Dette er en utmerket artikkel som er verdt å lese.

David Hilbert

fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigasjon Hopp til søk
David Hilbert (1912)

David Hilbert (født 23. januar 1862 i Königsberg [1] ; † 14. februar 1943 i Göttingen ) var en tysk matematiker . Han regnes som en av de viktigste matematikerne i moderne tid . Mye av arbeidet hans innen matematikk og matematisk fysikk etablerte uavhengige forskningsområder. Med sine forslag etablerte han den formalistiske oppfatningen om grunnlaget for matematikk, som fremdeles er viktig i dag, og innledet en kritisk analyse av definisjonene av matematikk og matematisk bevis . Disse analysene førte til Gödels ufullstendighetsteorem , som blant annet viser at Hilbert -programmet , den komplette aksiomatiseringen av matematikken han etterstrebet, ikke kan oppfylles fullt ut. Hilberts programmatiske tale på International Congress of Mathematicians i Paris i 1900, der han presenterte en liste over 23 matematiske problemer , hadde en varig innflytelse på matematisk forskning på 1900 -tallet. [2] [3]

Liv

Koenigsberg

Barndom og ungdom

Royal Wilhelm-Gymnasium (postkort)

Hilbert ble født som sønn av tingrettsrådmannen Otto Hilbert og kona Maria Theresia, née Erdtmann. På farens side kom han fra en gammel østpreussisk juridisk familie, moren kom fra en handelsfamilie i Königsberg. Faren ble beskrevet som en ganske ensidig advokat som var kritisk til sønnens karriere, mens moren hadde forskjellige interesser, blant annet innen astronomi og filosofi og anvendt matematikk. [4] Han hadde en yngre søster, Elise Frenzel, som giftet seg med en dommer og døde i 1897 i en alder av 28 år. I hjembyen gikk Hilbert først på Friedrichskollegium som elev og byttet til det mer vitenskapelig-matematisk orienterte Wilhelms-Gymnasium et år før han ble uteksaminert fra videregående. Ingenting bemerkelsesverdig har kommet ned på oss om hans akademiske prestasjoner, anekdotiske rykter om at unge Hilbert ikke skrev gode tyske essays (som moren noen ganger skrev), men var i stand til å forklare matematiske problemer for lærerne. Hans matematikklærer von Morstein ga ham best mulig karakter i Abitur og sertifiserte ham "grundig kunnskap og evne til å løse oppgavene som ble gitt ham på egen hånd". Da han ble spurt om skoleprestasjoner, sa Hilbert senere: "Jeg hadde ikke særlig med matematikk å gjøre på skolen, fordi jeg visste at jeg ville gjøre det senere." [4]

Studier, samt møte og utveksle ideer med Minkowski og Hurwitz

Albertus University rundt 1900 (farget postkort)

I sommersemesteret 1880 begynte 18 år gamle Hilbert å studere matematikk ved Albertus University i Königsberg. På den tiden kunne Königsberg University se tilbake på en strålende tradisjon i matematikk og ble ansett som et opplæringssenter i førsteklasses klasse innen dette emnet. [5] Her, blant mange andre, hadde Carl Gustav Jacob Jacobi , Friedrich Wilhelm Bessel , Friedrich Julius Richelot og fysikeren Franz Ernst Neumann undervist og arbeidet. Heinrich Weber , som kom fra Heidelberg , var en av Hilberts lærere. Sannsynligvis gjennom Webers mekling tilbrakte Hilbert sitt andre semester i Heidelberg , men returnerte deretter til Königsberg. Weber anerkjente og promoterte Hilberts matematiske talent på et tidlig tidspunkt.

Under studiet møtte Hilbert sin medstudent Hermann Minkowski , som var to år yngre og kom fra en jødisk familie fra Litauen som hadde immigrert til Øst -Preussen. Han hadde et livslangt nært vennskap med Minkowski. I 1883 Ferdinand Lindemann ble etterfølgeren til stolen (full professorstilling) av Weber og i 1884 Adolf Hurwitz ble utnevnt til den andre matematikk stol (ekstraordinære kontor). Hurwitz var bare 3 år eldre enn Hilbert, og Hilbert sa senere om ham: "Vi, Minkowski og jeg, ble helt lamslått av hans kunnskap og trodde ikke at vi noen gang ville komme så langt." [4] Den vanlige vitenskapelige utvekslingen med Hurwitz og Minkowski var dannende for Hilbert. I nekrologen for Hurwitz skrev Hilbert: "På mange turer, noen ganger dag etter dag, har vi sannsynligvis rotet gjennom hvert hjørne av matematisk kunnskap i åtte år, og Hurwitz, med sine omfattende og varierte, så velbegrunnede og velordnede kunnskap, var alltid vår guide ". [6] Lindemann hadde imidlertid liten innflytelse på Hilbert, men han foreslo temaet for doktorgradsavhandlingen . 1885 Hilbert var arbeid over invariante egenskaper for spesielle binærform, spesielt de sfæriske harmoniske i filosofiske fakultet PhD . [7]

