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generell relativitetsteori

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Den generelle relativitetsteorien ( Lydfil / lydeksempel lytte ? / i ; ART for kort) beskriver samspillet mellom materie (inkludert felt ) på den ene siden og rom og tid på den andre. Hun tolker tyngdekraften som en geometrisk egenskap for det buede fire -dimensjonale rommet - tid . Grunnlaget for teorien ble i stor grad utviklet av Albert Einstein , som presenterte kjernen i teorien for det prøyssiske vitenskapsakademiet 25. november 1915. Han brukte differensialgeometri for å beskrive buet romtid.

Den generelle relativitetsteorien utvider den spesielle relativitetsteorien og Newtons tyngdelov og går inn på disse når det er tilstrekkelig små rom-tid-områder eller massetettheter og hastigheter. Det har blitt eksperimentelt bekreftet i mange tester av den generelle relativitetsteorien, og regnes i den formen som Einstein formulerte som den eneste generelt anerkjente gravitasjonsteorien .

Deres forhold til kvantefysikk , den andre hjørnesteinen i moderne fysikk på 1900 -tallet, er fortsatt uklart. Derfor er det fremdeles ingen enhetlig teori om kvantegravitasjon .

introduksjon

Grunnleggende for den generelle relativitetsteorien er et samspill mellom alle typer fysiske systemer som kan bære energi og momentum ("materie") og romtid med to egenskaper:

  • Materiens energi og momentum påvirker geometrien til romtid der de befinner seg. Denne innflytelsen kan formuleres ved hjelp av et generelt krumningsbegrep , og i GTR er rom og tid beskrevet med begrepet romtidskurvatur .
  • Materiale som ingen kraft utøves på, beveger seg i rom og tid langs en geodesikk . I ubøyde rom (tyngdekraftfrie) er slike geodesikk enkle rette linjer, for eksempel i det tredimensjonale rommet til klassisk mekanikk. Selv om materiens innflytelse på bevegelse i klassisk mekanikk beskrives ved hjelp av en gravitasjonskraft , refererer ART utelukkende til den nå buede geometrien i romtiden. Som i den spesielle relativitetsteorien, blir bevegelsen av et objekt langs en bestemt bane i rommet tolket mer abstrakt som en bane i romtidens fire dimensjoner og omtalt som verdenslinjen . Hvis bevegelsen er kraftfri (bortsett fra tyngdekraften), er verdenslinjen en tidslignende geodesikk. Imidlertid er en tidslignende geodetikk for rom-tid generelt ikke en rett linje i tredimensjonalt rom, men en forbindelse mellom to hendelser med en tidslignende avstand, som den forløpte riktige tiden antar en ekstrem verdi. [1]

Den første setningen beskriver en virkning av materie på rom-tid, den andre beskriver rom-tidens effekt på materiens bevegelse. Tilstedeværelsen av materie endrer de geometriske forholdene mellom rom-tid, hvorfra materiebevegelsesligningene kommer. ART anser de romlige og tidsmessige koordinatene som like viktige og behandler alle tidsmessige endringer som et geometrisk problem.

historie

Generalisering av ekvivalensprinsippet

Det klassiske ekvivalensprinsippet, noen ganger også referert til som det svake ekvivalensprinsippet, går tilbake til hensynene til Galileo Galileo (1636/38) og eksperimenter innen kinematikk . Den opprinnelige formuleringen av ekvivalensprinsippet av Galileo sier at alle kropper, uavhengig av deres egenskaper, viser samme falladferd i et vakuum . Det vil si at to kropper under påvirkning av tyngdekraften, som forlater samme sted på påfølgende tidspunkter, oppfører seg identisk i den forstand at de går gjennom samme vei, uavhengig av alle andre egenskaper i kroppen som kjemisk sammensetning, størrelse, form og masse. Begrensningen til vakuumet skyldes at ellers friksjonseffekter og oppdriftskrefter spiller en rolle, som er avhengig av objektets egenskaper. Isaac Newton formulerte i sin Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (1687) ekvivalensprinsippet som likhet med treghetsmasse og tung masse. Dette betyr at den samme massen forekommer i gravitasjonsloven og treghetsloven.

Albert Einstein anså ekvivalensprinsippet, som allerede ble bekreftet i 1900 av Eötvös -eksperimentet med en nøyaktighet på 10 −9 , som en avgjørende tyngdekraft. Derfor utvidet Einstein prinsippet til ikke-mekaniske fenomener og gjorde det til utgangspunktet for hans gravitasjonsteori.

Etablering av feltligningene

Grunnleggende om generell relativitet ble hovedsakelig utviklet av Albert Einstein. Han brukte differensialgeometrien utviklet av Carl Friedrich Gauß , Bernhard Riemann , Elwin Bruno Christoffel , Gregorio Ricci-Curbastro og Tullio Levi-Civita , som han hadde lært av Marcel Grossmann , en matematikervenn. Ved hjelp av denne differensialgeometrien formulerte han i romtid - som Hermann Minkowski hadde introdusert for den spesielle relativitetsteorien - tyngdekraften som en egenskap av dimensjonale forhold. Ernst Machs betraktninger påvirket Einsteins overbevisning om at selv under påvirkning av tyngdekraften er bare bevegelse i forhold til andre kropper fysisk signifikant.

Den første publikasjonen som kan tilordnes den generelle relativitetsteorien er et verk av Albert Einstein publisert i 1908 om tyngdekraftens og akselerasjonens påvirkning på lysets oppførsel i den spesielle relativitetsteorien. I dette verket formulerer han allerede ekvivalensprinsippet og forutsier tyngdekraftens utvidelse og rødforskyvning, samt nedbøyning av lys av massive kropper. [2] Hoveddelen av teorien ble bare utviklet av Einstein mellom 1911 og 1915. Begynnelsen på arbeidet hans ble preget av en andre publikasjon om tyngdekraftens effekt på lyset i 1911, der Einstein reviderte publikasjonen fra 1908. [3]

Før arbeidet ble fullført, publiserte Einstein et utkast til relativitetsteorien i 1913 som allerede brukte en buet romtid. [4] På grunn av problemer med prinsippet om generell kovarians, som til slutt viste seg å være riktig, fulgte Einstein en feil tilnærming før han endelig kunne løse problemet i 1915. I løpet av arbeidet holdt han også foredrag og utvekslet ideer med matematikere, nemlig med Marcel Grossmann og David Hilbert .

I oktober 1915 publiserte Einstein et papir om Merkurius perihel, [5] der han fremdeles var basert på falske feltligninger som var uforenlige med den lokale bevaringen av energi og momentum. I november 1915 fant Einstein de riktige feltligningene og publiserte dem i møterapportene fra det preussiske vitenskapsakademiet 25. november 1915 sammen med beregningen av periheliet til Merkur og nedbøyning av lys i solen. Hilbert leverte arbeidet sitt til Göttingen Royal Society of Sciences for publisering fem dager tidligere. I motsetning til versjonen som ble publisert senere, inneholder imidlertid ikke bevisene for Hilberts arbeid feltligningene [6] - bevisene er imidlertid ikke fullstendig bevart. Imidlertid var det aldri en - tidvis påstått - prioritert tvist mellom Hilbert og Einstein, siden Hilbert bare hadde løst et beregningsmessig aspekt ved hjelp av tensoranalyse , som han hadde bedre mestret og som Einstein først måtte gjøre seg kjent med. [7]

Einsteins senere artikkel, The Basis of General Relativity, kan sees på som den første gjennomgangsartikkelen til GTR. Den ble publisert i Annalen der Physik 20. mars 1916, to måneder etter at Einstein presenterte Schwarzschilds løsning på sine feltligninger for det prøyssiske vitenskapsakademiet. [Åttende]

Handlingsfunksjonen til GTR går tilbake til Hilbert, hvorfra han avledet feltligningene i sin artikkel fra 1916. [9]

Enkle konsepter

Utgangspunktene for GTR kan formuleres som tre grunnleggende prinsipper: det generelle relativitetsprinsippet , ekvivalensprinsippet og Mach -prinsippet . [10]

Teorien følger ikke nødvendigvis av disse premissene, og i det minste med Machs prinsipp er det uklart om GTR overhodet oppfyller det. De tre prinsippene forklarer imidlertid hvilke fysiske problemer som fikk Einstein til å formulere GTR som en ny tyngdekraftsteori.

