tetthet

Fysisk størrelse

Etternavn

Massetetthet

Formelsymbol

\rho

${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ ( Rho )

Størrelse og System av enheter	enhet	dimensjon
SI	kg m ⁻³	M · L ⁻³

Se også: vekt (spesifikk vekt),
relativ tetthet (spesifikk tetthet),
bestemt volum

Tettheten $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ ( Rho ), også kalt massetettheten, er kvotienten av massen $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ av en kropp og dens volum $V$ ${\ displaystyle V}$ $V$ :

\rho ={\frac {m}{V}}

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {m} {V}}}

\ rho = {\ frac {m} {V}}

.

Det er ofte gitt i gram per kubikkcentimeter eller i kilogram per kubikkmeter . Når det gjelder flytende legemer, er enheten kilo per liter (= kilogram per kubikkdesimeter ) også vanlig.

Tettheten bestemmes av kroppens materiale og er som en intens variabel uavhengig av form og størrelse.

Generelt ekspanderer stoffer med økende temperatur, noe som får tettheten til å synke. Et unntak er stoffer med en tetthetsanomali som f.eks B. vann .

Differensiering fra andre vilkår

Mens det i tetthet er massen i forhold til volumet , angir den spesifikke vekten vektkraften i forhold til volumet, det vil si at den er avhengig av gravitasjonsfeltet .
Den relative tettheten er forholdet mellom tettheten og tettheten til en standard, dvs. en dimensjonsløs mengde .

Disse forskjellene er definert i DIN 1306 -tettheten; Vilkår, informasjon . Tettheten er en kvotientmengde .

Bestemmelse av tettheten

Tetthetsbestemmelse ved oppdrift

Styrker som angriper en nedsenket kropp

I følge Archimedes 'prinsipp opplever en kropp som er fullstendig nedsenket i en væske (en væske eller en gass) en oppdriftskraft som er lik vekten av volumet til det forskjøvne stoffet. For å bestemme de to ukjente, tettheten og volumet , kreves to målinger.

Man dypper hvilken som helst kropp med volumet $V_{\mathrm {K} }$ ${\ displaystyle V _ {\ mathrm {K}}}$ $V _ {{\ mathrm K}}$ helt i to væsker med kjente tettheter $\rho _{1}$ ${\ displaystyle \ rho _ {1}}$ $\ rho _ {1}$ og $\rho _{2}$ ${\ displaystyle \ rho _ {2}}$ $\ rho _ {2}$ a, resulterende krefter $F_{1}$ ${\ displaystyle F_ {1}}$ $F_ {1}$ og $F_{2}$ ${\ displaystyle F_ {2}}$ $F_ {2}$ som kan måles ved hjelp av en enkel skala . Tettheten du leter etter $\rho _{\mathrm {K} }$ ${\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {K}}}$ $\ rho _ {{\ mathrm K}}$ av kroppen kan bestemmes som følger:

Basert på formlene for vektkraften $F_{\mathrm {G} }$ ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {G}}}$ $F _ {{\ mathrm G}}$ av kroppen og oppdriften $F_{\mathrm {A} i}$ ${\ displaystyle F _ {\ mathrm {A} i}}$ $F _ {{{\ mathrm A} i}}$ av kroppen i væske $Jeg$ ${\ displaystyle i}$ $Jeg$

F_{\mathrm {G} }=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{\mathrm {K} }\cdot g

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {G}} = V _ {\ mathrm {K}} \ cdot \ rho _ {\ mathrm {K}} \ cdot g}

F _ {{\ mathrm G}} = V _ {{\ mathrm K}} \ cdot \ rho _ {{\ mathrm K}} \ cdot g

F_{\mathrm {A} i}=V_{\mathrm {K} }\cdot \rho _{i}\cdot g

{\ displaystyle F _ {\ mathrm {A} i} = V _ {\ mathrm {K}} \ cdot \ rho _ {i} \ cdot g}

F _ {{{\ mathrm A} i}} = V _ {{\ mathrm K}} \ cdot \ rho _ {i} \ cdot g

med tyngdekraftens akselerasjon $G$ ${\ displaystyle g}$ $G$ måler en balanse for væsken $Jeg$ ${\ displaystyle i}$ $Jeg$ nedsenket kroppen styrken

F_{i}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} i}.

{\ displaystyle F_ {i} = F _ {\ mathrm {G}} -F _ {\ mathrm {A} i}.}

F_ {i} = F _ {{\ mathrm G}} - F _ {{{\ mathrm A} i}}.

