Bane

Som bane eller bane ( lånt på engelsk bane fra latinske Orbis for "[sirkel] web") ^[1] refereres til banen i astronomien, som et objekt på grunn av gravitasjonen i et fritt fall periodisk flyttet til et annet objekt, sentral kropp .

Hvis begge objektene antas å være punktlignende og den gjensidige tiltrekningen kan beskrives uforstyrret av Newtons gravitasjonslov , har banen formen til en ellipse . Dette gjelder også sentrene for utvidede objekter med sfærisk symmetrisk massefordeling. Hvis banen til det ene objektet er beskrevet i forhold til det andre, er det andre i ellipsens fokuspunkt. Sett fra det vanlige massesenteret beskriver hvert av objektene en ellips, hvor massesenteret er fokuspunktet i begge ellipsene. Hvis ytterligere eksterne krefter virker på et slikt to -kroppssystem , eller hvis kraften ikke akkurat følger Newtons tyngdelov, kan den - forstyrrede - baneformen ikke være en matematisk eksakt ellipse (se f.eks. Merkurius perihel).

Bane i bane er også kjent som en revolusjon (se De revolutionibus orbium coelestium ). Tiden som kreves for dette er revolusjonsperioden (eller revolusjonsperioden).

Bane som et to-kroppsproblem

To kropper av samme masse beveger seg rundt hverandre på stier med samme form gjennom gjensidig tiltrekning. Korset markerer hvile tyngdepunktet, barycenter .

Med passende startforhold beveger begge kroppene (her: forskjellige masser) seg på sirkulære baner.

I to-kroppssystemet blir all påvirkning fra andre kropper neglisjert eller i beste fall sett på som en mindre forstyrrelse. Dette er en god tilnærming for par i baneobjekter som:

jorden rundt solen ; se jordens bane
- jorden rundt tyngdepunktet mellom jorden og månen
Jordens bane :
- månen rundt jorden (eller rundt tyngdepunktet mellom jorden og månen ); se månens bane
- Satellitt , romferge eller lignende romfartøy ; se satellittbane
Planeter , kometer eller asteroider (planetoider) rundt solen (for en oversikt se solsystemet )
Måner rundt andre planeter eller rundt asteroider
Dobbeltstjerner rundt hverandre (eller rundt barinsenteret ).
Eksoplaneter rundt det sentrale objektet
solen (og med det hele solsystemet) rundt sentrum av Melkeveien

Banene er Kepler -baner, dvs. orbitale ellipser med karakteristiske syklustider som skyldes den gjennomsnittlige bane radius og massen av objektene. Hvis det er en betydelig forskjell i masser, blir den med den større sett på som et sentralt legeme som det andre objektet kretser rundt. Sirkulasjonen foregår i et fly der barysentret til de to kroppene også er plassert. Vektoren som peker fra det sentrale objektet til det roterende objektet kalles radiusvektoren .

Selv i to-kroppssystemet er imidlertid ikke alle baner lukket eller stabile over tid. Kometbaner kan forlenges som hyperboler , og flere stjerner eller asteroider kan befinne seg på ustabile baner. Bane av alle stjerner rundt galaksens sentrum ligner en spiral rotasjon med en periode på 100 til 300 millioner år. Relativistiske forstyrrelser betyr at en Kepler -bane er et idealisert tilfelle. Faktisk er alle baner ustabile, inkludert jordens, med de største forstyrrelsene som vanligvis skyldes tyngdekraften til andre himmellegemer.

Planeter, orbitale elementer, binære stjerner

Fire av seks orbitale elementer , som de er vanlige med planeter.

Banene til planetene i solsystemet er best kjent . På begynnelsen av 1600 -tallet anerkjente Johannes Kepler ved analysen av Mars bane at disse banene er ellipser (se Keplers lover ). Det samme gjelder alle himmellegemer som beveger seg rundt solen og ikke utsettes for andre krefter (for eksempel solvinden ).