Beskrivelsen av romtidskurvaturen er logisk basert på ekvivalensprinsippet, og er derfor også behandlet i dette kapitlet.

Relativitetsprinsipp

I den generelle relativitetsteorien antas et utvidet relativitetsprinsipp sammenlignet med den spesielle relativitetsteorien : Fysikkens lover har ikke bare samme form i alle treghetssystemer , men også i forhold til alle koordinatsystemer . Dette gjelder alle koordinatsystemer som tildeler fire parametere til hver hendelse i rom og tid, hvorved disse parameterne er tilstrekkelig differensierbare funksjoner for de lokalt definerbare kartesiske koordinatene i små rom-tid-områder som følger den spesielle relativitetsteorien. Dette kravet til koordinatsystemet er nødvendig slik at metodene for differensialgeometri i det hele tatt kan brukes for buet romtid. En buet romtid kan generelt ikke lenger beskrives globalt med et kartesisk koordinatsystem . Det utvidede relativitetsprinsippet kalles også generell koordinatkovarians .

Koordinatkovariansen er et krav for formulering av ligninger (feltligninger, bevegelsesligninger) som skal være gyldig i ART. Den spesielle relativitetsteorien kan imidlertid allerede formuleres på en generelt kovariant måte. For eksempel kan til og med en observatør på en roterende svingstol ta posisjonen om at han selv er i ro og at kosmos roterer rundt ham. Dette skaper paradokset om at stjernene og lyset de sender ut beveger seg aritmetisk raskere enn lyset i koordinatsystemet til den roterende observatøren, som tilsynelatende motsier den spesielle relativitetsteorien. Oppløsningen på dette paradokset er at den generelle kovariante beskrivelsen er lokal per definisjon. Dette betyr at lysets hastighet bare må gjelde nær observatørens verdenslinje , noe som er like sant for den roterende observatøren som for alle andre observatører. De kovariante ligningene, skrevet i betydningen av det generelle relativitetsprinsippet, resulterer i sirkulære bevegelser raskere enn lys for stjernene, men er likevel i samsvar med prinsippene i den spesielle relativitetsteorien. Dette blir også tydeliggjort ved at det er umulig for en observatør å hvile nær en stjerne i det roterende koordinatsystemet og dermed møte stjernen raskere enn lyshastighet. Denne observatøren har derfor uunngåelig et annet koordinatsystem enn den roterende observatøren og måler den "riktige" lyshastigheten.

Selv om det er mulig å beskrive kosmos korrekt fra synspunktet til en roterende observatør, er likningene til en referanseramme der de fleste objektene hviler eller beveger seg sakte vanligvis enklere. Tilstanden til et ikke-roterende koordinatsystem for treghetssystemer og differensiering i deres vurdering, som kreves av klassisk fysikk, er i prinsippet utelatt.

Når det gjelder et flerkroppssystem i et trangt rom, er romtid betydelig buet, og denne krumningen i hvert koordinatsystem er også variabel over tid. Derfor kan ingen kandidater fra begynnelsen identifiseres for et utmerket koordinatsystem som er egnet for å beskrive alle fenomener. Relativitetsprinsippet sier for dette generelle tilfellet at det heller ikke er nødvendig å søke etter det, fordi alle koordinatsystemer er like. Avhengig av hvilket fenomen du vil beskrive, kan du sammenligne forskjellige koordinatsystemer og velge den mest beregningsmessig enkleste modellen.

Derfor kan GTR også klare seg uten det klassiske astronomiske konseptet om bevegelsens utseende , som det heliosentriske verdensbildet , som fremdeles var forankret i Newton -synet, krevde.

Machs prinsipp

Einstein ble sterkt påvirket av Ernst Mach i utviklingen av relativitetsteorien. Spesielt antagelsen, referert av Einstein som Machs prinsipp , om at et legems treghetskrefter ikke er avhengig av bevegelsen i forhold til et absolutt rom, men av dens bevegelse i forhold til de andre massene i universet, var en viktig handling grunnlag for Einstein. I følge denne oppfatningen er treghetskreftene et resultat av samspillet mellom massene og hverandre, og et rom som eksisterer uavhengig av disse massene nektes. I henhold til dette bør sentrifugalkrefter fra for eksempel roterende legemer forsvinne når resten av universet "roterer" med det.

Denne ganske generelle formuleringen av Machs prinsipp, foretrukket av Einstein, er bare en av mange ikke-ekvivalente formuleringer. Derfor er Mach -prinsippet og dets forhold til ART fortsatt kontroversielt i dag. For eksempel fant Kurt Gödel i 1949 et univers mulig i henhold til lovene i GART, det såkalte Gödel-universet , som motsier noen spesifikke formuleringer av Machs prinsipp. Det er imidlertid andre spesifikke formuleringer av prinsippet som Godel -universet ikke er i strid med. Astronomiske observasjoner viser imidlertid at det virkelige universet skiller seg sterkt fra Godels modell.

Einstein så den linsetørstende effekten som ART spådde som en bekreftelse på hans versjon av Machs prinsipp. Konsekvensen av denne effekten er at referansesystemer opplever en presesjon innenfor en roterende hul sfære med masse, som Einstein tolket til å bety at sfærens masse har innflytelse på treghetskreftene. Siden et "hvilende" referansesystem i form av en stjernehimmel ble antatt for beregningen og tolkningen, er denne tolkningen imidlertid også kontroversiell.

Den generelle versjonen av Machs prinsipp som Einstein formulerte er for upresis til å kunne avgjøre om det er kompatibelt med GTR.

Ekvivalensprinsipp

I henhold til ekvivalensprinsippet kan man ikke bestemme seg i et vindusløst rom om det er i gravitasjonsfeltet til en planet eller om det blir akselerert som en rakett i verdensrommet.

Prinsippet om ekvivalens av inert og tung masse var allerede kjent i klassisk mekanikk . I sin klassiske form, som også er kjent som det svake ekvivalensprinsippet , står det at den tunge massen, som indikerer hvor sterk kraften som et gravitasjonsfelt genererer på et legeme, og treghetsmassen, som bestemmes av loven om kraft, hvor sterk Kroppen akselereres av en kraft, er ekvivalente. Dette betyr spesielt at hver kropp beveger seg på samme måte uavhengig av sin masse i et gravitasjonsfelt (i fravær av andre krefter). (Ladede kropper er ekskludert fra dette på grunn av synkrotronstrålingen .) For eksempel faller alle (uladede) legemer i et vakuum med samme hastighet, og den geostasjonære bane er alltid den samme for tunge satellitter som for lette satellitter. Konsekvensen av det klassiske ekvivalensprinsippet er at en observatør i et lukket laboratorium, uten informasjon utenfra, ikke kan lese fra den mekaniske oppførselen til objekter i laboratoriet om han er i vektløshet eller i fritt fall.

Dette prinsippet ble generalisert av Einstein: Einsteins sterke ekvivalensprinsipp sier at en observatør i et lukket laboratorium uten interaksjon med omgivelsene ikke ved et eksperiment kan avgjøre om han er i vektløshet langt borte fra masser eller i fritt fall nær en masse. Dette betyr spesielt at en lysstråle for en observatør i fritt fall ikke er buet på en parabolsk måte - som i et akselerert referansesystem. På den annen side vil en observatør som hviler i gravitasjonsfeltet, f.eks. B. mens du står på jordoverflaten, oppfatter du en lysstråle buet, mens den akselereres oppover mot fritt fall hele tiden.

