Masse (fysikk)

fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigasjon Hopp til søk
Fysisk størrelse
Etternavn Dimensjoner
Formelsymbol
Størrelse og
System av enheter
enhet dimensjon
SI kg M.
cgs G M.

Massen, også foreldet hvilemasse, er materiens egenskap . Både gravitasjonskreftene som virker på et legeme og gravitasjonskreftene forårsaket av det er proporsjonale med dets masse. Det bestemmer også tregheten som kroppens bevegelsestilstand reagerer på krefter. Denne doble rollen til massen er innholdet i ekvivalensprinsippet .

I de fleste fysiske størrelsessystemer er det en av de grunnleggende størrelsene . Det er i samsvar med det internasjonale enhetssystemet i kg angitt. Formelsymbolet er stort sett .

Massen er en omfattende mengde . Hvis et system har en annen masse enn null, er de to fysiske størrelsene knyttet til bevegelsen, momentum og kinetisk energi proporsjonal med den. Videre er massen av et system bestemmer sin hvileenergi . På grunn av ekvivalensen mellom masse og energi , er den eneste forskjellen mellom de to mengdene masse og hvileenergi den konstante faktoren ( Lysets hastighet kvadrert). Massen til et legeme er uavhengig av bevegelsen.

Utenfor fysikken blir masse også referert til som vekt , spesielt i dagligspråket. Det skal bemerkes at dette ordet også kan stå for vekt .

Utvikling av massebegrepet

Messe i klassisk mekanikk

Det fysiske uttrykket masse ble laget på midten av 1600 -tallet da Johannes Kepler , Galileo Galilei , Isaac Newton , Christiaan Huygens (og andre) la grunnlaget for moderne naturvitenskap ved å studere kroppsbevegelser på jorden og på himmelen . Fra observasjoner av hvordan hastigheten til et legeme endres på grunn av påvirkning eller kraftpåføring, ble det konkludert med at hver kropp har en uforanderlig mengde som forårsaker sin treghet. Dette tilsvarte det eldre filosofiske begrepet "quantitas materiae", som skulle angi mengden materie som finnes i et legeme. Newton definerte denne størrelsen ved å begynne med tettheten og volumet i et legeme, og deretter referert til det som "masse". [1] Følgelig ble Newton styrt av den da vanlige forståelsen av at ren materie eksisterte i form av små partikler av samme natur, som med eterfylte mellomrom i forskjellige størrelser danner de forskjellige virkelige legemene. Fra dette utviklet endelig massebegrepet i klassisk mekanikk . De eksakte egenskapene er: [2]

  1. Treghet: På grunn av massen motsetter et legeme seg en kraft som endrer hastigheten i størrelse og / eller retning med en motstand: Hastighetsendringen finner sted i retning av denne akselererende kraften og er omvendt proporsjonal med massen.
  2. Gravitasjonsladning: På grunn av massene tiltrekker to kropper hverandre, hvorved retningen til denne attraktive kraften ligger langs forbindelseslinjen og dens styrke er proporsjonal med massene til begge legemer.
  3. Uforanderlig mål på mengden materie: Massen til en kropp er ikke avhengig av hastigheten. DVS. det forblir det samme hvis man endrer referanserammen som kroppen blir sett på. I klassisk mekanikk betyr denne endringen at kroppens koordinater blir konvertert ved hjelp av en Galileo -transformasjon .
  4. Additivitet: Massen til et sammensatt legeme er summen av massene i dets individuelle deler.
  5. Bevaring av masse: Den totale massen beholdes i alle fysiske prosesser.

Bolig nr. 1 er en del av Newtons andre lov og definerer betydningen av fysisk kvantitet massen gjennom sin treghet, men det forutsetter at definisjonen av mengden kraft. Eiendom nr. 2 er en del av Newtons tyngdelov , som ble grunnlaget for den presise beskrivelsen av tyngdekraften og planetbevegelsen . Den gir den nødvendige kraftdefinisjonen ved å spesifisere gravitasjonskraften og gjør dermed alle andre krefter til målbare mengder ved å sammenligne dem med vekten som følge av gravitasjon. Uttalelsen i gravitasjonsloven om at det er massen definert av treghet som forårsaker tyngdekraften kalles ekvivalens av inert og tung masse . Egenskaper nr. 3 og 4 for masse resulterer i newtonsk mekanikk som en konsekvens av å definere eiendom nr. 1. Bevaring av masse (eiendom nr. 5) er et faktum av erfaring, opprinnelig fra mekanikkfeltet, dets gyldighet ved slutten av 1700 -tallet (spesielt av Antoine de Lavoisier ) kan også utvides til de kjemiske prosessene. Til sammen samsvarer de tre siste egenskapene nøyaktig med ideen om et uforgjengelig stoff som den materielle verden er laget av.

Fram til omtrent midten av 1700 -tallet ble de viktige bevaringsmengdene momentum og kinetisk energi utarbeidet, som er forbundet med massen av et legeme i bevegelse:

  • Bevegelsesmengde: I tillegg til hastigheten tilhører en andre rettet mengde, momentum, bevegelsen til en kropp. Mengden er proporsjonal med massen, retningen er parallell med hastigheten. Med hver prosess beholdes vektorsummen av impulsene til alle involverte organer.
  • Kinetisk energi: Bevegelsen av et legeme inkluderer også en urettet, bevart mengde, den kinetiske energien . Den er proporsjonal med massen og er null når kroppen hviler. Den totale energien, dvs. summen av kinetisk energi og alle andre energiformer, beholdes i hver prosess.