Møte med Felix Klein, habilitering og professorat

David Hilbert (1886) som privat foreleser i Königsberg

Etter å ha fullført doktorgraden dro Hilbert på en studietur vinteren 1885/86, som først førte ham til Felix Klein ved universitetet i Leipzig . Klein anerkjente også Hilberts store talent og en intensiv vitenskapelig korrespondanse utviklet mellom de to. Etter råd fra Klein bodde Hilbert i Paris i noen måneder til. Klein anbefalte et slikt opphold til alle talentfulle studenter, siden han selv hadde vært i Paris med Sophus Lie i 1870, hvor han hadde mottatt viktige forslag. Hilbert kom i kontakt med mange kjente franske matematikere ( Charles Hermite , Henri Poincaré , Camille Jordan , Pierre Ossian Bonnet ). Han tok det beste inntrykket av Poincaré og Hermite med seg, men i det hele tatt var han ikke veldig imponert over fransk matematikk. [Åttende]

I 1886 fullførte Hilbert habiliteringen i Königsberg med en avhandling om invariante teoretiske undersøkelser innen binære former og ble en privat foreleser . Etter at Hurwitz hadde takket ja til en oppringning til Zürich i 1892, var Hilbert hans etterfølger på assosiert kontor. I 1893 fulgte Lindemann en oppfordring til München og Hilbert ble professor. Hilbert klarte å få vennen Minkowski utnevnt til den ledige ekstraordinære stillingen i Königsberg.

familie

David Hilbert med Käthe Jerosch 1892

12. oktober 1892 giftet David Hilbert seg med Käthe Jerosch, som hadde vært venner med ham lenge (født 31. mars 1864 i Braunsberg i Warmia , † 17. januar 1945 i Göttingen ). [9] [10] Käthe var en viktig søyle i Hilberts vitenskapelige arbeid gjennom hele livet. Siden begynnelsen av ekteskapet brukte hun sin beste håndskrift til å skrive rettferdige kopier av korrespondanse og bokmanuskripter for innsending til skriveren. [11] [12] Hun beholdt denne forpliktelsen selv etter de stressende hendelsene rundt sønnen Franz. [13] Käthe døde nesten blind og ensom. [14] Det eneste barnet Franz Hilbert ble født 11. august 1893 [15] Han led av en udiagnostisert psykisk lidelse hele livet. Hans fars dårlige psykiske evner var en byrde. Richard Courant , fra 1909 privatlærer ved en jenteskole i Göttingen og assistent for David Hilbert, fikk i oppgave å veilede Franz for å forbedre skolens prestasjoner. Forsøk på å få fotfeste i et yrke har mislyktes. En dag kom Franz hjem med symptomer på en vrangforestillingsforstyrrelse og ble ført til en klinikk for psykisk syke i nærheten av universitetet i Göttingen. Dette var utløseren for de (falske) antagelsene som oppstod i Göttingen-samfunnet om at David og Käthe Hilbert var førstegrads fettere. Som et resultat brøt Hilbert i stor grad kontakten med sønnen og skal aldri ha besøkt ham under oppholdet i klinikken. [17] Da moren hans brakte ham hjem en stund senere, ble freden i Hilbert -huset forstyrret. Faren orket ikke sønnens sykdom, moren ønsket ikke å gi opp sønnen. Det oppsto spenninger mellom paret. [18] Franz var hjemme på Hilberts 60. (1922) [19] og 75. (1937) [20] bursdag.

Goettingen

Storhetstiden for Göttingen matematikk

The Mathematical Institute i Göttingen. Den nye bygningen ble bygget i 1926-29 med midler fra Rockefeller Foundation og åpnet 2. desember 1929 av Hilbert og Courant.

På oppfordring fra Felix Klein utnevnte University of Göttingen Hilbert til professor i 1895. Det prøyssiske kulturdepartementet hadde satt seg som mål å etablere et fokus for matematisk forskning i Göttingen, i tradisjonen til Carl Friedrich Gauß og Bernhard Riemann , for å si det sånn. Drivkraften var statssekretær Friedrich Althoff , som ble aktivt støttet av Klein i dette arbeidet. Hilbert var 33 år gammel på den tiden, og Klein ble anklaget for å ha gjort det enkelt for en så ung mann å bli ringt. Deretter svarte han: "Du tar feil, jeg kaller det mest upraktiske." [4] Kleins personlige forhold til Hilbert forble imidlertid vennlig selv etter avtalen. I 1902, som et resultat av en oppfordring til Berlin i oppholdsforhandlingene, klarte Hilbert å få Minkowski utnevnt til den ekstraordinære stillingen i Göttingen, slik at de to matematikerne som var venner ble gjenforent på ett sted. Den tidlige døden til sin venn og arbeidskollega i 1909, 44 år gammel, var et alvorlig personlig slag for Hilbert. [21] Etter hans død fungerte han som Hilbert -redaktør for verkene hans under tittelen Collected Essays of Hermann Minkowski. [22]

De første årene i Göttingen var ikke alltid enkle for Hilbert, ettersom den lille byen Göttingen ikke hadde en så kosmopolitisk, liberal ånd som i Königsberg. Klassens arroganse blant universitetskretsene der var veldig uttalt. Det ble for eksempel sett på som en skandale da Hilbert, professoren, spilte biljard med assistenter på en pub. År senere ga Albert Einstein vennen Max Born , som måtte velge mellom å ringe til Frankfurt eller Göttingen, rådet: «Når jeg tenker på situasjonen, virker det som om jeg heller ville bli i Frankfurt. Fordi det ville være uutholdelig for meg å være så fullstendig avhengig av en liten sirkel av oppblåste og stort sett trangsynte (og -tenkende) lærde (ingen andre samleier). Tenk på hva Hilbert utholdt fra dette samfunnet. ” [23] Born bestemte seg for Göttingen og tilhørte snart Hilberts vennekrets, hvis assistent han allerede hadde vært. Etter de første vanskelighetene bosatte Hilbert seg imidlertid godt i Göttingen og likte stor beundring fra studentene. Hans senere doktorgradsstudent Otto Blumenthal rapporterte om inntrykket han gjorde på studentene:

“Jeg husker fremdeles nøyaktig det ukjente inntrykket som gjorde at jeg - i andre semester - denne mellomstore, smidige, veldig uprofesjonelle utseende, upåfallende kledde mannen med det brede rødlige skjegget, som skilte seg så merkelig ut fra Heinrich Webers ærverdige, bøyde skikkelse og Kleins imponerende utseende med det strålende utseendet. […] Hilberts foredrag var uporned. Strengt saklig, med en tendens til å gjenta viktige setninger, selv nølende, leverte han, men det rike innholdet og den enkle klarheten i presentasjonen gjorde formen glemt. Han tok med mange nye og originale ting uten å understreke dem. Han gjorde en åpenbar innsats for å være forståelig for alle, han leste for studentene, ikke for seg selv. […] For å bli bedre kjent med sine seminarfolk, tok han dem en stund etter hvert seminar til en skogforvaltning der matematikk ble diskutert. [...] En vedvarende fotgjenger, han gikk lange turer med deg hver uke i Göttingen -fjellene, alle kunne stille spørsmålene hans, men for det meste snakket Hilbert selv om arbeidet hans som opptok ham. " [4]

Den 70 år gamle Hilbert holdt et foredrag i 1932

I løpet av sin tid i Göttingen veiledet Hilbert totalt 69 doktorgradsstudenter, [24] inkludert (inkludert doktorgradsåret): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910 ), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhaus (1911), Wilhelm Ackermann (1925). Mange av hans tidligere studenter ble senere professorer.

Seks kvinner var blant de 69 doktorgradsstudentene, noe som var alt annet enn naturlig den gangen. Kvinner i Preussen ble vanligvis ikke tatt opp til høyere utdanning før i 1908. Hilbert og Kleins engasjement for matematiker Emmy Noether er kjent , som - selv om det utvilsomt var høyt kvalifisert - som kvinne bare var i stand til å få en lærerstilling i Göttingen med store vanskeligheter. I årevis kunne hun kun kunngjøre forelesningene sine under Hilberts navn. I forbindelse med diskusjonene om Noeters søknad om habilitering, sa Hilberts mye siterte ordtak "et fakultet er ikke et badeanlegg !"

Arnold Sommerfeld sendte gjentatte ganger sine ansatte til Göttingen som assistenter for å støtte Hilberts arbeid med grunnleggende problemer i fysikk. For eksempel var disse Paul Peter Ewald i 1912, Alfred Landé i 1913 og Adolf Kratzer i 1920/21.

I den første tredjedelen av 1900 -tallet spilte Hilbert en stor rolle i utviklingen av University of Göttingen til et ledende matematisk og vitenskapelig undervisnings- og forskningssenter [25] ; han forble lojal mot henne, til tross for mange tilbud fra andre universiteter og akademier (1898 Leipzig: etterfølger til Sophus Lie , 1902 Berlin: etterfølger til Lazarus Immanuel Fuchs , 1912 Heidelberg: etterfølger til Leo Koenigsberger , 1919: Bern og 1917: igjen Berlin) til han gikk av i 1930. Fram til 1934 holdt han fortsatt forelesninger ved Göttingen universitet. Selv i løpet av årene i Göttingen forble Hilbert nært knyttet til sitt øst -prøyssiske hjemland og tilbrakte jevnlig ferien i badebyen Rauschen , "barndommens paradis".

I 1900 var han president i German Mathematicians Association . I 1903 ble han valgt til et tilsvarende medlem av det bayerske vitenskapsakademiet .

1902–1939 Hilbert var medredaktør for Mathematische Annalen , det viktigste matematiske tidsskriftet i verden på den tiden. I denne aktiviteten ble han støttet av sin mangeårige assistent Otto Blumenthal.

Selv om det var fundamentalt politisk liberalt, kunne Hilbert ikke unnslippe entusiasmen for krigen i august 1914 . Han var ikke en av undertegnerne av manifestet 93 , men omtrent to uker senere gikk han, i likhet med vennen Max von Laue , med på den ikke mindre nasjonalistiske erklæringen fra universitetsprofessorene i det tyske riket . [26]

I 1928 holdt han en plenumsforelesning påInternational Congress of Mathematicians i Bologna (Problems of the Foundations of Mathematics). I anledning kongressen for Society of German Natural Scientists and Doctors i Koenigsberg holdt han sin berømte tale 8. september 1930, med tittelen Knowledge of Nature and Logic . På den tiden ble et utdrag på fire minutter sendt på radioen og har blitt bevart på en plate den dag i dag. [27]

Etter det nasjonalsosialistiske maktovertaket i 1933

Gravsted på bykirkegården i Göttingen

Etter den nasjonalsosialistiske maktovertakelse i 1933 Hilbert måtte se at matematikk sentrere og den fysiske fakultet ved Göttingen universitet ble ødelagt av nasjonalsosialister . Alle "ikke-ariske" matematikere som Edmund Landau , Richard Courant , Max Born , Felix Bernstein , Emmy Noether , Otto Blumenthal og politisk uenige som Hermann Weyl ble tvunget til å gi opp arbeidet sitt, og mange emigrerte. [28] Da Hilbert ble spurt på en bankett i 1934 av den nye prøyssiske utdanningsminister Bernhard Rust , om det var sant at instituttet hans hadde lidd "av jøder og jøders venner", svarte han: "Instituttet eksisterer ikke i det hele tatt lenger. " [29]

I 1942 ble han æresmedlem i DMV .