Det må imidlertid bemerkes at dette prinsippet bare gjelder lokalt på grunn av tidevannskreftene som oppstår i gravitasjonsfeltet:

  • Et objekt som ligger "under" (nærmere tyngdepunktet ) tiltrekkes sterkere enn et objekt som ligger lenger "over". Hvis det frie fallrommet er stort nok i vertikal retning, vil observatøren derfor legge merke til at gjenstander som er lenger opp blir fjernet fra de som er lenger ned.
  • Motsatt, med tilstrekkelig horisontal ekspansjon av rommet, vil retningen for tiltrekningskraften på to objekter som er horisontalt fjernt fra hverandre variere betydelig, siden de begge akselereres i retning av tyngdepunktet. Derfor vil den fritt fallende observatøren legge merke til at kropper som er langt fra hverandre beveger seg mot hverandre. En ekspandert kropp vil oppleve en kraft som trekker den fra hverandre i en retning og komprimerer den i vinkelrett retning.

I GTR følger ekvivalensprinsippet direkte fra beskrivelsen av legemers bevegelse: Siden alle legemer beveger seg langs romtidens geodesikk, kan en observatør som beveger seg langs en geodesikk først da bestemme en krumning av romtid, som han kunne tolke som et gravitasjonsfelt hvis den romtiden som kan observeres av ham er betydelig buet. I dette tilfellet observerer han de ovennevnte tidevannskreftene som en relativ tilnærming eller avstand til nærliggende fritt fallende kropper. Krumningen sikrer også at ladede kropper ikke samhandler lokalt med sitt eget felt, og derfor kan ekvivalensprinsippet i prinsippet ikke brukes på dem, siden deres elektromagnetiske felt er grunnleggende langtrekkende. [11]

Rom-tid krumning

Parallelle transporter nær en massiv sfære.
Blå piler representerer parallelle transporter i rommet langs x-aksen.
Røde piler representerer bevegelsen i rommet med en parallell transport langs tidsaksen, som tilsvarer et fritt fall.
Lengden på paralleltransportene av samme type er i hvert tilfelle de samme, dvs. Δx 1 = Δx 2 og Δt 1 = Δt 2 . Med den første, øvre banen utføres transporten i x-retningen først og deretter transporten i tidsretningen. I den andre, nedre banen er rekkefølgen på paralleltransportene reversert. Den grønne dobbelpilen illustrerer de forskjellige endepunktene når paralleltransportene byttes.

Krumningen av romtid diskutert i denne delen er ikke et uavhengig konsept, men en konsekvens av ekvivalensprinsippet. Ved hjelp av ekvivalensprinsippet kan derfor også begrepet rom-tid-krumning forklares tydelig. For å gjøre dette må begrepet parallell transport langs tidsaksen først forklares.

En parallell transport er et skifte i en retning der orienteringen til personen som skal flyttes beholdes, det vil si at et lokalt koordinatsystem blir ført videre. Bare et skifte i en romlig retning er klart forståelig i en romtid uten masser. I følge den spesielle relativitetsteorien avhenger definisjonen av tid av bevegelsen av koordinatsystemet. En konstant tidsretning er bare gitt for usikrede koordinatsystemer. I dette tilfellet betyr et skifte i tidsretning i en rom-tid uten masser at et objekt er i ro i forhold til koordinatsystemet. Den beveger seg deretter langs tidsaksen til dette koordinatsystemet. (De ubevegelige start- og slutttilstandene blir sammenlignet.)

I følge ekvivalensprinsippet kan paralleltransporten langs tidsaksen i et gravitasjonsfelt forstås. Ekvivalensprinsippet sier at en fritt fallende observatør i et gravitasjonsfelt tilsvarer en ubearbeidet observatør langt borte fra et gravitasjonsfelt. Derfor tilsvarer en parallell transport langs tidsaksen med et tidsintervall t et fritt fall av varigheten t. Dette betyr at et parallelt tidsskifte også resulterer i en bevegelse i rommet. Men siden retningen til det frie fallet avhenger av plasseringen, gjør det en forskjell om en observatør først forskyves i rommet og deretter i tid, eller omvendt. Det sies at paralleltransporten ikke er kommutativ, det vil si at rekkefølgen på transportene er viktig.

Så langt har store skift blitt vurdert, som sekvensen til paralleltransportene åpenbart er viktig for. Imidlertid er det fornuftig å kunne komme med uttalelser om vilkårlig små områder av rom-tid for å kunne beskrive kroppens oppførsel selv for korte tider og avstander. Hvis paralleltransportene utføres over stadig kortere avstander og tider, er endepunktene for forskjellige sekvenser av transporter fortsatt forskjellige, men forskjellen er tilsvarende mindre. Ved hjelp av derivater kan en uendelig liten parallell transport på et tidspunkt beskrives. Tiltaket for endepunktenes avvik når sekvensen til to parallelle transporter reverseres, blir deretter gitt av den såkalte krumningstensoren .

De ovennevnte tidevannskreftene kan også forklares med krumning av romtid. To sfærer i fritt fall i et fritt fallende laboratorium beveger seg begge langs tidsaksen, dvs. på gjensidig parallelle linjer. Det faktum at paralleltransportene ikke er kommutative, tilsvarer det faktum at parallelle linjer ikke har en konstant avstand. Ballens baner kan derfor nærme seg hverandre eller bevege seg bort fra hverandre. I jordens gravitasjonsfelt er tilnærmingen bare veldig liten, selv med et veldig langt fall.

For å beskrive krumningen er det ikke nødvendig å legge rom-tid inn i et høyere dimensjonalt rom. Krumningen skal ikke forstås som en krumning i en femte dimensjon eller som en krumning av rommet i den fjerde dimensjonen, men som en krumning uten innstøpning eller som en ikke-kommutativitet av parallelle transporter . (En forutsetning for denne representasjonen er å behandle rom og tid som fire-dimensjonal romtid. Så rom og tidskoordinater er stort sett analoge, og det er bare en subtil matematisk forskjell i signaturets tegn.)

Måten rom-tid er buet på, bestemmes av Einsteins feltligninger .

Matematisk beskrivelse

Enkle konsepter

Den matematiske beskrivelsen av romtid og dens krumning utføres med metodene for differensial geometri , som inkluderer og utvider den euklidiske geometrien til det velkjente "flate" tredimensjonale rommet til klassisk mekanikk. Differensialgeometri bruker såkalte manifolder for å beskrive buede mellomrom, for eksempel romtiden til GTR . Viktige egenskaper er beskrevet med såkalte tensorer , som representerer bilder på manifolden.

  • Den buede romtiden beskrives som en Lorentz -manifold .
  • Den metriske tensoren er av spesiell betydning. Hvis du setter inn to vektorfelt i den metriske tensoren, får du et reelt tall for hvert punkt i romtid. I denne forbindelse kan den metriske tensoren forstås som et generalisert, punktavhengig skalarprodukt for vektorer i romtiden. Med sin hjelp er avstand og vinkel definert, og det blir derfor kort referert til som en metrik .
  • Like viktig er Riemann -krumningstensoren for å beskrive krumning av manifolden, som er en kombinasjon av første og andre derivater av den metriske tensoren. Hvis noen tensor i et koordinatsystem ikke er null på et punkt, kan man ikke finne noe koordinatsystem i det hele tatt, så det blir null på det tidspunktet. Dette gjelder også tilsvarende krumningstensoren. Motsatt er krumningstensoren null i alle koordinatsystemer hvis den er null i ett koordinatsystem. Så i hvert koordinatsystem vil man komme til det samme resultatet når det gjelder spørsmålet om en manifold er buet på et bestemt tidspunkt eller ikke.
  • Den avgjørende variabelen for å beskrive materienes energi og momentum er energimomentum-tensoren . Hvordan denne tensoren bestemmer krumningsegenskapene til romtid, er vist i den følgende delen.

Einsteins feltligninger

Einsteins feltligninger etablerer en forbindelse mellom noen krumningsegenskaper for romtid og energimomentumtensoren , som bestemmer den lokale massetettheten eller over inneholder energitettheten og karakteriserer dermed de relevante egenskapene til saken.