Disse to bevaringslovene for momentum og energi er grunnleggende for både klassisk og moderne fysikk, og gjelder i den gitte formuleringen nøyaktig på begge områder. På grunnlag av dette kan det gis en ny definisjon av masse som som et resultat stemmer overens med de fem egenskapene nevnt ovenfor, men ikke allerede forutsetter noen av dem. [3] For å gjøre dette trenger du en presis definisjon av hvordan beskrivelsen av en fysisk prosess skal endres når du bytter til en bevegelig referanseramme. Det er ikke nødvendig å ty til begrepet makt, som ifølge Ernst Mach , Gustav Kirchhoff , Heinrich Hertz og andre ble kritisert på 1800 -tallet som uegnet for et grunnleggende konsept som var tilfredsstillende når det gjelder vitenskapsteorien .

Bytt til moderne fysikk

I sammenheng med klassisk fysikk, og dermed også i hverdagen, gjelder alle fem av de ovennevnte egenskapene til massen. I moderne fysikk , som er preget av relativitetsteorien og kvantefysikken , gjelder de bare omtrentlig.

Hendrik Lorentz oppdaget på begynnelsen av 1900 -tallet at for elektrodynamiske prosesser trenger en endring av referansesystemet ikke å utføres ved hjelp av Galileo -transformasjonen, men ved hjelp av Lorentz -transformasjonen . Albert Einstein innså at dette gjelder alle fysiske fenomener, inkludert mekanikk. Dette gjør forbindelsen mellom kraften og endringen i hastighet forårsaket av den langt mer komplisert enn antatt i den klassiske definisjonen av masse (eiendom nr. 1). Det følger også at når et system endrer sin indre energi (dette er energiinnholdet det har i hvilesystemet), endres massen proporsjonalt. Massen til et sammensatt legeme avhenger derfor ikke bare av massene i dets bestanddeler, men også av den kinetiske og potensielle energien de har når kroppen som helhet er i ro. Et legeme mister masse når det samles fra individuelle komponenter når bindingsenergi frigjøres, dette kalles en massefeil . Omvendt øker massen når komponentene beveger seg mer voldsomt, for eksempel når den varmes opp. De relevante energiverdiene oppnås alltid ved å multiplisere verdien av massen eller endringen i masse med kvadratet til lysets hastighet . Denne konverteringsfaktoren er en universell konstant. Derfor kan endringer i masse og energi ikke skilles fra hverandre i det hele tatt; snarere er det en generell ekvivalens mellom masse og energi .

Ekvivalensen mellom masse og energi gjelder alltid. En kropp i hvile må være i henhold til sin masse en hvileenergi tilskrevet (Einsteins ligning). Omvendt, i henhold til den samme ligningen, må et system alltid tilordnes en masse hvis det har hvileenergi, dvs. hvis det fortsatt har energi på null totalt momentum. Dette forblir vanligvis skjult i hverdagen, men er særlig tydelig i gjensidig ødeleggelse ( utslettelse ) av to massepåvirkede elementære, med tanke på prosessen i sentrum av massesystemet, så i resten av Zweiteilchensystemene. Tilintetgjørelsesstråling oppstår med en energi som er gitt av restenergien til det forsvunne topartikkelsystemet. Den har et totalt momentum på null, akkurat som topartikkelsystemet før. Den samme massen må tilskrives dette strålingsfeltet som topartikkelsystemet, fordi ingen forskjell kan bestemmes. Selv masseløse objekter (f.eks. To eller flere lette kvanta ) kan danne systemer som har en masse.

De ovennevnte klassiske egenskapene til massen kan derfor bare forbli omtrent gyldige, nemlig for det klassiske eller ikke-relativistiske grensetilfellet, dvs. for legemer med masse ved lav hastighet. I henhold til kravene til spesiell og generell relativitet må de omformuleres som følger:

  1. Treghet: På grunn av massen motvirker et system en kraft som endrer hastigheten i størrelse og / eller retning: Endringen i hastighet er omvendt proporsjonal med massen, men avhenger også i retning og størrelse av størrelsen på hastigheten og vinkelen mellom kraft og hastighet.
  2. Gravitasjonsladning: To systemer tiltrekker hverandre på grunn av massene, energiene og impulsene de inneholder.
  3. Uendelig mengde masse: Massen til et system er ikke avhengig av hastigheten; det forblir uendret hvis man endrer referansesystemet der systemet blir sett på ved hjelp av en Lorentz -transformasjon.
  4. Additivitet: Massen til et sammensatt system er lik summen av massene til dets individuelle deler, minus masseekvivalenten til bindingsenergien som må tilsettes for fullstendig separasjon av de bundne individuelle delene, pluss masseekvivalenten til de kinetiske energiene til de enkelte delene som tilhører systemet som frie partikler.
  5. Bevaring av energi: Summen av alle energier beholdes i alle prosesser. Restenergiene knyttet til massene er inneholdt i den. Summen av massene alene er ikke alltid bevart.