David Hilbert døde i 1943. Hans død ble bare tilfeldig registrert av den tyske vitenskapelige offentligheten på høyden av andre verdenskrig . Knapt et dusin mennesker deltok i begravelsen hans. Arnold Sommerfeld , som var til stede, også fra Königsberg, skrev en nekrolog i The Natural Sciences . [30] Ganske annerledes i Amerika: Det var mange minneshendelser ved mange universiteter der tidligere nyutdannede og emigranter fra Göttingen matematiske seminar jobbet. Hermann Weyl skrev blant annet en nekrolog i Princeton . [31]

Hilberts grav ligger på Göttingen bykirkegård på Kasseler Landstrasse.

Bysten hans er blant byste av de viktige Georgia-Augusta-professorene i aulaen på Wilhelmsplatz. [32]

Godset hans oppbevares av sentralarkivet for tyske matematikere i legater ved Niedersachsen -staten og universitetsbiblioteket i Göttingen .

anlegg

Hilberts viktigste bidrag til individuelle matematikkområder er beskrevet mer detaljert nedenfor.

Algebraisk geometri

Inntil omkring 1893 bidro Hilbert til invariant -teorien . Blant annet beviste han Hilberts grunnsetning , som sier at ethvert ideal i en polynomisk ring over et legeme er endelig generert. I nullsetningen viste han den klare sammenhengen mellom nuller av polynomligninger og polynomidealer. Da kombinerte han geometri og algebra, noe som førte til utviklingen av algebraisk geometri .

Tallteori

I sin viktige arbeidsnummerrapport [33] [34] fra 1897 ( algebraisk tallteori ) oppsummerte han arbeidet til Ernst Eduard Kummer , Leopold Kronecker og Richard Dedekind med sine egne ideer. En viktig setning fra dette verket er fremdeles sitert under nummereringen som ble brukt der: Hilberts setning 90 om strukturen til visse kroppsforlengelser .

geometri

Hilberts forsøk var å erstatte geometrien , som hittil hadde vært veldig levende og fortsatt i hovedsak går tilbake til Euklid , så fullstendig som mulig fra konsepter fra oppfatningsverdenen og å begrunne det rent aksiomatisk . En slik aksiomatisk begrunnelse syntes Hilbert og mange matematiske samtidige var absolutt nødvendige, siden begrepene som tidligere ble brukt fra den visuelle verden, ikke hadde den nødvendige matematiske nøyaktigheten og den matematiske strukturen i geometri bygget på den syntes å stå på "ristende føtter".

I sitt grunnleggende arbeid, Fundamentals of Geometry , utgitt i 1899 for å feire avsløringen av Gauß-Weber-monumentet i Göttingen, designet han et komplett system med aksiomer for euklidisk geometri og utviklet på grunnlag av dette en strengt aksiomatisk geometri. Begrepene "punkt", "rett linje", "plan" etc. som brukes av Hilbert, gjelder ikke lenger intuisjon, slik Euklid prøvde å gjøre (f.eks. "Et punkt er det som ikke har deler"), men er heller definert rent aksiomatisk . Hilbert får æren for at han i stedet for “punkter, rette linjer og fly” også kan si “bord, stoler og ølkrus” når som helst; alt som betyr noe er at aksiomene er oppfylt.

Det følger spesielt av Hilberts bok at hver geometri som tilfredsstiller Hilberts aksiomsystem er unikt bestemt, bortsett fra isomorfisme , nemlig isomorf til det tredimensjonale virkelige vektorrommet, der vektorene er punktene og sekundære klasser av endimensjonale underrom er de rette linjene, og der avstanden mellom to punkter måles som i klassisk analytisk geometri, nemlig ved hjelp av Pythagoras teorem.

Hilberts 23 problemer

I 1900, fra 6. til 12. august, fant den andreinternasjonale matematikkongressen sted parallelt med verdensutstillingen i Paris . [35] Kongressen møttes i 6 seksjoner: aritmetikk og algebra, analyse, geometri, mekanikk og matematisk fysikk, historie og bibliografi om matematikk, og undervisning og metodikk i matematikk. 226 forskere fra hele verden deltok på kongressen. Hilbert, den gang 39, ble ansett som en av de ledende tyske matematikerne og ble bedt om å holde en hovedtale i en felles økt i 5. og 6. seksjon. Mange forventet at han skulle holde en slags "feiringstale" ved århundreskiftet for å gå gjennom de store suksessene i utviklingen av matematikk det siste århundret. Hilbert tok imidlertid en helt annen beslutning. I stedet for å se tilbake på det siste århundret, våget han å se dristig inn i fremtiden. Åpningsordene i foredraget hans 8. august 1900 uttrykker dette:

"Hvem av oss ville ikke like å løfte sløret som fremtiden ligger under, for å få et glimt av de forestående fremskrittene i vår vitenskap og mysteriene om dens utvikling gjennom århundrene som kommer! Hvilke spesielle mål vil de ledende matematiske tankene til de kommende generasjonene forfølge? Hvilke nye metoder og nye fakta vil de nye århundrene oppdage - i det brede og rike feltet av matematisk tanke? " [36]