Fra disse to ligningene for væskene ( $i=1,2$ ${\ displaystyle i = 1,2}$ $i = 1,2$ ) kan man få det ukjente volumet $V_{\mathrm {K} }$ ${\ displaystyle V _ {\ mathrm {K}}}$ $V _ {{\ mathrm K}}$ eliminere og få løsningen:

\rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}\cdot \rho _{2}-F_{2}\cdot \rho _{1}}{F_{1}-F_{2}}}

{\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {K}} = {\ frac {F_ {1} \ cdot \ rho _ {2} -F_ {2} \ cdot \ rho _ {1}} {F_ {1} - F_ {2}}}}

\ rho _ {{\ mathrm K}} = {\ frac {F_ {1} \ cdot \ rho _ {2} -F_ {2} \ cdot \ rho _ {1}} {F_ {1} -F_ {2 }}}

Hvis den ene tettheten er mye mindre enn den andre, $\rho _{1}\ll \rho _{2}$ ${\ displaystyle \ rho _ {1} \ ll \ rho _ {2}}$ $\ rho_1 \ ll \ rho_2$ (f.eks. for luft og vann), forenkler formelen til:

\rho _{\mathrm {K} }={\frac {F_{1}}{F_{1}-F_{2}}}\cdot \rho _{2}

{\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {K}} = {\ frac {F_ {1}} {F_ {1} -F_ {2}}} \ cdot \ rho _ {2}}

\ rho _ {{\ mathrm K}} = {\ frac {F_ {1}} {F_ {1} -F_ {2}}} \ cdot \ rho _ {2}

Hvis du bare har en væske, f.eks. B. Vann med tetthet $\rho _{1}$ ${\ displaystyle \ rho _ {1}}$ $\ rho _ {1}$ i stedet kan kroppens volum bestemmes av vannmengden som forskyves når den er helt nedsenket, for eksempel ved å måle overløpet fra et fullt kar med en målesylinder . Fra ligningen ovenfor

F_{1}=F_{\mathrm {G} }-F_{\mathrm {A} 1}=V_{\mathrm {K} }\cdot g\cdot (\rho _{\mathrm {K} }-\rho _{1})

{\ displaystyle F_ {1} = F _ {\ mathrm {G}} -F _ {\ mathrm {A} 1} = V _ {\ mathrm {K}} \ cdot g \ cdot (\ rho _ {\ mathrm {K}} - \ rho _ {1})}

F_ {1} = F _ {{\ mathrm G}} - F _ {{{\ mathrm A} 1}} = V _ {{\ mathrm K}} \ cdot g \ cdot (\ rho _ {{\ mathrm K}} - \ rho _ {1})

man oppnår ved å omforme:

\rho _{\mathrm {K} }=\rho _{1}+{\frac {F_{1}}{V_{\mathrm {K} }\cdot g}}

{\ displaystyle \ rho _ {\ mathrm {K}} = \ rho _ {1} + {\ frac {F_ {1}} {V _ {\ mathrm {K}} \ cdot g}}}

\ rho _ {{\ mathrm K}} = \ rho _ {1} + {\ frac {F_ {1}} {V _ {{\ mathrm K}} \ cdot g}}

Archimedes brukte denne metoden for å bestemme tettheten til kronen til en konge som tvilte på at den virkelig var laget av rent gull (ρ _K = 19320 kg / m ³ ).

Hydrometeret (spindelen) og Mohrs balanse er basert på denne oppdriftsvekten av væsker.

Andre metoder

Pyknometer , bestemmelse av tettheten av faste stoffer eller væsker ved å måle de fortrengte væskemengdene
Isotopmetode , tetthetsbestemmelse ved strålingsabsorpsjon
Bøyningsoscillator , tetthetsbestemmelse, spesielt væske som strømmer gjennom, ved å måle svingninger
Resistograf , bestemmelse av tetthet av tre via styrke.
Flytende metode , tetthetsbestemmelse gjennom likevektsbestemmelse ved hjelp av en tung væske

Et enkelt estimat av tettheten kan oppnås ved bruk av Girolami -metoden .

Tetthet av løsninger

Summen av massekonsentrasjonene av bestanddelene i en løsning gir tetthet av løsningen ved å dividere summen av massene til bestanddelene med volumet av løsningen.