Til slutt blir massen generelt definert ved hjelp av ligningen gjennom resten energi. Dermed er massen en Lorentz -invariant , akkurat som massen definert av Newton er en Galileo -invariant . Derfor er de to definisjonene av masse ikke bare sammenfallende når det gjelder verdi, men de deler også et dyptliggende forhold, noe som også gjør deres forskjell tydelig: Begge definisjonene av masse resulterer på samme måte fra bevaringsloven for momentum, en gang en har det i hvilesystemet formulert og andre gang i et referansesystem som beveger seg mot det (se nedenfor). Hvis man fullfører overgangen fra den ene beskrivelsen til den andre med den omtrentlige korrekte Galileo -transformasjonen, kommer man til det klassiske massebegrepet; hvis man utfører det med Lorentz -transformasjonen, kommer man til det moderne massebegrepet. [3] [4] [5]

Den opprinnelige betydningen av masse som et mål på mengden materie kan ikke lenger opprettholdes. [3]

Foreldet: "relativistisk masse" og "hvilemasse"

Med introduksjonen av relativitetsteorien oppsto behovet for å tilpasse massebegrepet basert på klassisk mekanikk. Om ekvivalensen mellom masse og energi var z. B. Lorentz introduserte en såkalt "relativistisk masse" av et system, som etter multiplikasjon med faktoren er lik summen av hvileenergi og kinetisk energi. Den "relativistiske massen" ble deretter definert som masse . Derfor var det da nødvendig å angi massen som er resultatet av energien for systemet i hvile, slik at det ikke har noen kinetisk energi, som "hvilemasse". Siden den kinetiske energien til et system er avhengig av referansesystemet det er sett på, er den "relativistiske massen" ikke egnet til å karakterisere systemet universelt og direkte.

I første halvdel av 1900 -tallet eksisterte de forskjellige betegnelsene side om side i spesialistkretser, inntil den moderne definisjonen som er gyldig i dag, hersket: masse er en systemegenskap som er uavhengig av referansesystemet. Dette er massen som tilhører restenergien [6] , tilsvarende den tidligere "hvilemassen". Begrepet "hvilemasse" er derfor foreldet. [7] [5] Einstein selv begrunnet ordvalget i 1948: [8]

“Det er ikke bra fra mengden å snakke om en kropp i bevegelse, som for ingen klar definisjon kan gis. Det er bedre å begrense deg til "hvilemassen" . I tillegg kan du gi uttrykk for momentum og energi hvis du vil spesifisere treghetsatferden til organer som beveger seg raskt. "

- Albert Einstein : Brev til Lincoln Barnett [7]

Det er derfor ikke mulig å tilføre masse til et system gjennom akselerasjon alene.

Den nå historiske definisjonen av masse i form av relativistisk masse, derimot, vedvarer i populærvitenskapelig litteratur og lærebøker. Det gjenspeiles også i den populære notasjonen masse-energi-ekvivalens en gang til; dette er riktig , med som hvileenergi og som masse.

Definisjon av masse ved hjelp av bevaring av momentum

Avledningen av massebegrepet fra bevaringen av momentum belyser både forskjeller og likheter mellom klassisk og relativistisk fysikk. Som et resultat av avledningen ser man: Hvis hver kropp individuelt en til sin hastighet parallell størrelse kan tildeles slik at summen av disse to størrelsene forblir konstant i tilfelle en uelastisk kollisjon , må hvert legeme ha en verdi som er uavhengig av referansesystemet gi med (klassisk) eller (relativistisk) gjelder. Den ene betegner enn impulsen og enn kroppens masse. Dette gir en uavhengig definisjon av massen, som utelukkende er basert på bevaring av momentum. [3] Det kommer også frem at i tillegg til summen av momenta i klassisk fysikk, blir summen av massene også beholdt, men i relativistisk fysikk er summen av mengdene , (bortsett fra den universelle faktoren ) indikerer energiene til de enkelte kroppene.

For denne avledningen vurderer man den fullstendig uelastiske kollisjonen , dvs. to legemer ( ) bevege seg mot hverandre og bli singel ( ) forenes. Impulsene ( ) er hver parallell med hastigheten ( ), med opprinnelig ukjente faktorer ( ). Bevaring av momentum betyr:

Dette gir ligningen:

Faktorene kan også avhenge av den respektive hastigheten på en ennå ukjent måte. Men de vil sikkert være de samme hvis begge kroppene er helt identiske: . I dette tilfellet, hvis kollisjonen i rammen ( ) av kroppen som ble dannet ved kollisjonen blir sett på:

Derfor følger det at i dette referansesystemet må hastighetene til de to samme slagkroppene være motsatte og like:

De to hastighetene er imidlertid ikke motsatt de samme, hvis det samme sjokket i ett med hastigheten flyttende referanseramme vurderes. Kroppen beveger seg i den etter påvirkningen i fart . Ligningen for bevaring av momentum er nå:

Er i den hastighetene til de to slaglegemene i den bevegelige referanserammen.