For foredraget hadde han samlet en liste over 23 uløste matematiske problemer fra svært forskjellige matematikkområder (geometri, tallteori, logikk, topologi, aritmetikk, algebra, etc.), som han presenterte 10. I dette utvalget av problemer viste Hilbert sin imponerende omfattende oversikt over all matematikk. Han hadde valgt disse problemene fordi de syntes å være av sentral betydning for ham og fordi han håpet at løsningen på disse problemene ville resultere i betydelige fremskritt på de relevante områdene. Disse senere såkalte Hilbert-problemene ble ledelinjen for hele generasjoner matematikere, og løsningen på hvert problem ble sett på som en stor prestasjon. Av problemene anses 15 for øyeblikket (2012) som løst, 3 som uløste og 5 som grunnleggende uløselige, sistnevnte delvis også fordi formuleringen er for upresis. Det mest kjente tilfellet med et slikt uløselig (men presist formulert) problem er kravet om et bevis på konsistensen i regningens aksiomer (Hilberts 2. problem), et krav hvis uløselighet ble påvist av Kurt Gödel i 1930. Det mest kjente uløste problemet er spørsmålet om nullpunktene til Riemann zeta -funksjonen , Hilberts åttende problem.

Logikk og grunnleggende matematikk

Hilbert regnes som grunnleggeren og den mest eksponerte eksponenten for formalismens retning i matematikk. I listen over uløste problemer påpekte Hilbert at aritmetikkens konsistens ikke var avklart. På begynnelsen av 1920 -tallet, som svar på den grunnleggende krisen i matematikk , ba han om at matematikk helt skulle baseres på et system med aksiomer som beviselig skulle være fri for motsetninger. Med Hilberts ord: [37]

"Men det er det jeg spør: i matematiske spørsmål bør det ikke være tvil i prinsippet, det skal ikke være halvsannheter og heller ingen sannheter av hovedsakelig forskjellige slag [...]."

og videre:

“Målet med å etablere matematikk med sikkerhet er også mitt; Jeg vil gjerne gjenopprette til matematikken det gamle ryktet til uomtvistelig sannhet, som det ser ut til å ha mistet gjennom paradokser i settteorien; men jeg tror at dette er mulig med full bevaring av deres regelverk. "

Hilbert avviste Brouwer sin intuisjonistiske tilnærming, som Hilberts student Weyl hadde beskrevet som "revolusjonær", spesielt fordi den ville ha frarøvet matematikken en stor del av sine tidligere "eiendeler":

“Det Weyl og Brouwer gjør i utgangspunktet betyr at de følger Kronecks tidligere veier: de prøver å rettferdiggjøre matematikk ved å kaste alt som virker ubehagelig for dem, og etablere et forbudsdiktatur à la Kronecker. Men dette betyr å ødelegge og lemleste vitenskapen vår, og vi risikerer å miste en stor del av våre mest dyrebare skatter hvis vi følger slike reformatorer. [...] nei, Brouwer er ikke, som Weyl tror, ​​revolusjonen, men gjentagelsen av et kuppforsøk med gamle midler, som [...] er dømt til å mislykkes fra begynnelsen. " [37]

Hilberts uttalte mål var å basere aritmetikk og til slutt all matematikk basert på den på et system med konsistente aksiomer. Denne bestrebelsen ble kjent som " Hilbert -programmet ". Som en del av dette programmet formulerte Hilbert Hilbert -beregningen, som senere ble oppkalt etter ham. Hilbert -programmet viste seg til slutt å være upraktisk i den formen Hilbert hadde til hensikt, slik Kurt Gödel var i stand til å vise med sin ufullstendige setning publisert i 1930. Ikke desto mindre var Hilbert -programmet veldig fruktbart for matematikk, ettersom det bidro til en dypere forståelse av strukturen i formelle systemer med sine grenser og til avklaring av begreper i brede områder av matematikk og logikk.

Analyse

I variasjonens beregning plasserte Hilbert Dirichlet -prinsippet som Riemann brukte i teoremet på solide fundament. I de integrerte likningene lukket han noen av Fredholms hull i beviset på Fredholms alternativ . Disse temaene strømmet betydelig inn i utviklingen av funksjonell analyse . Spesielt det viktige Hilbert -området er uløselig knyttet til navnet hans.

Matematisk fysikk

Hilberts arbeid med funksjonsrom ( Hilbert -rom ) og delvise differensialligninger er blant grunnlaget for matematisk fysikk i dag. Hilbert begann sich ab 1912 intensiv der Physik zuzuwenden (zunächst in Anwendungen von Integralgleichungen auf die kinetische Gastheorie), mit deren mathematischer Behandlung er unzufrieden war. Ein bekanntes Zitat von Hilbert lautet: Die Physik ist für die Physiker eigentlich viel zu schwer . [38] Sein Schüler und Assistent Richard Courant schlug ihm 1918 vor, ein Buchprojekt zu diesem Thema zu beginnen, das weitgehend von Courant selbst realisiert wurde, aber – wie dieser im Vorwort schrieb – auf Abhandlungen und Vorlesungen Hilberts beruhte und vom Geist der Hilbert-Schule durchdrungen sei, weshalb er (Courant) darauf bestanden habe, Hilbert als Ko-Autor aufzuführen. Nach Hilberts Biographin Constance Reid zeigte Hilbert ein Interesse an dem Buch seines ehemaligen Studenten, beteiligte sich aber ansonsten in keiner Weise . [39] Der erste Band erschien 1924, der zweite 1937. Das Buch wurde ein Grundlagenwerk der mathematischen Physik in der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts (und erfuhr nochmals in den 1950er und 1960er Jahren eine völlige Neubearbeitung durch Courant), als Nachfolger der Theory of Sound von Lord Rayleigh . Es war und ist allgemein als der Courant/Hilbert bekannt und erwies sich in der bald darauf einsetzenden stürmischen Entwicklung der Quantenmechanik als wichtige Quelle, aus der theoretische Physiker die dazu notwendige neue Mathematik erlernten.