\rho ={\frac {1}{V}}\sum _{i}m_{i}={\frac {\sum _{i}\rho _{i}V_{i}}{V}}

{\ displaystyle \ rho = {\ frac {1} {V}} \ sum _ {i} m_ {i} = {\ frac {\ sum _ {i} \ rho _ {i} V_ {i}} {V }}}

\ rho = \ frac {1} {V} \ sum_i m_i = \ frac {\ sum_i \ rho_i V_i} {V}

Det er de $m_{i}$ ${\ displaystyle m_ {i}}$ $m_ {i}$ de enkelte delmassene, $V_{i}$ ${\ displaystyle V_ {i}}$ $V_ {i}$ de enkelte delvolumene og V det totale volumet.

Stedsavhengig tetthet

med $\mathrm {d} m$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} m}$ $\ mathrm dm$ bli massen i et visst kontrollvolum $\mathrm {d} V$ ${\ displaystyle \ mathrm {d} V}$ $\ mathrm {d} V$ utpekt. Hvis massen er konstant fordelt, kan det utføres en grensekryssing , dvs. at kontrollvolumet kan gjøres mindre og mindre og massetettheten kan dermed justeres $\rho (\mathbf {x} )$ ${\ displaystyle \ rho (\ mathbf {x})}$ $\ rho (\ mathbf x)$ gjennom

\mathrm {d} m=\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ mathrm {d} m = \ rho (\ mathbf {x}) \, \ mathrm {d} V}

\ mathrm dm = \ rho (\ mathbf x) \, \ mathrm dV

definere. Funksjonen $\rho \colon \mathbb {R} ^{3}\to \mathbb {R}$ ${\ displaystyle \ rho \ colon \ mathbb {R} ^ {3} \ to \ mathbb {R}}$ $\ rho \ colon \ R ^ 3 \ til \ R$ er også kjent som et tetthetsfelt .

For en homogen kropp, hvis massetetthet i sitt indre er verdt overalt $\rho _{0}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ $\ rho _ {0}$ er den totale massen $m$ ${\ displaystyle m}$ $m$ produktet av tetthet og volum $V$ ${\ displaystyle V}$ $V$ det vil si at den holder

m=\rho _{0}\,V

{\ displaystyle m = \ rho _ {0} \, V}

m = \ rho_0 \, V

.

Når det gjelder inhomogene legemer , er den totale massen mer generelt volumintegralet

m=\int _{V}\rho (\mathbf {x} )\,\mathrm {d} V

{\ displaystyle m = \ int _ {V} \ rho (\ mathbf {x}) \, \ mathrm {d} V}

m = \ int_V \ rho (\ mathbf x) \, \ mathrm dV

om massetettheten.

Tettheten skyldes massene av atomene som utgjør materialet og avstanden mellom dem. I et homogent materiale, for eksempel i en krystall, er tettheten den samme overalt. Det endres vanligvis med temperaturen og, når det gjelder komprimerbare materialer (for eksempel gasser), med trykk . Derfor er for eksempel atmosfærens tetthet stedsavhengig og avtar med høyden.

Den gjensidige verdien av tettheten kalles det spesifikke volumet og spiller først og fremst en rolle i termodynamikken til gasser og damper . Forholdet mellom tettheten til et stoff og tettheten under normale forhold kalles den relative tettheten .

I den første utgaven av DIN 1306 tetthet og vekt; Begreper fra august 1938, tettheten i dagens forstand ble standardisert som gjennomsnittlig tetthet og den plasseringsavhengige tettheten på et tidspunkt ble ganske enkelt definert som tetthet : "Tettheten (uten tillegg av" gjennomsnitt ") i et punkt i et legeme er grenseverdi som gjennomsnittlig tetthet tenderer til i et punkt som inneholder volum når du tror så langt redusert at den er liten sammenlignet med kroppens dimensjoner, men fortsatt er stor mot strukturelle enheter av stoffet. "i utgaven av august 1958 , ble den gjennomsnittlige tettheten i tetthet omdøpt med forklaringen: "Masse, vekt og volum bestemmes på et legeme hvis dimensjoner er store sammenlignet med dets strukturelle komponenter."