Betraktning med klassisk fysikk

I følge Galileo -transformasjonen som er gyldig i klassisk fysikk, gjelder det enkle tilsetningen av hastighetene

og konsekvent

Denne ligningen mellom de tre hastighetene er bare kompatibel med ligningen ovenfor mellom de tre pulser

som

Fordi med to forskjellige faktorer kan ikke få også parallelt vektorresultat. Fra den første ligningen på forrige linje følger det nå at faktoren er den samme for alle hastigheter. Den er identisk med massen som er kjent fra den eldre definisjonen. Følgende gjelder generelt (med de vanlige symbolene):

Med kunnskap om denne ligningen, kan det tas hensyn til tilfellet med forskjellige masser å bli generalisert. Innsetting i ligningen for bevaring av momentum fører til resultatet:

Følgelig, i klassisk mekanikk, er massen en additiv konservert mengde.

Betraktning med relativistisk fysikk

I dette tilfellet må Lorentz -transformasjonen brukes i stedet for Galileo -transformasjonen. Da gjelder den relativistiske addisjonssetningen i stedet for den enkle tillegg av hastighetsvektorene. Av dette følger (etter en lang beregning): Nei er parallelt med men vektoren . Multiplisert med en konstant som allerede var inkludert her på forhånd er referert til, må den totale impulsen være resultat. Følgelig er de to impulsene til den støtende kroppen gjennom

gitt. Dette gjelder små hastigheter hvor som helst kan settes inn i den ikke-relativistiske formelen om hva den konstante faktoren viser seg faktisk å være massen i en relativistisk definisjon. Ligningen for bevaring av momentum er nå

og dermed igjen muliggjør bestemmelsen av . Det viser seg at massen i relativistisk mekanikk ikke er en additiv bevaringsmengde, fordi følgende gjelder:

I følge denne ligningen er det i henhold til den relativistiske formelen beregnet energi er en additiv konserveringsmengde.

Positiv og negativ effektiv masse

Den effektive partikkelmassen, som er spesielt vanlig i faststofffysikk , er en størrelse som på noen måter er analog med massen. Det er avledet fra spredningsforholdet til partiklene oppnådd ved å sette dette i et bestemt område gjennom den ikke-relativistiske ligningen er tilnærmet. I motsetning til den virkelige massen, kan den effektive massen avhenge av momentum og kan til og med bli negativ i visse verdiområder.

Masseskål

Fordi momentumet i en massepartikkel som beveger seg i fart beveget seg, i relativistisk fysikk

er (avledning se firdobbelt momentum), energien og momentumet avhenger av massen gjennom energimomentforholdet

sammen. I følge denne ligningen ligger de fysisk mulige energiene til en massepartikkel i det fire-dimensjonale rommet til all tenkelig energi og momentumverdier på en tredimensjonal overflate, den såkalte masseskålen. Hun er en hyperboloid ( beskriver en hyperbola i - -Nivå).

Energi-momentum-forholdet gjelder også for fotoner . De er masseløse og beveger seg alltid med lysets hastighet. Energien til et foton er ned til en faktor mengden momentum, massen forsvinner:

enheter

SI -basenheten for masse er kilogrammet med enhetssymbolet kg. I forbindelse med forretningstransaksjoner er bruk av kilogram som masseenhet lovpålagt i de fleste industrialiserte land. Historisk sett var det utallige vektmål som ble brukt, noen av disse tilsvarte uspesifikt avhengig av område, tid og produkt til dimensjoner , pakningsenheter , lastekapasiteter og andre ting og er derfor vanskelige å spesifisere nøyaktig; se gamle dimensjoner og vekter .

Atommassenheten (u eller amu) er mye brukt for å indikere massen av atomer og molekyler .

I partikkelfysikk er det vanlig å gi en indikasjon i elektronvolt dividert med kvadratet for lysets hastighet (se masse-energiekvivalens ).

Mål

Direkte massebestemmelse

Den direkte målingen av massen utføres på hvilekroppen ved sammenligning med en referansemasse. To masser er like hvis de har samme vekt i det samme gravitasjonsfeltet . Dette kan kontrolleres med en bjelkebalanse . Styrken til gravitasjonsfeltet er irrelevant, det må bare være forskjellig fra null og det samme på plasseringene til de to kroppene. For å bestemme masseenheten, se kilo .

Strengt tatt kan den direkte massebestemmelsen bare skje i et vakuum. Innenfor atmosfæren er det ikke massen som bestemmes direkte, men vektverdien , ettersom forskjellige masser har ulik oppdrift . Hvis tettheten i kroppen er høy nok, kan oppdriften forsømmes. Når det gjelder lav tetthet (f.eks. Når det gjelder gasser), kan imidlertid ikke oppdriften forsømmes.

Indirekte massebestemmelse

Massen kan også bestemmes ved hjelp av krefter og akselerasjoner. I Newtonsk mekanikk er hver endring i bevegelse proporsjonal med kraften som forårsaket endringen i bevegelse (se nedenfor: ). Masse ist somit die Proportionalitätskonstante zwischen Kraft und Beschleunigung:

Hierbei ist die durch eine Kraft verursachte Beschleunigung .