Disse grunnleggende relativitetstallene er differensialligninger for de 10 uavhengige komponentene i metriken :

Det er Ricci -krumningstensoren , Ricci -krumningskalaren , den metriske tensoren , den kosmologiske konstanten , som ofte utelates (se nedenfor), lysets hastighet , gravitasjonskonstanten og energimomentum-tensoren. Siden alle tensorer i denne ligningen er symmetriske (f.eks. ), er bare 10 av disse 16 ligningene uavhengige av hverandre.

Målet er å sette komponentene i energimomentumtensoren på høyre side av ligningene og deretter bruke feltligningene til å bestemme metrikken . Uttrykket på venstre side av ligningen består av mengder avledet fra krumningstensoren. De inneholder derfor derivater av beregningen du leter etter. Man erhält also 10 Differentialgleichungen für die Komponenten der Metrik. Die Metrik und ihre Ableitungen finden sich jedoch meist auch auf der rechten Seite der Gleichungen im Energie-Impuls-Tensor. Erschwerend kommt hinzu, dass die Summe zweier Lösungen im Allgemeinen keine Lösung der Feldgleichungen ist, die Lösungen sind also nicht superponierbar . Dies liegt an der Nichtlinearität der Feldgleichungen, die als ein Hauptkennzeichen der ART gilt. Aufgrund dieser Komplexität der Gleichungen ist es oft nicht möglich, exakte Lösungen für die Feldgleichungen zu finden. In solchen Fällen können zum Teil Verfahren zum Finden einer Näherungslösung verwendet werden.

In den Feldgleichungen steht nicht der Krümmungstensor, sondern nur der aus ihm abgeleitete Ricci-Krümmungstensor und der Ricci-Krümmungsskalar. Diese beiden Summanden werden zusammengefasst auch als Einsteintensor bezeichnet, wobei dieser nicht alle Informationen über die Krümmung der Raumzeit enthält. Ein Teil der Raumzeitkrümmung, die sogenannte Weyl-Krümmung , ist also nicht direkt vom Energie-Impuls-Tensor und damit von der Massen- und Energiedichte abhängig. Allerdings ist der Weyl-Krümmungstensor nicht frei wählbar, da er aufgrund der geometrischen Bianchi-Identitäten teilweise durch den Ricci-Krümmungstensor festgelegt wird. [12]

Einstein glaubte zunächst, dass das Universum seine Größe nicht mit der Zeit ändere, daher führte er die kosmologische Konstante ein, um ein solches Universum theoretisch zu ermöglichen. Das Gleichgewicht, das er damit erreichte, erwies sich jedoch als instabiles Gleichgewicht. hat formal den Stellenwert einer Art Integrationskonstante, und hat daher zunächst keinen bestimmten Zahlenwert, der direkt aus der Theorie folgen würde. Sie muss also experimentell bestimmt werden. [13] Eine alternative Sicht auf die kosmologische Konstante fasst den entsprechenden Term als Teil des Energie-Impuls-Tensors auf und setzt . Das bedeutet, dass die kosmologische Konstante sich als ideale Flüssigkeit mit negativem Druck darstellt und als außergewöhnliche Form von Materie oder Energie aufgefasst wird. In der heutigen Kosmologie hat sich in diesem Zusammenhang die Bezeichnung „ Dunkle Energie “ durchgesetzt.

Die Feldgleichungen geben an, wie der Materie- und Energieinhalt sich auf die Krümmung der Raumzeit auswirkt. Sie enthalten jedoch auch alle Informationen über die Auswirkung der Raumzeitkrümmung auf die Dynamik von Teilchen und Feldern, also über die andere Richtung der Wechselwirkung. Dennoch verwendet man nicht direkt die Feldgleichungen, um die Dynamik von Teilchen oder Feldern zu beschreiben, sondern leitet dazu die Bewegungsgleichungen her. Die Bewegungsgleichungen sind also „technisch“ von Bedeutung, obwohl ihr Informationsinhalt konzeptionell bereits in den Feldgleichungen enthalten ist.

Eine besonders elegante Herleitung der einsteinschen Feldgleichungen bietet das Prinzip der kleinsten Wirkung , das auch in der newtonschen Mechanik eine wichtige Rolle spielt. Eine geeignete Formel für die Wirkung , deren Variation im Rahmen der Variationsrechnung zu diesen Feldgleichungen führt, ist die Einstein-Hilbert-Wirkung , die erstmals von David Hilbert angegeben wurde.

Bewegungsgleichungen

Um die Bewegungsgleichungen formulieren zu können, muss eine beliebige Weltlinie eines Körpers parametrisiert werden. Das kann beispielsweise geschehen, indem ein Nullpunkt und eine positive Richtung festgelegt werden und dann jedem Punkt auf der Weltlinie die Bogenlänge vom Nullpunkt bis zu diesem Punkt mit dem entsprechenden Vorzeichen zugeordnet wird. So stellt man sicher, dass jeder Punkt auf der Weltlinie eindeutig bestimmt ist. Eine sehr ähnliche Parametrisierung ist die Parametrisierung nach der Eigenzeit . Die beiden sind identisch, wenn man die Gleichungen durch Ignorieren aller Faktoren c vereinfacht, indem man also formal die Lichtgeschwindigkeit setzt. Die folgenden Formeln sind in Bogenlängenparametrisierung zu verstehen.

Im Folgenden bezeichnet der Begriff „Kraft“ nie die Gravitation (die als geometrischer Effekt aufgefasst wird), sondern andere Kräfte, zum Beispiel die elektromagnetische oder mechanische Kräfte. Betrachtet man nun einen Körper, auf den eine Kraft wirkt, so lauten die Bewegungsgleichungen :

Für den Fall, dass auf einen Körper keine Kraft wirkt, wird seine Weltlinie durch die Geodätengleichungen der gekrümmten Raumzeit beschrieben. Man erhält sie, indem man im obigen Kraftgesetz die Kraft setzt:

Dabei ist m die Masse des Körpers und sind die vier Raumzeit-Komponenten der Weltlinie des Körpers; steht für die Zeit-Komponente. Punkte über den Größen sind Ableitungen nach der Bogenlänge und nicht nach der Zeitkomponente .

ist ein Christoffelsymbol , das die Abhängigkeit des metrischen Tensors vom Raumzeitpunkt, also die Raumzeitkrümmung, charakterisiert. Die sind Komponenten des kometrischen Tensors, der invers zum metrischen Tensor ist. In der Formel werden außerdem Kurzschreibweisen verwendet: für die partiellen Ableitungen , ferner die Summenkonvention , die besagt, dass über Indizes, die jeweils einmal oben und einmal unten stehend auftauchen, automatisch von 0 bis 3 summiert wird.

Das Kraftgesetz ist eine Verallgemeinerung des klassischen Aktionsprinzips ( ) auf vier Dimensionen einer gekrümmten Raumzeit. Die Gleichungen lassen sich erst lösen, wenn der metrische Tensor bekannt ist. Umgekehrt ist der metrische Tensor erst bekannt, wenn die Gleichungen für alle Bahnen gelöst sind. Diese intrinsische Forderung der Selbstkonsistenz ist ein Grund für die Schwierigkeit der Theorie.

Prinzipiell können nun die Bewegungsgleichungen für eine Teilchenwolke und die einsteinschen Feldgleichungen als Gleichungssystem betrachtet werden, das die Dynamik einer Wolke massiver Teilchen beschreibt. Aufgrund der oben erwähnten Schwierigkeiten bei der Lösung der Feldgleichungen ist dies jedoch praktisch nicht durchführbar, sodass für Mehrteilchensysteme immer mit Näherungen gerechnet wird.