Eksempler

Tettheten av individuelle stoffer og materialer finnes på den respektive Wikipedia -siden. Tettheten av elementære stoffer er også gitt i listen over kjemiske elementer .

materiale	Massetetthet
Interstellar materie	10 ² ... 10 ⁹ atomer / m ³ ≈ 10 ⁻¹³ ... 10 ⁻⁶ g / km ³
Gasser	0,09 kg / m ³ ( hydrogen ) ... 0,18 kg / m ³ ( helium ) ... 1,29 kg / m ³ ( luft ) ... 1,78 kg / m ³ ( argon ) ... 12,4 kg / m ³ ( wolfram (VI) fluor )
tre	200 kg / m ³ … 1200 kg / m ³
væsker	616 kg / m ³ ( isopentan ) ... 1000 kg / m ³ ( vann ) ... 1834 kg / m ³ ( svovelsyre H ₂ SO ₄ ) ... 3 119 kg / m ³ ( brom Br ₂ ) ... opptil ca. 5000 kg / m ³ (forskjellige tunge væsker ) ... 13 595 kg / m ³ ( kvikksølv Hg)
Metaller	534 kg / m ³ ( litium ) ... 7874 kg / m ³ ( jern Fe) ... 19 302 kg / m ³ ( gull ) ... 22 590 kg / m ³ ( osmium )
betong	800 til 2000 kg / m ³ ( lettbetong ) ... 2400 kg / m ³ (normal betong ) ... 2600 til 4500 kg / m ³ ( tung betong )
Stjerner	1400 kg / m ³ (vår sol ) ... 1,1 · 10 ⁶ kg / m ³ (stjerner med heliumforbrenning ) ... 10 ¹³ kg / m ³ ( kjernefusjon av tunge grunnstoffer) ... 10 ¹⁷ til 2,5 · 10 ¹⁸ kg / m ³ ( nøytronstjerne )

Tetningspulver og porøse materialer

Når det gjelder porøse materialer, må det skilles mellom skjelett- eller sann tetthet , der massen er relatert til volumet uten porene, og den tilsynelatende tettheten , som refererer til det totale volumet inkludert porene. Når det gjelder pulver , faststoff i masse og hauger , avhenger den tilsynelatende tettheten også av om materialet ble heapet løst eller tampet. Følgelig skilles det mellom bulkdensitet og vibrasjon eller tampet tetthet . Forholdet mellom bulkvolum og tampet volum kalles også Hausner -faktoren .

Ekspansjonskoeffisient

Endringen i miljøforholdene fører til en endring i tetthet. Ekspansjonskoeffisienten er generelt ikke konstant, men avhenger av omgivelsesforholdene, for eksempel temperaturen. For to temperaturer $T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {0}}$ $T_ {0}$ og $T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ $T_ {2}$ med $T_{2}>T_{0}$ ${\ displaystyle T_ {2}> T_ {0}}$ ${\ displaystyle T_ {2}> T_ {0}}$ en gjennomsnittlig statistisk volum ekspansjonskoeffisient kan bli funnet $\gamma _{\text{mittl.}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {\ text {avg.}}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {\ text {avg.}}}$ beregne kvoten av de to tetthetene $\rho _{0}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0}}$ $\ rho _ {0}$ og $\rho _{2}$ ${\ displaystyle \ rho _ {2}}$ $\ rho _ {2}$ kan beregnes: ^[1]

{\frac {\rho _{0}}{\rho _{2}}}=1+\gamma _{\text{mittl.}}\cdot (T_{2}-T_{0})

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {0}} {\ rho _ {2}}} = 1+ \ gamma _ {\ text {midten}} \ cdot (T_ {2} -T_ {0})}}

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {0}} {\ rho _ {2}}} = 1+ \ gamma _ {\ text {midten}} \ cdot (T_ {2} -T_ {0})}}

litteratur

DIN 1306 tetthet; Vilkår, informasjon

weblenker

Wiktionary: tetthet - forklaringer på betydninger, ordopprinnelse, synonymer, oversettelser

Forklaring, eksperimenter og oppgaver om tetthet på studentnivå ( LEIFI )
Oppføring for tetthet, ρ . I: IUPAC Compendium of Chemical Terminology ("Gullboken") . doi : 10.1351 / goldbook.D01590 Versjon: 2.3.3.
På Wikibooks er det bordet med tettheter av faste stoffer , bord med tettheter av væsker og bordet med tettheter av gasser .

Individuelle bevis

↑ Bierwerth: Tabellbok Chemietechnik, Europa-Lehrmittel, 2005, s. 61: Formel for "temperaturavhengighet av tetthet"

[1] Bierwerth: Tabellbok Chemietechnik, Europa-Lehrmittel, 2005, s. 61: Formel for "temperaturavhengighet av tetthet"

[1]