Die meisten Messgeräte zur Bestimmung von makroskopischen Massen ( Waagen ) beruhen darauf, dass bei einer bekannten Beschleunigung die entsprechende Kraft gemessen wird. Im Schwerefeld der Erde mit der Fallbeschleunigung wird die Gewichtskraft gemessen. Da sich die gemessene Größe von der Masse nur durch einen konstanten Faktor unterscheidet, kann dass Messgerät auch in Einheiten der Masse kalibriert werden. Dies wird beispielsweise bei Federwaagen verwendet, deren Messprinzip auch den meisten mechanischen Haushaltswaagen zugrunde liegt. Auch elektronische Waagen, die Piezoelemente oder Dehnungsmessstreifen verwenden, messen eigentlich Kräfte, obwohl sie Massen anzeigen. Die Schwankungen der Fallbeschleunigung in Abhängigkeit vom geografischen Ort und der geografischen Höhe sind so gering, dass der systematische Fehler, der sich daraus ergibt, in den meisten Fällen vernachlässigt werden kann und auch wird.

Umgekehrt kann man auch die Masse bestimmen, indem man die Beschleunigung bei bekannter Kraft misst. Darauf beruhen verschiedene Bauformen von Massenspektrometern . So werden beispielsweise geladene Teilchen mit gegebener Geschwindigkeit im Magnetfeld eines Sektorfeld-Massenspektrometers umso stärker abgelenkt, je geringer ihre Masse ist. Aus dem Kurvenradius der Bahnkurve kann somit auf die Masse rückgeschlossen werden. Beim Flugzeitmassenspektrometer hingegen werden die geladenen Teilchen in einem elektrischen Feld beschleunigt. Ihre Endgeschwindigkeit ist dann umso größer, je geringer ihre träge Masse ist.

Die Masse von Himmelskörpern kann auch durch ihre Gravitationswirkung bestimmt werden. Man kann beispielsweise die Masse der Sonne mithilfe des Gravitationsgesetzes aus den Bahndaten der Planeten berechnen, weil deren Zentralbeschleunigung ausschließlich von der Masse und Entfernung des Zentralkörpers abhängt.

Bei homogenen Körpern bekannter Dichte kann die Masse auch durch Volumenmessung bestimmt werden. Am einfachsten gelingt dies bei Flüssigkeiten und Schüttgütern (z. B. Mehl, Zucker, Reis, …) durch geeichte Messbecher .

Verwandte Größen

In der newtonschen Mechanik ist die Masse eine extensive Größe . Das bedeutet, dass zwei Körper der Masse insgesamt die doppelte Masse haben. Intensive Größen ändern sich bei der Systemverdopplung nicht. Mit der Masse verwandt sind folgende intensive Größen:

  • Bezieht man die Masse auf das Volumen , erhält man die Dichte mit der SI -Einheit
Man kann also die Masse eines homogenen Körpers berechnen, wenn sein Volumen und seine Dichte bekannt sind.
  • Bezieht man die Masse auf die Stoffmenge , erhält man die molare Masse mit der SI-Einheit

Klassische Physik

In der klassischen Physik ist die Masse eine Erhaltungsgröße . Das bedeutet, dass sich die Masse in einem geschlossenen System nicht ändert. Wenn beispielsweise ein Stück Holz verbrennt, dann haben nach der klassischen Physik die entstehenden Verbrennungsabgase und die Asche nach der Verbrennung exakt die gleiche Masse wie das Holzstück und der verbrauchte Luftsauerstoff vor der Verbrennung. Dies wird als selbstverständliche empirische Tatsache angenommen, ohne dafür eine Begründung zu geben.

Ebenso wenig erklärt die klassische Mechanik die Äquivalenz von schwerer und träger Masse .

Als schwere Masse bezeichnet man sowohl die Quelle der Gravitationskraft als auch die „Gravitationsladung“. Die von der Masse auf die Masse ausgeübte Kraft ist

wobei die Massen punkt- oder kugelförmig gedacht sind und der Vektor von nach ist. ist die Gravitationskonstante , eine Naturkonstante .

Die träge Masse ist in der newtonschen Mechanik das, was sich einer Beschleunigung widersetzt. Um den Bewegungszustand eines Körpers zu ändern, muss man daher eine Kraft aufwenden. Je größer diese Kraft ist, umso stärker ändert sich der Impuls. Dies wird durch das 2. newtonsche Axiom , das Aktionsprinzip, ausgedrückt:

Daraus ergibt sich mit dem Impuls für Körper mit konstanter Masse die Bewegungsgleichung zu „Kraft ist gleich Masse mal Beschleunigung“, der „Grundgleichung der Mechanik“:

Hier ist die träge Masse also der Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung.

Spezielle Relativitätstheorie

Definition der Masse als Lorentzinvariante

In der speziellen Relativitätstheorie wird die Masse so definiert, dass sie eine lorentzinvariante Größe ist, die im Grenzfall kleiner Geschwindigkeiten mit der Masse der klassischen Physik übereinstimmt. Dazu geht man von der Energie-Impuls-Relation eines Systems aus und stellt sie nach der Masse um:

Darin ist die Energie und der Betrag des Impulses des Systems.

Damit ist die so definierte Größe die durch die Konstante dividierte Norm des relativistischen Vierervektors (siehe Energie-Impuls-Vektor ), folglich eine Lorentzinvariante . Diese Größe stimmt mit der im Gültigkeitsbereich der klassischen Mechanik definierten Masse überein, dh für Geschwindigkeiten, die klein gegenüber der Lichtgeschwindigkeit sind. Dies geht aus der Beziehung zwischen Impuls und Geschwindigkeit hervor:

Der Faktor heißt auch Lorentzfaktor .