Hilbert verfolgte auch ein Programm zu den axiomatischen Grundlagen der Physik, einem der Hilbertschen Probleme. Eine Frucht daraus waren seine Arbeiten zur Allgemeinen Relativitätstheorie. Mit der Entwicklung der Quantenmechanik in Göttingen um 1925 begann er sich auch dafür zu interessieren, teilweise in Zusammenarbeit mit John von Neumann und seinem physikalischen Assistenten (die Arnold Sommerfeld regelmäßig für Hilbert auswählte) Lothar Nordheim . 1928 entstand daraus der Aufsatz Die Grundlagen der Quantenmechanik von Nordheim, Hilbert und von Neumann.

Allgemeine Relativitätstheorie

Am 20. November 1915, fünf Tage vor Einstein , reichte Hilbert eine Arbeit zur allgemeinen Relativitätstheorie ein, die zur einsteinschen Theorie äquivalent war, allerdings ohne die einsteinschen Feldgleichungen , die aber in Hilberts Variationsprinzip enthalten sind. Seine Arbeit erschien jedoch erst nach der einsteinschen Arbeit. Hilbert hat niemals die Urheberschaft für die Allgemeine Relativitätstheorie beansprucht und einen öffentlichen „Prioritätenstreit“ zwischen Einstein und Hilbert gab es nicht. Es gab aber kurzzeitig eine Verstimmung von Seiten Einsteins [40] , die aber bald durch Hilbert ausgeräumt wurde, der Einstein vollständige Priorität auf physikalischem Gebiet zuerkannte. Verschiedene Wissenschaftshistoriker haben jedoch sehr wohl über die Priorität spekuliert. Fölsing hält einen wesentlichen Einfluss von Hilbert auf Einstein bei der Aufstellung der Feldgleichungen für unwahrscheinlich [41] . Umgekehrt haben Leo Corry/ Renn / Stachel die eigenständige Vervollkommnung der Gleichungen durch Hilbert aufgrund einer Entdeckung von Druckfahnen im Jahre 1997 angezweifelt, [42] was jedoch wiederum von anderen bestritten wird. [43] [44]

Gegen das Ignorabimus

Hilbert wehrte sich immer gegen eine Sicht der Grenzen der Wissenschaft im Sinne eines ignoramus et ignorabimus . Sein Glaube, dass der Mensch die Welt verstehen kann, zeigt sich in seinem Ausspruch: Wir müssen wissen, und wir werden wissen. Was Hilbert damit sagen wollte, wird aus dem folgenden Zitat deutlich:

„Einst sagte der Philosoph Comte – in der Absicht ein gewiss unlösbares Problem zu nennen –, daß es der Wissenschaft nie gelingen würde, das Geheimnis der chemischen Zusammensetzung der Himmelskörper zu ergründen. Wenige Jahre später wurde durch die Spektralanalyse durch Kirchhoff und Bunsen dieses Problem gelöst, und heute können wir sagen, daß wir die entferntesten Sterne als wichtigste physikalische und chemische Laboratorien in Anspruch nehmen, wie wir solche auf der Erde gar nicht finden. Der wahre Grund, warum es Comte nicht gelang, ein unlösbares Problem zu finden, besteht meiner Meinung nach darin, daß es ein solches gar nicht gibt.“ [45]

Oder in anderen Worten:

„Diese Überzeugung von der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir haben in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik gibt es kein Ignorabimus.“ [36]

Hilbert plädiert damit für einen Optimismus in der Forschung, der selbstgesetzte Beschränkungen des Denkens ablehnt. Das Motto findet sich auch als Epitaph auf seinem Grabstein:

„Wir müssen wissen.
Wir werden wissen.“

Würdigung

Nach David Hilbert sind folgende mathematische Begriffe, Objekte oder Sätze benannt:

Weitere Ehrungen

Außerdem sind der Mondkrater Hilbert und der Asteroid Hilbert nach dem Mathematiker benannt. [46] Das Foyer der alten mathematischen Fakultät in Göttingen trägt den Namen Hilbert-Raum, ebenso ist eine Straße in der Stadt nach ihm benannt.