Ut fra Newtons gravitasjonslov kan man utlede at i hvert to -kroppssystem er banene kjeglesnitt - det vil si sirkler , ellipser, paraboler eller hyperboler .

Med bevegelige punktmasser i et vakuum , kan de beskrives nøyaktig av seks baneelementer .

De sanne banene avviker imidlertid fra disse ideelle Kepler -ellipsene , fordi de i prinsippet også er utsatt for gravitasjon av alle andre legemer i systemet . Så lenge kroppene er langt nok fra hverandre, forblir forskjellene til de idealiserte kjeglesnittene minimale. Disse baneforstyrrelsene kan bestemmes av forstyrrelsesberegningen av den himmelske mekanikken , som går tilbake til Carl Friedrich Gauß og noen av hans samtidige. Den modellerer de individuelle kreftene og beregner hvordan den nåværende Kepler -ellipsen smelter sammen til den neste ellipsen på en oscillerende måte .

I tillegg forårsaker hver ujevn massefordeling - for eksempel utflating av roterende planeter - et noe inhomogent gravitasjonsfelt; Dette er spesielt merkbart i de litt forandrede banene til månene deres. Andre mindre endringer i banene er beskrevet av generell relativitet .

For eksempel viser planeten Merkur et lite, men målbart avvik fra en elliptisk bane. Etter en krets kommer den ikke nøyaktig tilbake til utgangspunktet, men følger snarere en rosettbane ved å snu apsidallinjen i høyre retning. Den newtonske gravitasjonsteorien kan forklare denne perihelionrotasjonen , men ikke helt. For å gjøre dette må solen ha en noe flat form. Den generelle relativitetsteorien gir en tilstrekkelig forklaring på den totale størrelsen på perihelionrotasjonen til alle berørte planeter.

Dobbeltstjerner følger også Keplers lover mer eller mindre hvis man forstår bevegelsen deres som to ellipser rundt det felles tyngdepunktet. Spesielle metoder for forstyrrelsesberegning er bare påkrevd når det gjelder flere systemer eller svært nære stjernepar.

Banene til to nært kretsende nøytronstjerner viser enda større ustabilitet . Virkningene av rom-tid- relativitet skaper gravitasjonsstråling, og nøytronstjernene kollapser (etter lang tid) i hverandre. Mange røntgenkilder på himmelen kan forklares på denne måten.

Da fysikere begynte å beregne banene til elektroner i atomer ved århundreskiftet, tenkte de på et planetsystem i liten skala . De første modellene var Kepler -baner av elektroner rundt atomkjernen .

Imidlertid ble det snart anerkjent at elektroner som kretser rundt kjernen, ifølge Maxwells ligninger, avgir elektromagnetiske bølger og på grunn av energien som slippes ut på denne måten, skulle krasje inn i atomkjernen i brøkdeler av et sekund. Dette var et av problemene som til slutt førte til utviklingen av kvantemekanikk .

Klar forklaring basert på de kjegleformede stiene

Banen til prosjektilet endres avhengig av lanseringshastigheten. Det skapes en bane mellom den første og den andre kosmiske hastigheten .

Kjeglesnitt beskriver de mulige stiene (gul). En projeksjon av disse banene på gravitasjonspotensialet (blått) i sentrallegemet gjør det mulig å bestemme orbitalenergien i hvert punkt i rommet.

Mekanikken i en bane blir ofte demonstrert ved hjelp av et levende tankeeksperiment : Man antar at man står på et høyt tårn eller fjell og skyter et prosjektil horisontalt. Luftmotstanden er foreløpig utelatt for enkelhets skyld. Tankeeksperimentet blir enda mer levende hvis det ikke holdes på jorden, men på en liten planet eller måne, på samme måte som det velkjente forsidebildet til boken Den lille prinsen eller på Mars-månen Phobos (se også nedenfor).