Die Kräfte, die auf einen Körper wirken, berechnen sich dabei im Allgemeinen etwas anders als in der speziellen Relativitätstheorie. Da die Formeln in der ART koordinatenkovariant geschrieben werden müssen, ist in den Formeln für die Kräfte, zum Beispiel in den Maxwell-Gleichungen , anstelle der partiellen Ableitung nach Raumzeitkomponenten nun die kovariante Ableitung zu verwenden. Da die Ableitungen nach Raumzeitkomponenten die Änderungen einer Größe beschreiben, heißt das, dass die Änderungen aller Felder (also ortsabhängige Größen) nun in der gekrümmten Raumzeit beschrieben werden müssen. Die Maxwell-Gleichungen ergeben sich damit zu

und

Die Verwendung der kovarianten Ableitungen betrifft also nur die inhomogenen Maxwellgleichungen, während die homogenen Gleichungen sich gegenüber der klassischen Form nicht ändern. Die Definitionen der kovarianten Ableitungen von Tensoren sind dem Artikel Christoffelsymbole zu entnehmen.

Metriken

Eine „Metrik“ als kurze Bezeichnung für ein Feld metrischer Tensoren stellt eine bestimmte Geometrie der Raumzeit und Lösung der Gleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie dar. Die Minkowski-Metrik entspricht dem einfachsten Fall einer flachen Raum-Zeit ohne große Massen, die die Raumzeit krümmen.

Metriken Schwarzer Löcher

Ein Schwarzes Loch ist eine kompakte Zentralmasse und verursacht als einfachste Metrik ein kugelsymmetrisches Gravitationsfeld.

Schwarzschild-Metrik

Die Schwarzschild-Metrik war eine der ersten Lösungen einer Metrik, die nach der Veröffentlichung der Allgemeinen Relativitätstheorie entwickelt wurden. Karl Schwarzschild führte Polarkoordinaten als Schwarzschild-Koordinaten ein. So konnte Schwarzschild zum ersten Mal das Gravitationsfeld einer ungeladenen, nichtrotierenden Kugel beschreiben, deren Masse gleichmäßig verteilt war. Die Schwarzschild-Metrik wird somit als erste Beschreibung eines Schwarzen Loches angenommen. Schwarzschild berechnete neben der äußeren Vakuumlösung auch eine innere Lösung für eine homogene Kugel.

Es gibt diverse andere Beschreibungen für die Metrik einer Zentralmasse, z. B. Kruskal-Szekeres-Koordinaten , Eddington–Finkelstein Koordinaten, Gullstrand–Painlevé Koordinaten und Lemaître Koordinaten. Das River-Modell beschreibt das Innere eines Schwarzen Loches.

Kerr-Metrik

Die Kerr-Metrik beschreibt rotierende, ungeladene Objekte in der Raumzeit, ist also gut zur Beschreibung rotierender Schwarzer Löcher geeignet. Sie wurde nach Roy Kerr benannt, der 1963 die Lösung gefunden hatte. In dieser Metrik gibt es zwei singuläre Raumzeitregionen, in der Mitte liegt die Ergosphäre (detaillierter beschrieben in Kerr-Metrik ). Das Besondere an dieser Metrik ist, dass die Singularität bei eines Schwarzen Loches ringförmig ist.

Reissner-Nordström-Metrik

Die Reissner-Nordström-Metrik beschreibt elektrisch geladene, statische (also nicht rotierende) Schwarze Löcher. Ihr Linienelement ähnelt dem der Schwarzschild-Metrik. Hierbei existiert ein zusätzlicher Parameter Q, der die elektrische Ladung beschreibt.

Kerr-Newman-Metrik

Die Kerr-Newman-Metrik beschreibt elektrisch geladene und rotierende Schwarze Löcher. Im Falle eines elektrisch neutralen Schwarzen Loches vereinfachen sich die Lösungen zur simpleren Kerr-Metrik, bei fehlendem Drehimpuls zur Reissner-Nordström-Metrik und bei und zur Schwarzschild-Metrik.

Sonstige Metriken

Gödel-Metrik

Die Gödel-Metrik wurde von Kurt Gödel im Jahr 1949 entwickelt. Sie beschreibt eine rotierende Raumzeit auf der Basis von Einsteins Feldgleichungen. Das Rotationszentrum ist an jedem Punkt der Raumzeit gleichermaßen vorhanden, dies fordert das kosmologische Prinzip . Eine Konsequenz aus seinem eher mathematischen Modell ist, dass klassische Weltlinien bei einer solchen Raumzeit auch in die Vergangenheit verlaufen können. Sein Modell erregte einiges Aufsehen, weil er bewies, dass Einsteins Feldgleichungen die mathematische Behandlung von Raumzeiten gestatten, in denen Zeitreisen möglich sind.

Kruskal-Lösung

Die Kruskal-Lösung ist eine maximale Erweiterung der Schwarzschild-Lösung. Sie weist intrinsische Singularitäten auf, weshalb sie nicht vollständig ist. Die Lösung kann als eine Beschreibung von Einstein-Rosen-Brücken bzw. Wurmlöchern angesehen werden.

Robertson-Walker-Metrik

Die Robertson-Walker-Metrik (auch „ Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik “ genannt) beschreibt ein homogenes Universum nach dem kosmologischen Prinzip. Sie wird als Näherung in einigen Urknalltheorien verwendet. Da das exakte Modell voraussetzen würde, dass sich keine Strukturen wie Galaxien und Sterne im Universum bilden könnten, verwendet man ein Fast-FLRM-Modell, das kleine Störungen bzw. Dichteschwankungen mit einberechnen kann.

De-Sitter-Raum

Der De-Sitter-Raum ist eine maximale symmetrische Vakuumlösung der Feldgleichungen, die eine positive kosmologische Konstante beinhaltet, also ist der Raum positiv gekrümmt. Er kann als Untermannigfaltigkeit zu einem höherdimensionalen Minkowski-Raum angesehen werden.

Der De-Sitter-Kosmos ist ein Modell, das diese Überlegungen beinhaltet. Wählt man eine Friedmann-Lösung mit verschwindender Krümmung ( in der Robertson-Walker-Metrik) und ohne Materie, ergibt sich als Lösung ein flacher, sich ausdehnender De-Sitter-Kosmos mit Radius und der Hubble-Konstanten

Daher wird von den meisten Kosmologen angenommen, dass das Universum in seiner Anfangsphase ein De-Sitter-Raum gewesen sei, der sich ausbreitete (siehe Inflation ). Der Kosmos könnte sich allerdings in ferner Zukunft so einem materiefreien Zustand erneut annähern.

Anti-De-Sitter-Raum

Der Anti-de-Sitter-Raum ist das Gegenstück zum De-Sitter-Raum , hat also eine negative kosmologische Konstante und ist daher negativ gekrümmt. Der Raum ist so interessant, weil er besondere physikalische Eigenschaften besitzt und weil er oft mit dem holografischen Prinzip und der Stringtheorie in Verbindung gebracht wird.

Physikalische Effekte

Zur experimentellen Überprüfung der ART [14] reicht es nicht aus, Experimente durchzuführen, mit denen man zwischen der ART und der newtonschen Mechanik entscheiden kann, da es konkurrierende Theorien zur ART gibt. Es ist daher auch nötig, experimentell zwischen der ART und anderen Gravitationstheorien zu entscheiden. Abweichungen von den Vorhersagen der ART könnten auch ein neuer Anstoß zur Entwicklung einer schlüssigen und experimentell überprüfbaren Quantentheorie der Raumzeit sein.

Die allgemeine Relativitätstheorie sagt die experimentellen Ergebnisse im Rahmen der Messgenauigkeit richtig voraus. Das Äquivalenzprinzip ist mit einer Messgenauigkeit von bis zu 10 −13 bestätigt, [15] für andere Phänomene der ART bis zu 10 −5 . [16] Im Folgenden werden einige physikalische Phänomene erklärt, deren genaue experimentelle Überprüfung bisher die ART gut bestätigt und den Spielraum für Alternativtheorien sehr verkleinert hat. Außerdem lassen die guten Übereinstimmungen von Experiment und Vorhersage erwarten, dass Quanteneffekte der Gravitation sehr klein sind, da sie als Abweichungen von den Vorhersagen der ART erkennbar sein müssten.