1901 wurde er Ehrenmitglied der London Mathematical Society . [47] Im Jahre 1906 erhielt Hilbert die Cothenius-Medaille der Deutschen Akademie der Naturforscher Leopoldina . [48] 1907 wurde er ausländisches Ehrenmitglied der National Academy of Sciences und 1911 korrespondierendes Mitglied der Académie des sciences . [49] Im Jahr 1932 wurde Hilbert zum Mitglied sowie Ehrenmitglied der Leopoldina sowie zum Mitglied der American Philosophical Society [50] gewählt. Als größte aller Ehrungen empfand er die Verleihung der Ehrenbürgerwürde seiner Vaterstadt Königsberg 1930. [51]

Schriften

Literatur

  • Leo Corry : David Hilbert and the Axiomatization of Physics (1898–1918): From Grundlagen der Geometrie to Grundlagen der Physik . Springer, New York 2004, ISBN 90-481-6719-1 .
  • Hans Freudenthal: Hilbert, David. In: Neue Deutsche Biographie (NDB). Band 9, Duncker & Humblot, Berlin 1972, ISBN 3-428-00190-7 , S. 115–117 ( Digitalisat ).
  • Dietmar Dath : Höhenrausch. Die Mathematik des 20. Jahrhunderts in zwanzig Gehirnen . Eichborn, Frankfurt a. M. 2003, ISBN 3-8218-4535-X , S.   29–48 (biographischer Essay).
  • Hermann Minkowski: Briefe an David Hilbert. Herausgegeben von L. Rüdenberg und H. Zassenhaus. Springer-Verlag, Berlin & Heidelberg 1973, ISBN 3-540-06121-5
  • Constance Reid: Hilbert . Springer Verlag, Berlin 1970; 2. Aufl. 1972, ISBN 0-387-04999-1 , ISBN 3-540-04999-1
  • Constance Reid: Hilbert. Copernicus Books, New York 1996, ISBN 0-387-94674-8 .
  • Kurt Reidemeister (Hrsg.): Hilbert – Gedenkband. Springer, Berlin, Heidelberg & New York 1971, ISBN 3-540-05292-5
  • Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit . Band 36(5), S. 230–235, 2005.
  • Georg von Wallwitz: Meine Herren, dies ist keine Badeanstalt. Wie ein Mathematiker das 20. Jahrhundert veränderte. Berenberg Verlag, Berlin, 2017, ISBN 978-3-946334-24-8 .
  • Hermann Weyl : David Hilbert and his mathematical work , Bulletin of the American Mathematical Society, Band 50, 1944, S. 612–654, Online

Weblinks

Commons : David Hilbert – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wikisource: David Hilbert – Quellen und Volltexte