Ved lav oppskytningshastighet flyr prosjektilet langs en parabolbane og treffer bakken etter en kort flytur (bane A i den tilstøtende skissen).
Ved høyere oppskytningshastigheter blir parabolen til en elliptisk bue , og prosjektilet treffer først jordoverflaten igjen etter at det har fløyet over en merkbar del av jordens omkrets (bane B).
Hvis lanseringshastigheten når den første kosmiske hastigheten , blir den elliptiske buen en hel sirkel , en bane. Så prosjektilet er for fort til å falle ned igjen; det sies at den deretter "faller rundt jorden" (bane C).
Hvis lanseringshastigheten økes ytterligere, blir sirkelen til en elliptisk bane , med utskytingspunktet og forblir det nærmeste punktet til jorden (bane D).
Hvis lanseringshastigheten overskrider den andre kosmiske hastigheten, åpner ellipsen seg til en hyperbola . Ingen bane opprettes fordi prosjektilet er raskere enn at jorden kan trekke prosjektilet tilbake mot seg selv. Med andre ord: kinetisk energi til prosjektilet er større enn gravitasjonsenergien som jorden virker på prosjektilet. (Bane E)

Lave baner

Hvis bane-diameteren bare er litt større enn diameteren på sentrallegemet, snakker man om en nær overflate eller lav bane , teknisk sett en LEO for Low Earth Orbit . Hvis det antas at sentrallegemet og bane er sirkulære med samme radius, gir vektkraften likhet med sentrifugalkraften for rotasjonshastigheten (den første kosmiske hastigheten ) og rotasjonstidspunktet.

Newtons gravitasjonslov :

G=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {Sat} }\cdot m_{\mathrm {Z} }}{r^{2}}}

{\ displaystyle G = \ gamma \ cdot {\ frac {m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot m _ {\ mathrm {Z}}} {r ^ {2}}}}

G = \ gamma \ cdot {\ frac {m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot m _ {\ mathrm {Z}}} {r ^ {2}}}

med $G$ ${\ displaystyle G}$ $G$ = Vektkraft , $\gamma$ ${\ displaystyle \ gamma}$ $\ gamma$ = Gravitasjonskonstant , $m_{\mathrm {Sat} }$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {lør}}}$ $m _ {\ mathrm {lør}}$ = Satellittmasse, $m_{\mathrm {Z} }$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {Z}}}$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {Z}}}$ = Sentralkroppens masse, $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ = Radius av sentrallegemet

Vekten av satellitten oppstår når tettheten $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ av sentrallegemet antas å være konstant, og ut fra dette beregnes massen som følger:

G=\gamma \cdot {\frac {m_{\mathrm {Sat} }\cdot \rho \cdot r^{3}\cdot {\frac {4\pi }{3}}}{r^{2}}}=\gamma \cdot m_{\mathrm {Sat} }\cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi }{3}}

{\ displaystyle G = \ gamma \ cdot {\ frac {m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot \ rho \ cdot r ^ {3} \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}} {r ^ {2}}} = \ gamma \ cdot m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot \ rho \ cdot r \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}

G = \ gamma \ cdot {\ frac {m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot \ rho \ cdot r ^ {3} \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}} {r ^ {2 }}}} = \ gamma \ cdot m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot \ rho \ cdot r \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}

Ved å likestille med uttrykket $G=m_{\mathrm {Sat} }\cdot g$ ${\ displaystyle G = m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot g}$ $G = m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot g$ den sentripetale akselerasjonen resulterer i vektkraften $G$ ${\ displaystyle g}$ $G$ (i tilfelle av jorden, akselerasjonen på grunn av tyngdekraften ):

g=\gamma \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi }{3}}

{\ displaystyle g = \ gamma \ cdot \ rho \ cdot r \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}

g = \ gamma \ cdot \ rho \ cdot r \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}

Vekten $G$ ${\ displaystyle G}$ $G$ og sentrifugalkraften $Z$ ${\ displaystyle Z}$ $Z$ med webhastighet $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ må ( $\,{\stackrel {!}{=}}\,$ ${\ displaystyle \, {\ stackrel {!} {=}} \,}$ $\, {\ stackrel {!} {=}} \,$ ) være i balanse:

Z=m_{\mathrm {Sat} }v^{2}/r\,{\stackrel {!}{=}}\,G=m_{\mathrm {Sat} }\cdot \gamma \cdot \rho \cdot r\cdot {\frac {4\pi }{3}}=m_{\mathrm {Sat} }\cdot g

{\ displaystyle Z = m _ {\ mathrm {Sat}} v ^ {2} / r \, {\ stackrel {!} {=}} \, G = m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot \ gamma \ cdot \ rho \ cdot r \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}} = m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot g}

{\ displaystyle Z = m _ {\ mathrm {Sat}} v ^ {2} / r \, {\ stackrel {!} {=}} \, G = m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot \ gamma \ cdot \ rho \ cdot r \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}} = m _ {\ mathrm {Sat}} \ cdot g}

Siden satellittmassen skiller seg ut fra denne ligningen, er dens bane uavhengig av dens masse, så vel som formen.

Løst etter $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ etter forkortelse $m_{\mathrm {Sat} }$ ${\ displaystyle m _ {\ mathrm {lør}}}$ $m _ {\ mathrm {lør}}$ :

v={\sqrt {r\cdot g}}={\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot r^{2}\cdot {\frac {4\pi }{3}}}}=r\cdot {\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi }{3}}}}

{\ displaystyle v = {\ sqrt {r \ cdot g}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot \ rho \ cdot r ^ {2} \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}} = r \ cdot {\ sqrt {\ gamma \ cdot \ rho \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}}}}

v = {\ sqrt {r \ cdot g}} = {\ sqrt {\ gamma \ cdot \ rho \ cdot r ^ {2} \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}} = r \ cdot {\ sqrt {\ gamma \ cdot \ rho \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}}

Rotasjonsperioden $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ resultater fra $t={\tfrac {2\pi r}{v}}$ ${\ displaystyle t = {\ tfrac {2 \ pi r} {v}}}$ ${\ displaystyle t = {\ tfrac {2 \ pi r} {v}}}$ dvs. omfang / hastighet:

t={\frac {2\pi r}{r\cdot {\sqrt {\gamma \cdot \rho \cdot {\frac {4\pi }{3}}}}}}={\sqrt {\frac {3\pi }{\gamma \cdot \rho }}}

{\ displaystyle t = {\ frac {2 \ pi r} {r \ cdot {\ sqrt {\ gamma \ cdot \ rho \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}}}} = {\ sqrt {\ frac {3 \ pi} {\ gamma \ cdot \ rho}}}}

{\ displaystyle t = {\ frac {2 \ pi r} {r \ cdot {\ sqrt {\ gamma \ cdot \ rho \ cdot {\ frac {4 \ pi} {3}}}}}} = {\ sqrt {\ frac {3 \ pi} {\ gamma \ cdot \ rho}}}}

Bortsett fra naturlige konstanter, avhenger satellittenes orbitaltid bare av tettheten til sentrallegemet, men ikke av radius.

Konkrete verdier for baner rundt jorden:

\rho _{\text{Erde}}=5515\ \mathrm {kg} /\mathrm {m} ^{3}

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {Earth}} = 5515 \ \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ {3}}

\ rho _ {\ text {Earth}} = 5515 \ \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ {3}

t_{\text{Erde}}\approx 5060\ \mathrm {s} \approx 84\ \mathrm {min} \approx 1{,}4\ \mathrm {h}

{\ displaystyle t _ {\ text {Earth}} \ approx 5060 \ \ mathrm {s} \ approx 84 \ \ mathrm {min} \ approx 1 {,} 4 \ \ mathrm {h}}

t _ {\ text {Earth}} \ approx 5060 \ \ mathrm {s} \ approx 84 \ \ mathrm {min} \ approx 1 {,} 4 \ \ mathrm {h}

v_{\text{Erde}}\approx 7911\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 28.500\ \mathrm {km} /\mathrm {h}

{\ displaystyle v _ {\ text {Earth}} \ ca 7911 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ ca 28 500 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}

v _ {\ tekst {Earth}} \ ca 7911 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ ca 28 500 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}

Verdien på omtrent 90 minutter er kjent som en tommelfingerregel fra lave satellittbaner og fra de fleste bemannede kretsende romfartøyer.