Gravitative Zeitdilatation und Rotverschiebung

Gravitative Rotverschiebung einer Lichtwelle

Die gravitative Zeitdilatation folgt bereits aus der speziellen Relativitätstheorie und dem Äquivalenzprinzip der ART. Sie wurde von Einstein 1908 vorhergesagt. [2] Wenn man eine in einem Gravitationsfeld ruhende Uhr betrachtet, muss sie durch eine Gegenkraft in Ruhe gehalten werden, wie ein Mensch, der auf der Erdoberfläche steht. Sie wird also fortwährend beschleunigt, sodass man die Formel für die Zeitdilatation in einem beschleunigten Bezugssystem aus der speziellen Relativitätstheorie benutzen kann. Dies hat zur Folge, dass der Effekt nicht symmetrisch ist, wie man es von zwei gleichförmig bewegten Bezugssystemen in der speziellen Relativitätstheorie kennt. Ein Beobachter im Weltall sieht also die Uhren auf der Erde langsamer gehen als seine eigene Uhr. Umgekehrt sieht ein Beobachter auf der Erde Uhren im Weltall schneller gehen als seine eigene Uhr. Mit sehr genauen optischen Atomuhren lässt sich die gravitative Zeitdilatation auch noch bei einem Höhenunterschied nur einiger Zentimeter messen. [17]

Eine direkte Folge der Zeitdilatation ist die gravitative Rotverschiebung . Sie wurde von Einstein bereits 1911 vor Fertigstellung der allgemeinen Relativitätstheorie vorausgesagt. Da beide Effekte bereits aus dem Äquivalenzprinzip hergeleitet werden können, ist ihre experimentelle Bestätigung für sich genommen keine Bestätigung für die Gültigkeit der ART. Würde jedoch ein von der Vorhersage abweichendes Verhalten beobachtet, würde dies die ART widerlegen. Die experimentelle Bestätigung der Effekte ist also für die Gültigkeit der Theorie notwendig, aber nicht hinreichend.

Die Rotverschiebung bedeutet, dass Licht, das von einer Lichtquelle mit einer gegebenen Frequenz nach „oben“ (also vom Gravitationszentrum weg) ausgestrahlt wird, dort mit einer geringeren Frequenz gemessen wird, ähnlich wie beim Doppler-Effekt . Demnach ist bei einem Lichtsignal mit einer bestimmten Anzahl von Schwingungen der zeitliche Abstand zwischen dem Beginn und dem Ende des Signals beim Empfänger größer als beim Sender. Die gravitative Rotverschiebung wurde erstmals 1960 im Pound-Rebka-Experiment nachgewiesen. 2018 wurde die gravitative Rotverschiebung beim Stern S2 bei dessen größter Annäherung an das schwarze Loch in Sagittarius A* im Zentrum der Milchstraße durch die Gravity Kollaboration nachgewiesen. [18]

Lichtablenkung und Lichtverzögerung

Simulation der Ablenkung des Lichts eines Sterns (rot) im Gravitationsfeld eines Neutronensterns (blau).

Licht nahe einer großen Masse bewegt sich aus Sicht eines entfernten Beobachters langsamer als mit Vakuumlichtgeschwindigkeit. Dieses Phänomen wird nach seinem Entdecker als Shapiro-Verzögerung bezeichnet. Außerdem nimmt ein entfernter Beobachter eine Ablenkung des Lichts nahe großer Massen wahr. Diese beiden Effekte gehen auf dieselbe Erklärung zurück. Die reale Zeit, die sogenannte Eigenzeit , ist nahe der Masse verschieden vom Zeitbegriff des entfernten Beobachters. Außerdem hat die Masse auch Auswirkungen auf das Verhalten des Raums, ähnlich einer Lorentzkontraktion , was sich nur im Rahmen der ART und nicht klassisch erklären lässt. Ein Beobachter, der sich selbst nahe der Masse befindet, wird dementsprechend die Vakuumlichtgeschwindigkeit als Geschwindigkeit des Lichtstrahls messen. Der entfernte Beobachter nimmt jedoch eine verringerte Geschwindigkeit wahr, die er als ortsabhängigen Brechungsindex beschreiben kann. Diese Beschreibung liefert auch eine Erklärung für die Lichtablenkung, die als eine Art Brechung interpretiert werden kann.

Die obige Erklärung beruht auf einer Analogie. Die abstrakte Interpretation im Rahmen der ART ist, dass die Nullgeodäten , auf denen sich Licht bewegt, nahe großer Massen im Raum gekrümmt erscheinen. Es ist dabei zu berücksichtigen, dass sich das Licht auch in der Zeit bewegt, sodass hier tatsächlich eine Raumzeitkrümmung und keine reine Krümmung des dreidimensionalen Raumes vorliegt.

Der Ablenkwinkel ist von der Masse der Sonne, dem Abstand vom sonnennächsten Punkt der Bahn zum Mittelpunkt der Sonne und der Lichtgeschwindigkeit abhängig. Er kann nach der Gleichung

berechnet werden. Darin ist die Gravitationskonstante und der Gravitationsradius .

Auf Ablenkung von Licht im Gravitationsfeld beruht auch der in der Astronomie beobachtete Gravitationslinseneffekt .

Periheldrehung

Die Periheldrehung der Bahn eines Planeten. Die Exzentrizität der Bahn und der Betrag der Drehung sind gegenüber der realen Periheldrehung des Merkur stark übertrieben.

Die Periheldrehung der Planetenbahnen – z. B. der Bahn der Erde um die Sonne – ist ein Effekt, der zum größten Teil durch die Gravitationskraft anderer Planeten (z. B. des Jupiters) entsteht. Beim Merkur misst man 571″ pro Jahrhundert, von denen 43,3″ nicht aus diesen Störungen resultieren. Die Relativitätstheorie konnte diesen Wert erklären (durch ein im Vergleich zur Newtonschen Mechanik anderes effektives Potential ), was ein erster Erfolg der Theorie war. Die Periheldrehung der Erde ist mit 1161″ pro Jahrhundert noch größer als die des Merkur, der relativistische Fehlbetrag beträgt bei der Erde aber lediglich 5″. Auch die gemessenen Fehlbeiträge zur Periheldrehung anderer Planeten sowie auch des Kleinplaneten Icarus stimmen mit den Vorhersagen der Relativitätstheorie überein. Die in Planung befindliche europäisch-japanische Merkursonde BepiColombo soll es ermöglichen, die Bewegung des Merkur mit bisher unerreichter Genauigkeit zu bestimmen und damit Einsteins Theorie noch genauer zu testen.

Bei Doppelsternsystemen aus Sternen oder Pulsaren, die einander in sehr geringer Entfernung umkreisen, ist die Periheldrehung mit mehreren Grad pro Jahr deutlich größer als bei den Planeten des Sonnensystems. Auch die bei diesen Sternsystemen indirekt gemessenen Werte der Periheldrehung stimmen mit den Vorhersagen der ART überein.

Gravitationswellen

Ein Ring von Testpartikeln unter dem Einfluss einer Gravitationswelle
Zweidimensionale Darstellung von Gravitationswellen , die von zwei einander umkreisenden Neutronensternen ausgesandt werden.

Die ART ermöglicht die Beschreibung von Fluktuationen der Raumzeitkrümmung, die sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. In erster Näherung sind diese Fluktuationen mit transversalen Wellen vergleichbar, daher werden sie als Gravitationswellen bezeichnet. Eine Beschreibung dieses Phänomens ohne Näherungen existiert bisher (2016) nicht. Gravitationswellen wären dadurch beobachtbar, dass sich quer (transversal) zu ihrer Ausbreitungsrichtung der Raum periodisch ausdehnt und zusammenzieht. Da es bei der Gravitation keine positive und negative Ladung wie beim Elektromagnetismus gibt, können Gravitationswellen nicht als Dipolstrahlung, sondern nur als Quadrupolstrahlung auftreten. [19] Außerdem ist die Kopplung der Gravitation an Materie sehr viel schwächer als beim Elektromagnetismus.