In der speziellen Relativitätstheorie ist der Impuls also nicht wie bei Newton das Produkt von Masse und Geschwindigkeit . Die newtonsche Formel gilt nur als Näherung im nichtrelativistischen Grenzfall.

Relativistische Masse

Die relativistische Masse ist das Produkt von Lorentzfaktor γ und Ruhemasse m.

Um dennoch die newtonsche Formel beibehalten zu können, wurde der Begriff relativistische Masse

eingeführt, sodass gilt. In diesem Zusammenhang wird die Masse oft als geschrieben und „Ruhemasse“ genannt (siehe oben unter „Wortgebrauch“ ), [9] denn für gilt

.

Der Begriff der relativistischen oder relativistisch veränderlichen Masse wird in der populären Literatur heute noch benutzt. In der Fachsprache wird er jedoch zunehmend vermieden, damit der Begriff der Masse konsequent für eine vom Beobachter unbeeinflusste Eigenschaft des Teilchens oder Systems verwendet werden kann. Zudem führt die relativistische Masse an Stelle von nur in den Gleichungen für den Impuls und für die relativistische Energie zu richtigen Ergebnissen. Im newtonschen Gravitationsgesetz eingesetzt bringt sie aber falsche Ergebnisse hervor, ebenso im 2. newtonschen Gesetz, wenn man es als schriebe.

Der letztgenannte Mangel ergibt sich aus der Definition der Kraft als die zeitliche Änderung des Impulses, in der speziellen Relativitätstheorie also:

Bildet man hieraus die Größe und damit die Größe

so lässt sich nach der Beschleunigung umstellen:

Demnach hat die Beschleunigung grundsätzlich auch eine Komponente in Richtung der Geschwindigkeit. Diese ist für kleine Geschwindigkeiten aber zu vernachlässigen. Dann entspricht diese Gleichung der Grundgleichung der newtonschen Mechanik:

Man sieht aber, dass die Richtung der Beschleunigung nur dann parallel zur Kraft ist, wenn diese genau senkrecht oder parallel zur Geschwindigkeit einwirkt. Andernfalls hat die Beschleunigung auch einen Anteil, der parallel oder antiparallel zur Geschwindigkeit ist und mit zunehmender Geschwindigkeit anwächst. Zudem ergibt sich die Beschleunigung um den Faktor geringer, wenn die Kraft in oder entgegengesetzt zur Richtung der Geschwindigkeit einwirkt als senkrecht dazu. Welche Beschleunigung eine Kraft bewirkt, hängt also nach Größe und Richtung von der Geschwindigkeit des Körpers ab. Es gibt keinen einfachen Proportionalitätsfaktor zwischen Kraft und Beschleunigung wie in der newtonschen Mechanik. Die unterschiedliche Trägheit in Richtung der Bewegung und quer dazu hatte man zunächst mit den Begriffen der longitudinalen und transversalen Masse zu erfassen versucht, die aber heute nicht mehr verwendet werden.

In diesem und anderen Artikeln wird die Größe nicht weiter verwendet, und das Symbol für die Masse hat stets die Bedeutung der Ruhemasse, also Zu beachten ist jedoch, dass mitunter, vor allem in älteren Texten, das Symbol für die relativistische Masse steht.

Ruheenergie

Die Ruheenergie ist die Energie eines Körpers oder Systems in seinem Ruhesystem , dh in dem Bezugssystem, in dem sein Gesamtimpuls null ist. Die Ruheenergie ist eine Eigenschaft des Systems, die nicht von seinem Bewegungszustand abhängt. Aus der oben angegebenen Energie-Impuls-Relation folgt die berühmte einsteinsche Gleichung:

Damit ist die Ruheenergie durch die Masse des Systems eindeutig bestimmt und umgekehrt. Beide Größen unterscheiden sich nur durch den konstanten Faktor und sind daher äquivalent, siehe Äquivalenz von Masse und Energie .

Die Ruheenergie von Teilchen wirkt sich insbesondere bei Erzeugungs- (z. B. Paarbildung ) und Vernichtungsvorgängen (z. B. Annihilation ) aus. Die Ruheenergie des Elektrons beträgt 0,511 MeV , diejenige eines Protons 938 MeV. Von der Ruheenergie eines Photons zu sprechen, ist ein Widerspruch in sich, denn es gibt kein Bezugssystem, in dem das Photon keinen Impuls hat. Richtig ist stattdessen für das Photon die Aussage .

Mehrteilchensysteme

Für ein System aus mehreren nicht wechselwirkenden Teilchen sind die Gesamtenergie und der Gesamtimpuls die Summen der jeweiligen Größen aller Teilchen. Die Energie-Impuls-Relation lautet daher

wobei die Anzahl der Teilchen ist. Hierbei ist die invariante Masse des Mehrteilchensystems im Allgemeinen nicht gleich der Summe der Massen der Einzelteilchen. Multipliziert man die invariante Masse mit dem konstanten Faktor , so ergibt sich daraus die Ruheenergie des Systems, in diesem Zusammenhang auch als Schwerpunktsenergie bezeichnet. Diese umfasst nicht nur die Ruheenergien der einzelnen Teilchen, sondern auch ihre Relativbewegung gegenüber dem Schwerpunkt. Zur Erläuterung stelle man sich ein Gefäß vor, das ein Gas enthält. Fügt man dem Gas Energie zu, indem man es komprimiert oder erhitzt, so hat das Gefäß als Ganzes eine erhöhte Schwerpunktsenergie und damit eine größere invariante Masse. Im Detail betrachtet verändert sich die Masse der einzelnen Gasmoleküle dabei nicht, wohl aber ihre kinetische Energie relativ zum gemeinsamen Schwerpunkt.

