Broglie: Recherches sur la théorie des Quanta . Doktorarbeit. Engl. Übersetzung (übers. AF Kracklauer): In: Ann. de Phys. 10. Serie, Band III, 1925.

[Heisenberg1925a-3] W. Heisenberg: Über quantentheoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen. In: Zeitschrift für Physik. Band 33, 1925, S. 879–893, doi:10.1007/BF01328377 .

[Born_Jordan1926-4] M. Born, P. Jordan: Zur Quantenmechanik. In: Zeitschrift für Physik. Band 34, 1925, S. 858–888, doi:10.1007/BF01328531 .

[Born_Heisenberg_Jordan_1926-5] M. Born, W. Heisenberg, P. Jordan: Zur Quantenmechanik II. In: Zeitschrift für Physik. Band 35, 1926, S. 557–615, doi:10.1007/BF01379806 .

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[Schroedinger1926a-7] E. Schrödinger: Über das Verhältnis der Heisenberg-Born-Jordanschen Quantenmechanik zu der meinen. In: Annalen der Physik. Band 79, 1926, S. 734–756, doi:10.1002/andp.19263840804 .

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[Note_Kontinuierliches_Spektrum-10] Im mathematischen Sinn sind Spektralwerte eines Operators mit kontinuierlichem Spektrum, wie z. B. des Orts- oder des Impulsoperators, wegen fehlender Normierbarkeit keine eigentlichen Eigenwerte. In physikalischen Lehrbüchern gilt jedoch in der Regel die Konvention, dass auch Spektralwerte eines kontinuierlichen Spektrums als Eigenwerte bezeichnet werden. Der vorliegende Artikel schließt sich dieser Konvention an. Siehe z. BP Reineker ua: Theoretische Physik III: Quantenmechanik 1. Band 3, 2007, S. 124. Seite nicht mehr abrufbar , Suche in Webarchiven: @1 @2 Vorlage:Toter Link/books.google.de (google books)

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[EspagnatInstrumentalismus-18] Die Gruppierung in Instrumentalismus versus Realismus ist eine starke Vereinfachung der tatsächlich vorhandenen Vielfalt verschiedener Positionen der Wissenschaftstheorie . Ein ausführlicher Überblick über die wichtigsten erkenntnistheoretischen Positionen in der Physik findet sich zum Beispiel in Bernard d'Espagnat : Reality and the Physicist . Cambridge University Press, 1989.

[Stapp_1972-19] HP Stapp: The Copenhagen Interpretation. In: American Journal of Physics. Band 40, 1972, S. 1098.

[Value-Definiteness-20] In der englischsprachigen Literatur findet sich eine Vielzahl verschiedener Bezeichnungen für die Wertdefiniertheit: „value-definiteness“, „intrinsic property“, „pre-assigned initial values“ (Home und Whitaker), „precise value principle“ (Hughes), „classical principle C“ (Feyerabend), sowie Bells „beables“. Auch das in der Messtechnik verwendete Konzept des „ wahren Wertes “ setzt Wertdefiniertheit voraus.

[AgainstRealism-21] Zur erkenntnistheoretischen Einordnung der Wertdefiniertheit gibt es unterschiedliche Auffassungen. Feyerabend bezeichnete sie als ein „klassisches Prinzip“, und d'Espagnat ordnet sie dem physikalischen Realismus zu. Für den Physiker T. Norsen lässt sich das Prinzip der Wertdefiniertheit hingegen keiner der gängigen realistischen Positionen der Erkenntnistheorie zuordnen, weshalb er die Verwendung des Begriffes „Realismus“ in diesem Zusammenhang ablehnt: T. Norsen: Against 'realism'. In: Foundations of Physics. Vol. 37, 2007, S. 311. (online)

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[Tröpfchenmodell-31] Eine wichtige Ausnahme ist das Tröpfchenmodell , eine empirische Formel zur Berechnung der Bindungsenergie von Atomkernen.

[32] Klaus Bethge : Kernphysik. Springer, 1996, ISBN 3-540-61236-X .

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