Gravitasjonsfelt

fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigasjon Hopp til søk

I klassisk mekanikk er gravitasjonsfeltet (også kalt gravitasjonsfelt ) kraftfeltet som forårsakes av gravitasjon av masser . Feltstyrken til gravitasjonsfeltet er for hvert sted den delen forårsaket av gravitasjonsakselerasjon på grunn av tyngdekraften på. Det kan beregnes ut fra den romlige fordelingen av massene ved hjelp av Newtons gravitasjonslov .

Einsteins feltligninger for generell relativitet beskriver ikke lenger tyngdekraften som et kraftfelt, men som romtidens krumning . I roterende referanserammer, slik som den som er koblet til jord, det gravitasjonsfelt består av gravitasjonsfeltet og den sentrifugale akselerasjon. En klar modell av gravitasjonsfeltet er den potensielle trakten, der kuler eller mynter ruller på en tredimensjonal traktoverflate og simulerer bevegelsen i planet vinkelrett på traktaksen. [1]

Potensial og felt

Gravitasjonspotensial (rød kurve) og akselerasjon (blå) kontra avstanden fra jordens sentrum. I motsetning til gravitasjonspotensialet er gravitasjonspotensialet vanligvis satt til null ved uendelig.

Potensialet som tilhører gravitasjonsfeltet kalles gravitasjonspotensial . Det er verdt lokalt kan bestemmes med en kjent massetetthet ved å løse Poissons ligning

,

der gravitasjonskonstanten og er Laplace -operatøren . Potensialet er rundt en omtrent punktformig eller radielt symmetrisk kropp av massen for eksempel

.

Her er potensialet i det uendelige. Det er en integrasjonskonstant som kan velges fritt og settes vanligvis vilkårlig til null.

Multipliser potensialet med massen av en kropp dette er hvordan du får din potensielle energi

.

Gravitasjonsfeltet kan brukes som et gradientfelt for gravitasjonspotensialet skrive:

.

Kraften generert av feltet på en massekropp er da

.

Feltstyrke

Feltstyrken til gravitasjonsfeltet kalles gravitasjonsfeltstyrke eller gravitasjonsakselerasjon . Den er uavhengig av prøvens masse (dvs. massen av kroppen som er vurdert, som er i gravitasjonsfeltet). Hvis det ikke er andre krefter som virker, er det det den eksakte akselerasjonen til en testmasse i feltet.

En punktmasse forårsaker potensialet

og derfor det tilhørende radielt symmetriske feltet med feltstyrken

Denne formelen gjelder også for sfærisk symmetriske legemer hvis avstanden fra sentrum er større enn radius. Det gjelder omtrent hvilken som helst kropp av hvilken som helst form, hvis størrelsesordener større enn størrelsen. Det er en testmasse i dette gravitasjonsfeltet resulterer det

.

Dette tilsvarer Newtons tyngdelov , som bestemmer mengden av tiltrekningskraften mellom massesentrene til og som indikerer at det er i avstanden betingelse.

Siden hver vilkårlig utvidet masse kan brytes ned i (omtrent) punktformede partimasser, kan hvert gravitasjonsfelt også representeres som en sum over mange punktmasser:

der plasseringene til punktmassene er. Følgende gjelder for kontinuerlige massefordelinger:

der er massetetthetsfordelingen.

Se også

litteratur

weblenker

Individuelle bevis

  1. Olaf Fischer: Planetarisk og kometbevegelse i modellen til den potensielle trakten. I: Vitenskap i skolen! Spektrum, 31. juli 2019, åpnet 29. oktober 2019 .