Die Schwerpunktsenergie ist – ebenso wie die invariante Masse – invariant unter Lorentztransformation . Sie gibt den Energiebetrag an, der für die Erzeugung neuer Teilchen bei einer Teilchenkollision zur Verfügung steht, und ist daher in der experimentellen Teilchenphysik von Bedeutung.

Massendefekt

Gibt ein geschlossenes System Energie über die Systemgrenzen z. B. in Form von Strahlung ab, so verringert sich der Energieinhalt des Systems und damit seine Masse. In diesem Sinne ist die Masse in der modernen Physik keine Erhaltungsgröße mehr, wenngleich sich dies in alltäglichen Situationen kaum bemerkbar macht.

Bei Kernreaktionen werden jedoch Energiemengen umgesetzt, die gegenüber der Ruheenergie der Kernbausteine nicht mehr zu vernachlässigen sind. Die Bindungsenergie führt dazu, dass ein Atomkern eine wägbar geringere Masse hat als die Summe seiner Bausteine. Die Differenz wird Massendefekt genannt. Die Bindungsenergie liegt bei den meisten Atomkernen zwischen 7 und 9 MeV pro Nukleon und bewirkt dadurch einen Massendefekt zwischen 0,7 und 0,9 Prozent. Sehr leichte Atomkerne ( 2 H, 3 H, 3 He, Li, Be, B) weisen mit 1 bis 6 MeV geringere Bindungsenergien pro Nukleon und mit 0,1 und 0,6 Prozent geringere Massendefekte auf.

Die Bindungsenergie chemischer Bindungen liegt mit typischen 2 bis 7 eV pro Bindung (pro Nukleon wäre sie entsprechend dem Molekülgewicht noch einmal deutlich kleiner) um 7 bis 9 Größenordnungen darunter. Bei einigen Reaktionen liegen die Werte im Bereich der Nachweisgrenze aktueller Massekomparatoren ( Prozent): Der größte chemische Massendefekt ist Prozent bei der Bindung . Zu gehört ein Massendefekt von Prozent. Aber bislang konnte noch kein chemischer Massendefekt durch Wägung nachgewiesen werden.

Da bei chemischer Bindung der Massendefekt so klein ist, dass er bei keiner Wägung zu bemerken wäre, konnte Ende des 18. Jahrhunderts von Antoine de Lavoisier der Massenerhaltungssatz aufgestellt werden. Diese Erkenntnis trug maßgeblich zur Abkehr von der Alchemie und Phlogistontheorie bei und wurde damit eine wichtige Grundlage der auf den Begriff der chemischen Elemente gestützten Chemie .

Allgemeine Relativitätstheorie

In der allgemeinen Relativitätstheorie wird der freie Fall von Körpern im Gravitationsfeld als kräftefrei verstanden. Eventuell wirkende Kräfte würden bewirken, dass die Bahnkurven vom freien Fall abweichen. Wird der Körper vom freien Fall abgehalten, ist eine Kraft nötig, deren Größe zur trägen Masse des Körpers proportional ist.

Die Weltlinien frei fallender Teilchen sind die Geraden (genauer: Geodäten ) der Raumzeit . Sie sind vollständig durch den anfänglichen Ort und die anfängliche Geschwindigkeit festgelegt und hängen nicht von anderen Eigenschaften wie Größe oder Masse des frei fallenden Teilchens ab ( Äquivalenzprinzip ). Da die Raumzeit gekrümmt ist, ergibt die Projektion der Geodäten auf den dreidimensionalen Ortsraum normalerweise keine Geraden, sondern beispielsweise Wurfparabeln.

Quelle der Gravitation ist in der Grundgleichung der Allgemeinen Relativitätstheorie der Energie-Impuls-Tensor, der sich aus Energiedichte, Impulsdichten, Energieströmen und Impulsströmen zusammensetzt. Da die Energie ruhender Körper durch ihre Masse bestimmt ist, bewirkt allein deren Masse die Gravitation. Kann man die Bewegung der gravitationserzeugenden Körper vernachlässigen und ist die Geschwindigkeit der frei fallenden Teilchen klein gegen die Lichtgeschwindigkeit, so wirkt sich die Masse der gravitationserzeugenden Körper wie in Newtons Gravitationstheorie aus. Für Licht als Testteilchen trifft diese Einschränkung nicht zu: Es wird an der Sonne doppelt so stark abgelenkt, wie nach Newton zu erwarten wäre.

