System av enheter

Et system av enheter, som tidligere et system for måling, er en samling av enheter av måle i hvilke nøyaktig en enhet som er tildelt hver type størrelse . ^[1] I Tyskland, som vanligvis er International System of Units (SI, French Système international d'unités) brukes. Andre enhetssystemer er CGS-systemet eller det angloamerikanske målesystemet .

betydning

Fysiske mengder kan bare angis som multipler av en måleenhet (kort: enhet). Dette er ligningen for forholdet mellom sted , tid og fart med ubevegelig bevegelse

{\frac {x}{x_{0}}}=K\cdot {\frac {v}{v_{0}}}\cdot {\frac {t}{t_{0}}}

{\ displaystyle {\ frac {x} {x_ {0}}} = K \ cdot {\ frac {v} {v_ {0}}} \ cdot {\ frac {t} {t_ {0}}}}

{\ frac {x} {x_ {0}}} = K \ cdot {\ frac {v} {v_ {0}}} \ cdot {\ frac {t} {t_ {0}}}

der $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_ {0}$ lengdenheten, $v_{0}$ ${\ displaystyle v_ {0}}$ $v_ {0}$ hastighetsenheten og $t_{0}$ ${\ displaystyle t_ {0}}$ $t_ {0}$ er tidsenheten. $K$ ${\ displaystyle K}$ $K$ er en virkelig proporsjonalitetskonstant som avhenger av valg av enheter.

Ved å transformere denne ligningen kan konstantene oppsummeres og oppnås

x=C\cdot v\cdot t

{\ displaystyle x = C \ cdot v \ cdot t}

x = C \ cdot v \ cdot t

med

C=K\cdot {\frac {x_{0}}{v_{0}\cdot t_{0}}}

{\ displaystyle C = K \ cdot {\ frac {x_ {0}} {v_ {0} \ cdot t_ {0}}}}

C = K \ cdot {\ frac {x_ {0}} {v_ {0} \ cdot t_ {0}}}

.

For eksempel, hvis plasseringen er i meter (m), tiden i sekunder (er) og hastigheten i multipler av vakuumets lyshastighet ( $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ ) da er $K=299\,792\,458$ ${\ displaystyle K = 299 \, 792 \, 458}$ $K = 299 \, 792 \, 458$ og konstanten $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ leser

C=299\,792\,458\ \mathrm {\frac {m}{s\cdot c}}

{\ displaystyle C = 299 \, 792 \, 458 \ \ mathrm {\ frac {m} {s \ cdot c}}}

C = 299 \, 792 \, 458 \ {\ mathrm {{\ frac {m} {s \ cdot c}}}}}

Så hvis du for eksempel har en hastighet på 0,5 c og en tid på 2 s, resulterer ligningen

x=299\,792\,458\ \mathrm {\frac {m}{s\cdot c}} \cdot 0{,}5\ \mathrm {c} \cdot 2\ \mathrm {s} =299\,792\,458\ \mathrm {m}

{\ displaystyle x = 299 \, 792 \, 458 \ \ mathrm {\ frac {m} {s \ cdot c}} \ cdot 0 {,} 5 \ \ mathrm {c} \ cdot 2 \ \ mathrm {s} = 299 \, 792 \, 458 \ \ mathrm {m}}

x = 299 \, 792 \, 458 \ {\ mathrm {{\ frac {m} {s \ cdot c}}}} \ cdot 0 {,} 5 \ {\ mathrm {c}} \ cdot 2 \ {\ mathrm {s}} = 299 \, 792 \, 458 \ {\ mathrm {m}}

- et avgjørende resultat.

Siden det er upraktisk å inkludere en slik konstant i hver ligning, er det fornuftig å velge enheter på en slik måte at mange konstanter blir 1. Vi definerer derfor hastighetenheten som meter / sekund (m / s i henhold til eksemplet ovenfor $v_{0}={\frac {x_{0}}{t_{0}}}$ ${\ displaystyle v_ {0} = {\ frac {x_ {0}} {t_ {0}}}}$ $v_ {0} = {\ frac {x_ {0}} {t_ {0}}}$ ), og konstanten gitt i ligningen ovenfor er $C=1$ ${\ displaystyle C = 1}$ $C = 1$ hva er da den kjente ligningen

x=v\cdot t

{\ displaystyle x = v \ cdot t}

x = v \ cdot t

resultater.

Konstanten i denne ligningen sier noe om systemet med enheter som brukes. Mange grunnleggende konstanter er i sannhet "enhetssystemkonstanter". Slik er Boltzmann -konstanten $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ $k _ {\ mathrm {B}}$ ingenting annet enn en konverteringsfaktor mellom energi og temperatur (det er derfor temperaturen ofte er gitt i energienheter). Så det sier faktisk ingenting om naturen , bare noe om temperaturskalaen som brukes.

varianter

Mens det for illustrasjonens skyld er lite fornuftig å definere et enhetssystem der $x=vt$ ${\ displaystyle x = vt}$ $x = vt$ ikke gjelder, har forskjellige måter å skrive størrelsesligninger blitt etablert spesielt for de fysiske mengdene av elektrodynamikk . Dette handler om den første Maxwell -ligningen i et vakuum i SI -enheter

\operatorname {div\,} {\vec {E}}={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}},

{\ displaystyle \ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}},}

\ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = {\ frac {\ rho} {\ varepsilon _ {0}}},

i gaussiske cgs -enheter

\operatorname {div\,} {\vec {E}}=4\pi \rho ,

{\ displaystyle \ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = 4 \ pi \ rho,}

\ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = 4 \ pi \ rho,

og i Heaviside-Lorentz-enheter (også kalt rasjonaliserte cgs)

\operatorname {div\,} {\vec {E}}=\rho .

{\ displaystyle \ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = \ rho.}

\ operatorname {div \,} {\ vec {E}} = \ rho.

Disse skrivemåtene er forskjellige fra perspektivet til SI bare i det i de to CGS -systemene , konstanten $\varepsilon _{0}$ ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ $\ varepsilon _ {0}$ er vilkårlig likestilt med et tall. Konsekvensen av dette er at den elektriske strømstyrken mister karakteren av en grunnleggende mengde i disse enhetene; i tillegg er måleenheter og dimensjoner tvetydige: en størrelsesverdi som f.eks B. 2,0 cm kan da være mål på en lengde, men også z. B. også kapasiteten til en kondensator.

Noen viktige enhetssystemer er:

SI -enhetssystem (og forgjengeren MKS -systemet og MKSA -systemet )
Teknisk målesystem
CGS -system med enheter
Gaussisk enhetssystem
Heaviside-Lorentz enhetssystem
Geometriske enheter (i relativitetsteorien )
Naturlige enheter (i høyenergifysikk )
Atomenheter (i atomfysikk )
forskjellige systemer av astronomiske enheter
Planck -enheter

Se også

Mål
Elektromagnetiske enheter

Individuelle bevis

^ Praktisk kurs i fysikk , Wilhelm Walcher, Teubner Verlag.

weblenker

Spectrum Akademischer Verlag (Hrsg.): Units systems - Lexicon of physics . Heidelberg 1998 ( Spektrum.de [åpnet 4. november 2016]).
Artikler om matematikkplaneten om enhetssystemer

[1] Praktisk kurs i fysikk , Wilhelm Walcher, Teubner Verlag.

[1]