For å sammenligne Mars -månen Phobos :

\rho _{\text{Phobos}}=1887\ \mathrm {kg} /\mathrm {m} ^{3}

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {Phobos}} = 1887 \ \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ {3}}

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {Phobos}} = 1887 \ \ mathrm {kg} / \ mathrm {m} ^ {3}}

t_{\text{Phobos}}\approx 8651\ \mathrm {s} \approx 144\ \mathrm {min} \approx 2{,}4\ \mathrm {h}

{\ displaystyle t _ {\ text {Phobos}} \ ca 8651 \ \ mathrm {s} \ approx 144 \ \ mathrm {min} \ approx 2 {,} 4 \ \ mathrm {h}}

{\ displaystyle t _ {\ text {Phobos}} \ approx 8651 \ \ mathrm {s} \ approx 144 \ \ mathrm {min} \ approx 2 {,} 4 \ \ mathrm {h}}

v_{\text{Phobos}}\approx 9{,}1\ \mathrm {m} /\mathrm {s} \approx 33\ \mathrm {km} /\mathrm {h}

{\ displaystyle v _ {\ text {Phobos}} \ approx 9 {,} 1 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ approx 33 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}}

v _ {\ text {Phobos}} \ approx 9 {,} 1 \ \ mathrm {m} / \ mathrm {s} \ approx 33 \ \ mathrm {km} / \ mathrm {h}

Selv om Phobos bare er omtrent 25 kilometer i diameter, er bane tiden for en bane nær overflaten veldig lik den på jorden (og enda større). Banehastigheten på denne bane er imidlertid bare rundt 33 kilometer i timen . Så en astronaut på Phobos -overflaten kunne teoretisk kaste en ball ut av hånden i bane. Siden Phobos avviker sterkt fra den sfæriske formen, er formlene for baner nær overflaten ikke egnet i praksis her.

Det faktum at bane tiden for en bane nær overflaten er uavhengig av radius til sentrallegemet kan generaliseres: Hvis et sentralt legeme har en gjennomsnittlig gjennomsnittlig tetthet som jorden, er det grovt sett strukturert som "steinete" , så er bane tiden som den på jorden I størrelsesorden 90 minutter, enten det er en asteroide eller en ekso-planet rundt en helt annen stjerne.

Jordens baner

Noen satellittbaner i sammenligning

I en bane avbryter jordens gravitasjonskraft og sentrifugalkraften hverandre i det lokale ko-koordinatsystemet . Derfor er det vektløshet om bord på et romfartøy som er i bane (se også mikrogravitasjon ). De fleste romfart foregår i lave baner (noen få 100 km) rundt jorden (f.eks. Romfergeoppdrag ). Av fysiske årsaker øker eller reduseres banehastigheten i henhold til avstanden til jorden. Den geostasjonære bane er av spesiell betydning - i en høyde på rundt 35 800 km og uten en skråning mot ekvatorialplanet . Satellitter i en slik bane står stille i forhold til jordoverflaten , noe som er spesielt nødvendig for kommunikasjonssatellitter og værsatellitter .

Se også

Kassebane
Banebestemmelse
Orbital forstyrrelse , oppdagelse av Neptun (planet)
Kvasi-satellitt
Bane (fysikk)
Vis-Viva ligning
Jordens bane

weblenker

Commons : baner - samling av bilder, videoer og lydfiler

Wiktionary: bane - forklaringer på betydninger, ordopprinnelse, synonymer, oversettelser

Wiktionary: Orbit - forklaringer på betydninger, ordopprinnelse, synonymer, oversettelser

Interaktiv simulering av planetbanene i et geosentrisk verdensbilde

Individuelle bevis

^ Orbit - Duden , Bibliographisches Institut ; 2016

[1] Orbit - Duden , Bibliographisches Institut ; 2016

[1]