Daraus folgt eine sehr geringe Intensität der Gravitationswellen, was den Nachweis enorm erschwert. Das erwartete Verhältnis von Längenveränderung zur betrachteten Strecke liegt in der Größenordnung von 10 −21 , das entspricht etwa einem Tausendstel Protondurchmesser pro Kilometer. Aufgrund dieser Schwierigkeiten ist erst am 14. September 2015 der direkte Nachweis von Gravitationswellen gelungen.

Einen indirekten Nachweis von Gravitationswellen gibt es bereits länger, denn bei einander umkreisenden Sternen führen die Gravitationswellen zu einem Energieverlust des Sternensystems. Dieser Energieverlust äußert sich in einer Abnahme des gegenseitigen Abstandes und der Umlaufzeit, wie zum Beispiel am Doppelsternsystem PSR 1913+16 beobachtet wurde. [20]

Schwarze Löcher

Eine Lösung der ART sagt voraus, dass ein äußerst kompakter Körper die Raumzeit so stark krümmt, dass sich eine Raumregion bildet, aus der kein Licht und damit auch keine Materie mehr entkommen kann. Eine solche Raumregion besitzt im Inneren eine Singularität und wurde erstmals 1916 von Karl Schwarzschild durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben. Die Oberfläche, bei deren Überschreiten ein Lichtstrahl nicht mehr entkommen kann, wird als Ereignishorizont bezeichnet. Da ein Schwarzes Loch kein Licht aussenden oder reflektieren kann, ist es unsichtbar und kann lediglich indirekt über die Effekte der enormen Raumzeitkrümmung beobachtet werden.

Lense-Thirring-Effekt

Im Jahr 1918 wurde von dem Mathematiker Josef Lense und dem Physiker Hans Thirring der nach ihnen benannte Lense-Thirring-Effekt (auch Frame-Dragging-Effekt) theoretisch vorhergesagt. Der Effekt beschreibt die Beeinflussung des lokalen Inertialsystems durch eine rotierende Masse, was man sich vereinfacht so vorstellen kann, dass die rotierende Masse die Raumzeit um sich herum wie eine zähe Flüssigkeit geringfügig mitzieht und dadurch verdrillt.

Derzeit wird noch diskutiert, ob den Wissenschaftlern um Ignazio Ciufolini von der Universität Lecce und Erricos Pavlis von der University of Maryland in Baltimore im Jahr 2003 der experimentelle Nachweis des Effektes gelungen ist. Sie vermaßen dafür die Bahnen der geodätischen Satelliten LAGEOS 1 und 2 präzise, da deren Position und Lage von der Masse der sich drehenden Erde beeinflusst werden sollte. Aufgrund möglicher Fehlerquellen durch das uneinheitliche Schwerefeld der Erde ist umstritten, ob die zentimetergenauen Positionsbestimmungen der LAGEOS-Satelliten ausreichten, um diesen relativistischen Effekt nachzuweisen.

Der NASA-Satellit Gravity Probe B , gestartet im April 2004, ist mit mehreren präzisen Gyroskopen ausgestattet, die den Effekt sehr viel genauer vermessen können. Zur Messung des Effektes werden bei diesem Satelliten die Änderungen der Drehrichtungen von vier Gyroskopen bestimmt.

Kosmologie

Die Kosmologie ist ein Teilgebiet der Astrophysik , das sich mit dem Ursprung und der Entwicklung des Universums befasst. Da die Entwicklung des Universums maßgeblich durch die Gravitation bestimmt ist, ist die Kosmologie eines der Hauptanwendungsgebiete der ART. Im Standardmodell der Kosmologie wird das Universum als homogen und isotrop angenommen. Mit Hilfe dieser Symmetrien vereinfachen sich die Feldgleichungen der ART zu den Friedmann-Gleichungen . Die Lösung dieser Gleichungen für ein Universum mit Materie implizieren eine Phase der Expansion des Universums . Dabei ist das Vorzeichen der Skalarkrümmung auf kosmischer Skala entscheidend für die Entwicklung eines expandierenden Universums.

Bei einer positiven Skalarkrümmung wird das Universum zunächst expandieren und sich dann wieder zusammenziehen, bei verschwindender Skalarkrümmung wird die Expansionsgeschwindigkeit einen festen Wert annehmen, und bei negativer Skalarkrümmung wird das Universum beschleunigt expandieren.

Einstein fügte 1917 die kosmologische Konstante Λ ursprünglich in die Feldgleichungen ein, um ein Modell eines statischen Kosmos zu ermöglichen, was er nach Entdeckung der Expansion des Universums bedauerte. Die kosmologische Konstante kann je nach Vorzeichen die kosmische Expansion verstärken oder ihr entgegenwirken.

Astronomische Beobachtungen haben inzwischen das relativistische Weltmodell erheblich verfeinert und genaue quantitative Messungen der Eigenschaften des Universums gebracht. Beobachtungen entfernter Supernovae vom Typ 1a haben ergeben, dass das Universum beschleunigt expandiert. Messungen der räumlichen Struktur der Hintergrundstrahlung mit WMAP zeigen, dass die Skalarkrümmung innerhalb der Fehlergrenzen verschwindet. Diese und weitere Beobachtungen führen zur Annahme einer positiven kosmologischen Konstante. Die derzeitigen Erkenntnisse über die Struktur des Universums werden im Lambda-CDM-Modell zusammengefasst.

Verhältnis zu anderen Theorien

Klassische Physik

Die ART muss das newtonsche Gravitationsgesetz als Grenzfall enthalten, denn dieses ist für langsam bewegte und nicht zu große Massen gut bestätigt. Große Massen bewirken dagegen große Gravitationsbeschleunigungen an ihrer Oberfläche, die zu relativistischen Effekten wie beispielsweise der Zeitdilatation führen. Daher braucht für diese das newtonsche Gravitationsgesetz nicht zu gelten.

Auf der anderen Seite muss auch die spezielle Relativitätstheorie in Raumzeitgebieten, in denen die Gravitation vernachlässigbar ist, in der ART enthalten sein. Das bedeutet, dass für den Grenzfall einer verschwindenden Gravitationskonstanten G die spezielle Relativitätstheorie reproduziert werden muss. In der Nähe von Massen gilt sie nur noch in ausreichend kleinen Raumzeitgebieten.

Die Forderung, dass die Gleichungen der ART die beiden oben genannten Grenzfälle erfüllen müssen, bezeichnet man als Korrespondenzprinzip . Dieses Prinzip besagt, dass die Gleichungen veralteter Theorien, die in einem bestimmten Gültigkeitsbereich gute Ergebnisse liefern, für diesen Gültigkeitsbereich als Grenzfall in der neuen Theorie enthalten sein müssen. Einige Autoren gehen unter diesem Begriff in Bezug auf die ART nur auf einen der beiden Grenzfälle, meist bezüglich der newtonschen Gravitationstheorie, ein.

Die Bewegungsgleichungen klassischer, also nicht quantenmechanischer Feldtheorien ändern sich gegenüber der klassischen Mechanik, wie oben beschrieben wurde. Es ist also ohne Probleme möglich, gravitative und elektromagnetische Wechselwirkungen geladener Objekte gleichzeitig zu beschreiben. Insbesondere ist es möglich, eine nichtrelativistische (dh newtonsche, also naturgemäß unvollständige) optimale Näherung für die ART anzugeben. Darüber hinaus gibt es eine post-newtonsche Näherung an die Allgemeine Relativitätstheorie, die Terme für die Erzeugung der Gravitationsfelder gemäß der Einsteinschen Theorie einschließt und sich darin von den post-newtonschen Näherungen anderer metrischer Theorien der Gravitation unterscheidet und so zu deren experimenteller Unterscheidung dienen kann. [21]

Quantenphysik

Die ART ist bei sehr hohen Teilchenenergien im Bereich der Planck-Skala oder entsprechend bei sehr kleinen Raumzeitgebieten mit starker Krümmung nicht mit der Quantenphysik vereinbar. Obwohl es keine Beobachtung gibt, die der ART widerspricht und ihre Vorhersagen gut bestätigt sind, liegt es daher nahe, dass es eine umfassendere Theorie gibt, in deren Rahmen die ART ein Spezialfall ist. Dies wäre also eine Quantenfeldtheorie der Gravitation .