Einzelnachweise

  1. Constance Reid Hilbert , Springer Verlag 1972, gibt Wehlau bei Königsberg an
  2. 150. Geburtstag des Mathematikers David Hilbert – Schneller als Einstein . In: Süddeutsche Zeitung, 22. Januar 2012 auf: sueddeutsche.de
  3. Der Einstein der Mathematik . In: Die Zeit, 12. Januar 2012 auf: zeit.de
  4. a b c d e Otto Blumenthal: Lebensgeschichte. In: David Hilbert. Gesammelte Abhandlungen. Band III, Springer-Verlag, 1970, 2. Auflage, S. 388ff digitalisierter Volltext
  5. Felix Klein: Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. S. 112 ff: Die Königsberger Schule. In: Grundlehren der mathematischen Wissenschaften. 24/25. Berlin [ua], Springer-Verlag (Reprint 1979) digitalisierter Volltext
  6. David Hilbert: Adolf Hurwitz. In: Mathem. Annalen Bd. 83, S. 161–168 (1921) digitalisierter Volltext
  7. David Hilbert im Mathematics Genealogy Project (englisch) Vorlage:MathGenealogyProject/Wartung/id verwendet
  8. Briefe vom 2. April und 21. April 1886 an Felix Klein. In: Der Briefwechsel David Hilbert – Felix Klein (1886–1918) . Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht 1985, ISBN 3-525-85457-9
  9. Constance Reid 1972, S. 40
  10. Grabstein, http://www.w-volk.de/museum/grave34.htm
  11. Constance Reid 1972, S. 46
  12. Constance Reid 1972, S. 52
  13. Constance Reid 1972, S. 139/140
  14. Constance Reid 1972, S. 215
  15. in Cranz , Constance Reid 1972, S. 43
  16. Constance Reid 1972, S. 139
  17. Apostolos Doxiadis, Christos H. Papadimitriou 2012, S. 282 und 330
  18. Constance Reid 1972, S. 151/152
  19. Bild 60. Geburtstag, Constance Reid 1972, S. 238
  20. Constance Reid 1972, S. 210
  21. siehe hierzu Hilberts Gedächtnisrede, gehalten in der öffentlichen Sitzung der Kgl. Gesellschaft zu Göttingen am 1. Mai 1909 (veröffentlicht: D. Hilbert: Hermann Minkowski . Göttinger Nachrichten, Geschäftliche Mitteilungen 1909, S. 72–101, und Math. Ann. Bd. 68, S. 445–471 (1910), auch enthalten in den Gesammelten Abhandlungen , Bd. 3. digitalisierter Volltext )
  22. David Hilbert (Hrsg.) unter Mitwirkung von Andreas Speiser und Hermann Weyl: Gesammelte Abhandlungen von Hermann Minkowski , Leipzig und Berlin, Teubner, 1911
  23. Brief vom 3. März 1920 In: Albert Einstein – Max Born Briefwechsel 1916–1955 . Verlag Langen/Müller; März 2005; ISBN 3-7844-2997-1
  24. Friedrich Wilhelm Levi : David Hilbert. Die Vollendung der klassischen und der Beginn der modernen Mathematik . In: Hans Schwerte , Wilhelm Spengler (Hrsg.): Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa , Bd. 1: Weltall und Erde: Physiker, Chemiker, Erforscher des Weltalls, Erforscher der Erde, Mathematiker . Stalling, Oldenburg 1955, S. 337–347, hier S. 345.
  25. Günter M. Ziegler und Andreas Loos: Der Einstein der Mathematik . Zum 150. Geburtstag von David Hilbert. In: Die Zeit , 12. Januar 2012, Seite 32.
  26. Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches vom 23. Oktober 1914 Erklärung der Hochschullehrer des Deutschen Reiches
  27. Eine Original-Schallplatte wird im Mathematischen Institut Göttingen aufbewahrt und eine Kopie der Schallplatte ist in dem Buch von Kurt Reidemeister (1971) enthalten. Das Tondokument im MP3 -Format findet sich unter: https://www.swr.de/swr2/wissen/archivradio/08/-/id=2847740/did=22966576/nid=2847740/1295vl0/index.html sowie http://math.sfsu.edu/smith/Documents/HilbertRadio/HilbertRadio.mp3 (1,7 MB)
  28. Norbert Schappacher: Das Mathematische Institut der Universität Göttingen 1929–1950 , in: Becker, Dahms, Wegeler (Hrsg.): Die Universität Göttingen unter dem Nationalsozialismus , München (KG Saur) 1987, 345–373 – zweite erweiterte Ausgabe: München (KG Saur) 1998, S. 523–551. Volltext
  29. D. Nachmansohn, R. Schmidt: Die große Ära der Wissenschaft in Deutschland 1900–1933 , 1988, S. 55.
  30. Sommerfeld, A. / Carathéodory C.: Zum Andenken an David Hilbert: gestorben 14. Februar 1943. Ansprachen im Trauerhause am Morgen des Begräbnistages vor dem Sarge. Berlin 1943. In: Die Naturwissenschaften. 31. S. 213–214.
  31. Hermann Weyl: David Hilbert and his mathematical work. Bulletin of the American Mathematical Society 50,612–654 (1944) pdf
  32. Göttinger Tageblatt online vom 18. Juni 2009 zur Beschädigung am 18. Juni 2009
  33. David Hilbert: Die Theorie der algebraischen Zahlkörper, Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, V.4 S.175-546 1897
  34. [1] Franz Lemmermeyer (2018): "120 Jahre Hilberts Zahlbericht", Jahresberichte Deutsche Mathematiker-Vereinigung, 120 (1), 41–79
  35. Ein kurzer Überblick im Vorwort zu: D. Hilbert: Die Hilbertschen Probleme. Verlag Harri Deutsch, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften, Band 252. ISBN 978-3-8171-3401-4
  36. a b D. Hilbert: Mathematische Probleme – Vortrag, gehalten auf dem internationalen Mathematiker-Kongreß zu Paris 1900. In: Nachrichten von der Königl. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Mathematisch-Physikalische Klasse. S. 253–297 (1900) – Volltext (Uni Bielefeld) ( Memento vom 8. April 2012 auf WebCite ) – digitalisierter Volltext
  37. a b D. Hilbert: Neubegründung der Mathematik. Erste Abhandlung. In: Abhandl. aus dem Math. Seminar d. Hamb. Univ., Bd. 1, S. 157–177 (1922), veröffentlicht in Gesammelte Werke , Bd. 3, Kapitel 10 pdf
  38. Reid Hilbert , Springer Verlag 1996, S. 127
  39. He showed an interest in the book his former student was writing bud did not participate in any other way , Constance Reid Courant , Springer/Copernicus 1996, S. 97
  40. Fölsing, Albert Einstein, 1993, S. 422
  41. Albrecht Fölsing: Albert Einstein, Suhrkamp 1993, S. 421f.
  42. Leo Corry, Jürgen Renn, John Stachel: Belated Decision in the Hilbert-Einstein Priority Dispute , SCIENCE, Vol. 278, 14. November 1997.
  43. Daniela Wuensch , Zwei wirkliche Kerle, Neues zur Entdeckung der Gravitationsgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie durch Einstein und Hilbert . Termessos, 2005, ISBN 3-938016-04-3
  44. Klaus P. Sommer: Wer entdeckte die Allgemeine Relativitätstheorie? Prioritätsstreit zwischen Hilbert und Einstein. In: Physik in unserer Zeit. 36, Nr. 5, 2005, S. 230–235, ISSN 0031-9252
  45. David Hilbert: Naturerkennen und Logik. Naturwissenschaften 1930, S. 959–963 (auch veröffentlicht in: Gesammelte Abhandlungen Bd. 3, S. 378) digitalisierter Volltext
  46. ssd.jpl.nasa.gov: 12022 Hilbert (1996 XH26) , Zugriff am 3. Juli 2010
  47. Honorary Members. London Mathematical Society, abgerufen am 15. Mai 2021 .
  48. Preisträger der Cothenius-Medaille von 1864 bis 1953. Leopoldina, abgerufen am 2. Mai 2013 .
  49. Verzeichnis der Mitglieder seit 1666: Buchstabe H. Académie des sciences, abgerufen am 27. November 2019 (französisch).
  50. Member History: David Hilbert. American Philosophical Society, abgerufen am 29. September 2018 .
  51. Friedrich Wilhelm Levi: David Hilbert. Die Vollendung der klassischen und der Beginn der modernen Mathematik . In: Hans Schwerte, Wilhelm Spengler (Hrsg.): Forscher und Wissenschaftler im heutigen Europa , Bd. 1: Weltall und Erde: Physiker, Chemiker, Erforscher des Weltalls, Erforscher der Erde, Mathematiker . Stalling, Oldenburg 1955, S. 337–347, hier S. 346–347.