Ursprung der Massen der Elementarteilchen

Im Standardmodell der Elementarteilchenphysik wird der Ursprung der Massen der Elementarteilchen durch den Higgs-Mechanismus erklärt. Durch Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld , das indirekt durch die Beobachtung des Higgs-Bosons nachgewiesen wird, [10] erhalten sie eine Masse, da das Higgs-Feld auch im Vakuum nicht verschwindet. Nur die Masse des Higgs-Bosons selbst wird hierdurch nicht erklärt. In supersymmetrischen Theorien könnte ein ähnlicher Mechanismus auch durch andere Teilchen ( Goldstinos ) vermittelt werden (siehe auch Goldstonetheorem und Gravitino ). [11]

Die Massen der Baryonen , zu denen auch Proton und Neutron gehören, sind allerdings ca. 100-mal größer als die Massen der drei Quarks , aus denen sie bestehen. Die Baryonenmassen werden dynamisch erklärt (siehe auch: Gebundener Zustand ). Ansätze zur Berechnung liefern Gitterrechnungen in der Quantenchromodynamik (QCD). Halb anschaulich kann man mit der geringen Ausdehnung der Baryonen von etwa 10 −15 m argumentieren: Wenn sich die Quarks im Baryon auf so kleinem Raum konzentrieren, haben sie eine so kurze De-Broglie-Wellenlänge, dass ihre kinetische Energie nach Einsteins Formel erhebliche Masse bedeutet. Drei solcher Konstituenten-Quarks ergeben dann tatsächlich etwa die Masse des Protons oder Neutrons.

Die Baryonen machen den größten Teil der Masse sichtbarer Materie aus. Es wird vermutet, dass schwach wechselwirkende massereiche Teilchen (englisch weakly interacting massive particles , abgekürzt WIMP) wie etwa das hypothetische leichteste supersymmetrische Teilchen (englisch lightest supersymmetric particle , abgekürzt LSP) die nicht sichtbare Dunkle Materie aufbauen könnten.

Sprachgebrauch: Masse und Gewicht

Im allgemeinen Sprachgebrauch wird die Masse eines Objekts auch als Gewicht bezeichnet. Beispiele sind das Übergewicht , Leergewicht , Abtropfgewicht oder Gewichtsangaben in Kochrezepten. Dies trifft auch auf viele Gesetze und Verordnungen zu. Beispiele sind das Deutsche Mutterschutzgesetz [12] und das Schweizer Straßenverkehrsgesetz . [13]

Beim Gleichsetzen von Masse und Gewichtskraft kann der Eindruck entstehen, die Masse hänge von der vor Ort herrschenden Schwerkraft ab. So ist die folgende Aussage missverständlich: „Auf dem Mond wiegt ein 60 kg schwerer Mensch nur ungefähr 10 kg.“ Klarer ist: „Ein Mensch mit einem ‚Gewicht' auf der Erde von 60 kg wiegt auf dem Mond ungefähr so viel, wie ein Mensch mit einem ‚Gewicht' von 10 kg auf der Erde wiegt.“

Siehe auch

Literatur

  • Max Jammer : Der Begriff der Masse in der Physik. Wissenschaftliche Buchgesellschaft, Darmstadt 1964 (Concepts of Mass in Classical and Modern Physics, Harvard 1961, deutsch).
  • Gordon Kane: Das Geheimnis der Masse . In: Spektrum der Wissenschaft . Nr.   2 . Spektrum der Wissenschaft Verlag, 2006, ISSN 0170-2971 , S.   36–43 .

Weblinks

Commons : Masse – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

  1. Isaac Newton: Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Vorrede zur 3. Auflage, Erklärungen, Deutsche Übersetzung.
  2. Lev B. Okun (2006): The Concept of Mass in the Einstein Year. Abgerufen am 28. Mai 2015.
  3. a b c d Hermann Weyl: Was ist Materie? (Kap 2.) . In: Die Naturwissenschaften . Band   12 , Nr.   29 , 1924, S.   585–593 .
  4. Peter Mittelstaedt: Klassische Mechanik. BI Wissenschaftsverlag, Mannheim ua 1994.
  5. a b Cornelius C. Noack: Was ist eigentlich eine ‚Ruhemasse'? (PDF; 279 kB), abgerufen am 28. Mai 2015.
  6. Wikipedia hält sich ausschließlich an die moderne Wortwahl.
  7. a b Lev B. Okun: The Concept of Mass. In: Physics Today. 43, 32 (1989). DOI: 10.1063/1.881171 PDF , abgerufen am 22. Dezember 2016.
  8. In diesem Zitat bedeutet dasselbe wie . Mit „momentum“ meint Einstein den Impuls des Körpers.
  9. In entsprechenden Texten wird der Buchstabe oft für die relativistische Masse benutzt. In Wikipedia wird das zur Vermeidung von Verwechslungen nach Möglichkeit vermieden.
  10. CERN experiments observe particle consistent with long-sought Higgs boson. In: Pressemitteilung von CERN. 4. Juli 2012, abgerufen am 4. Juli 2012 (englisch).
  11. DELPHI Collaboration: P. Abreu ua: Search for the sgoldstino at s from 189 to 202 GeV . In: CERN-EP/2000-110 . 16. August 2000 (englisch, PDF, online ).
  12. Etwa § 11 Abs. 5 Nr. 1 MuSchG: „Lasten von mehr als fünf Kilogramm Gewicht“
  13. Etwa Art. 9: „Das höchstzulässige Gewicht für Fahrzeuge oder Fahrzeugkombinationen beträgt 40 t“, vgl. Text (PDF; 357 kB) des Schweizer Straßenverkehrsgesetzes.