Die Formulierung einer Quantenfeldtheorie der Gravitation wirft jedoch Probleme auf, die mit den bisher bekannten mathematischen Methoden nicht lösbar sind. Das Problem besteht darin, dass die ART als Quantenfeldtheorie nicht renormierbar ist. Die Größen, die sich daraus berechnen lassen, sind also unendlich. Diese Unendlichkeiten können als prinzipielle Schwäche im Formalismus der Quantenfeldtheorien verstanden werden, und sie lassen sich bei anderen Theorien meist durch Renormierungsverfahren von den physikalisch sinnvollen Ergebnissen trennen. Bei der ART ist das aber mit den üblichen Verfahren nicht möglich, sodass unklar ist, wie man physikalisch sinnvolle Vorhersagen treffen soll.

Die aktuell (2015) am meisten diskutierten Ansätze zur Lösung dieses Problems sind die Stringtheorie und die Schleifenquantengravitation . Zudem existieren eine Vielzahl weiterer Modelle.

Allgemeine Relativitätstheorie und Weltformel

Das nachstehende Diagramm zeigt die Allgemeine Relativitätstheorie im Gefüge einer hypothetischen Weltformel .

Fundamentale Wechselwirkungen und ihre Beschreibungen
(Theorien in frühem Stadium der Entwicklung sind grau hinterlegt.)
Starke Wechselwirkung Elektromagnetische Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung Gravitation
klassisch Elektrostatik Magnetostatik Newtonsches Gravitationsgesetz
Elektrodynamik Allgemeine Relativitätstheorie
quanten-
theoretisch
Quantenchromodynamik
( Standardmodell )
Quantenelektrodynamik Fermi-Theorie Quantengravitation (?)
Elektroschwache Wechselwirkung
( Standardmodell )
Große vereinheitlichte Theorie (?)
Weltformel („Theorie von Allem“) (?)

Literatur

Populärwissenschaftlich:

Lehrbücher:

Monographien:

Geschichte der ART:

  • Abraham Pais : Subtle is the Lord.
    • „Raffiniert ist der Herrgott…“. Albert Einstein, eine wissenschaftliche Biographie. Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg/ Berlin 2000, ISBN 3-8274-0529-7 .
  • Thomas de Padova : Allein gegen die Schwerkraft. Einstein 1914–1918. Hanser, München 2015, ISBN 978-3-446-44481-2 .
  • Jürgen Renn , Hanoch Gutfreund: Albert Einstein. Relativity. The Special & the General Theory. Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA 2015, ISBN 978-0-691-16633-9 .
  • Jürgen Renn, Hanoch Gutfreund: The Road to Relativity. The History and Meaning of Einstein's «The Foundation of General Relativity». Princeton University Press, Princeton, New Jersey, USA 2015, ISBN 978-1-4008-6576-5 .

Weblinks

Commons : Allgemeine Relativitätstheorie – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Allgemeine Relativitätstheorie – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Charles W. Misner, Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler: Gravitation . WH Freeman and Company, San Francisco 1973, ISBN 0-7167-0334-3 , S.   315   ff . (englisch).
  2. a b Albert Einstein: Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen. In: Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik IV. 1908, S. 411–462 ( Faksimile , PDF ).
  3. Albert Einstein: Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes. In: Annalen der Physik . 35, 1911, S. 898–908 ( Faksimile , PDF).
  4. Albert Einstein, Marcel Grossmann: Entwurf einer verallgemeinerten Relativitätstheorie und einer Theorie der Gravitation. In: Zeitschrift für Mathematik und Physik . 62, 1913, S. 225–261.
  5. Albert Einstein: Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie. In: Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften. 1915, S. 831–839.
  6. Darauf wiesen Corry, Renn, Stachel in Science. Band 278, 1997, S. 1270 hin
  7. F. Winterberg: On “Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute”, published by L. Corry, J. Renn, and J. Stachel. In: Zeitschrift für Naturforschung A . 59, 2004, S. 715–719 ( PDF , freier Volltext). , ausführlich in Daniela Wuensch: Zwei wirkliche Kerle. 2. Auflage. Termessos Verlag, 2007. Siehe auch Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit. 36, Nr. 5, 2005, S. 230–235, ISSN 0031-9252
  8. Albert Einstein: Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie . In: Annalen der Physik . Band   354 , Nr.   7 , 1916, S.   769–822 , doi : 10.1002/andp.19163540702 .
  9. David Hilbert: Die Grundlagen der Physik. In: Königliche Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse, Nachrichten (1915). S. 395–407.
  10. Einstein sah diese selbst als Hauptgesichtspunkte der ART an: Albert Einstein: Prinzipielles zur allgemeinen Relativitätstheorie. In: Annalen der Physik . 55, 1918, S. 241–244 ( Faksimile , PDF).
  11. Øyvind Grøn, Sigurd Kirkevold Næss: An electromagnetic perpetuum mobile? In: General Relativity and Quantum Cosmology . 3. Juni 2008, arxiv : 0806.0464 (Erläuterung am „freien Fall“ des Elektrons).
  12. GFR Ellis: Relativistic Cosmology. In: Proc. Int. School of Physics „Enrico Fermi“ Course XLVIII – General Relativity and Cosmology (Varena, 1969). Ed. RK Sachs, Academic Press, New York 1971, S. 104–182.
  13. Nach gegenwärtigen Beobachtungen der Kosmologie scheint das Universum beschleunigt zu expandieren, was für einen positiven Wert von Λ spricht.
  14. Zusammenfassende Übersicht: Clifford M. Will: The Confrontation between General Relativity and Experiment. In: Living Rev. Relativity . 9, Nr. 3, 2006, ISSN 1433-8351 . Onlinedokument. ( Memento vom 13. Juni 2007 im Internet Archive ).
  15. S. Baeßler, BR Heckel, EG Adelberger, JH Gundlach, U. Schmidt, HE Swanson: Improved Test of the Equivalence Principle for Gravitational Self-Energy . In: Physical Review Letters . Band   83 , Nr.   18 , 1. November 1999, S.   3585–3588 , doi : 10.1103/PhysRevLett.83.3585 .
  16. B. Bertotti, L. Iess, P. Tortora: A test of general relativity using radio links with the Cassini spacecraft. . In: Nature. 425, 2003, S. 374–376. (PDF, abgerufen am 23. Dezember 2009; 199 kB).
  17. Extrem genaue optische Atomuhren messen die Zeitdilatation unter Alltagsbedingungen (2010) .
  18. Gravity Collaboration, R. Abuter ua, Detection of the gravitational redshift in the orbit of the star S2 near the Galactic centre massive black hole, Astronomy & Astrophysics, Band 615, 2018, L 15, Abstract
  19. Ulrich E. Schröder: Gravitation: Eine Einführung in die allgemeine Relativitätstheorie . Harri Deutsch Verlag, Frankfurt am Main 2007, ISBN 978-3-8171-1798-7 , S.   133 ( Seite nicht mehr abrufbar , Suche in Webarchiven: @1 @2 Vorlage:Toter Link/books.google.de eingeschränkte Vorschau in der Google-Buchsuche [abgerufen am 29. August 2017]).
  20. Torsten Fließbach: Allgemeine Relativitätstheorie. 3. Auflage. ISBN 3-8274-0357-X , S. 171.
  21. Zum Beispiel Misner, Thorne, Wheeler: Gravitation . Freeman, 1973, Kapitel 39, S. 1068.