temperatur

Fysisk størrelse

Etternavn

Termodynamisk temperatur

Formelsymbol

T

${\ displaystyle T}$ $T$ (for informasjon i Kelvin)

\vartheta ,t

${\ displaystyle \ vartheta, t}$ $\ vartheta, t$ (for informasjon i grader Celsius)

Størrelse og System av enheter	enhet	dimensjon
SI	K , ° C	Θ
Planck	Planck temperatur	Θ

Temperaturen er en tilstandsvariabel av sentral betydning i den makroskopiske beskrivelsen av fysiske og kjemiske tilstander og prosesser innen vitenskap , teknologi og miljø . Temperatur er et objektivt mål på hvor varmt eller kaldt et objekt er. Det måles med et termometer . SI -enheten din er Kelvin med enhetssymbolet K. I Tyskland, Østerrike og Sveits er enhetsgraden Celsius (° C) også tillatt. Den målte temperaturen kan noen ganger avvike vesentlig fra den oppfattede temperaturen .

Hvis to legemer med forskjellige temperaturer bringes i termisk kontakt, skjer varmeoverføring . Som et resultat avtar temperaturforskjellen til de to temperaturene har utlignet. Varmen strømmer alltid fra den varmere til den kaldere kroppen. Når temperaturen er den samme, er det termisk likevekt der det ikke lenger er varmeveksling.

Den mikroskopiske tolkningen av temperatur kommer fra statistisk fysikk , som forutsetter at hver materiell substans er sammensatt av mange partikler (for det meste atomer eller molekyler ) som er i konstant uorden og har en kinetisk , potensiell og muligens også intern eksitasjonsenergi . En temperaturøkning forårsaker en økning i gjennomsnittlig energi til partiklene. I tilstanden termisk likevekt er energiværdiene til de enkelte partiklene statistisk fordelt i henhold til en frekvensfordeling, hvis form bestemmes av temperaturen (se - avhengig av type partikkel - Boltzmann -statistikk , Fermi -Dirac statistikk , Bose-Einstein-statistikk ). Dette bildet kan også brukes hvis det ikke er snakk om et system av materialpartikler, men om fotoner (se termisk stråling ).

I den ideelle gassen er hele den interne energien gitt utelukkende av kinetisk energi til alle partikler, med gjennomsnittsverdien per partikkel proporsjonal med den absolutte temperaturen . Temperaturenheten Kelvin er definert ved å spesifisere proporsjonalitetsfaktoren og er dermed direkte knyttet til energienheten Joule . Før revisjonen av International System of Units (SI) i 2019 ble Kelvin fremdeles definert separat

Temperaturen er en intens tilstandsvariabel . Dette betyr at hvis du deler kroppen du ser på, beholder den sin verdi. I kontrast har den indre energien, som en omfattende mengde, egenskapene til en mengde som kan deles opp.

Fysiske grunnleggende

oversikt

Alle faste stoffer , væsker og gasser består av svært små partikler, atomer og molekyler. Disse er i konstant uorden bevegelse og krefter virker mellom dem. I denne sammenhengen betyr "uorden" at z. B. hastighetsvektorene til partiklene i et legeme, basert på hastigheten til dets massesenter , er jevnt fordelt over alle retninger og varierer også i mengder . Middelverdien av hastighetene avhenger av stofftype, fysisk tilstand og fremfor alt temperaturen. Følgende gjelder faste, flytende og gassformede legemer: jo høyere temperaturen i et legeme er, desto større er gjennomsnittshastigheten til partiklene. Generelt gjelder dette også alle andre former der partiklene kan ha energi på en uordentlig måte, f.eks. B. roterende bevegelser, vibrasjoner (dette inkluderer også gittervibrasjoner rundt hvileposisjonen i krystallgitteret i den faste kroppen). Denne klare forbindelsen antyder allerede at det er en lavest mulig temperatur, det absolutte nullpunktet , der de minste partiklene ikke lenger beveger seg. På grunn av usikkerhetsforholdet er imidlertid fullstendig immobilitet ikke mulig ( nullpunktsenergi ).

En viss temperatur, som gjelder jevnt i hele systemet, eksisterer bare når systemet er i en termisk likevekt . Systemer som ikke er i likevekt, består ofte av undersystemer, hver med sin egen temperatur, f.eks. B. vann fra springen og isbiter i et glass, eller elektronene og ionene i en ikke-likevektsplasma , eller antall frihetsgrader for translasjon, rotasjon eller vibrasjon i en ekspanderende molekylær stråle. Hvis det er termisk kontakt mellom delsystemene, har det generelle systemet naturlig en tendens til å oppnå termisk likevekt gjennom varmeutveksling mellom delene.

Fra et teoretisk synspunkt blir temperaturen introdusert som et grunnleggende begrep ved at to systemer som er i termisk likevekt med et tredje system, da også er i termisk likevekt med hverandre. Dette faktum er også kjent som den nulte lov Termodynamikkens. Temperaturlikhet betyr termisk likevekt, det vil si at det ikke er varmeveksling selv ved termisk kontakt. Det faktum at en enkelt tilstandsvariabel som temperatur er tilstrekkelig for å avgjøre om likevekt er tilstede, kan stammer fra nullloven. ^[1]

Summen av alle energiene til de uordnede bevegelsene til partiklene i et system og deres indre potensial og kinetiske energier representerer et visst energiinnhold, som kalles systemets indre energi . Den interne energien kan delvis konverteres til en ryddig bevegelse ved hjelp av en varmemotor og deretter fungere når et annet system med lavere temperatur er tilgjengelig. Fordi bare en del av den interne energien kan brukes til konvertering til arbeid, mens resten må avgis som spillvarme til det andre systemet. I henhold til den andre loven for termodynamikk er det en nedre grense for denne spillvarmen som er uavhengig av stoffene og typene prosesser som brukes og som bare bestemmes av forholdet mellom de to temperaturene. Dette ble lagt merke til av Lord Kelvin i 1848 og har blitt brukt til å defineretermodynamisk temperatur siden 1924. Man kommer til det samme resultatet hvis man utleder tilstandsvariabelen entropi i henhold til den interne energien.

Nesten alle fysiske og kjemiske egenskaper til stoffer er (minst litt) avhengig av temperaturen. Eksempler er termisk ekspansjon av stoffer, elektrisk motstand , løselighet av stoffer i løsningsmidler, lydhastighet eller trykk og tetthet av gasser. Plutselige endringer i materialegenskaper skjer derimot selv med de minste endringene i temperatur, når den fysiske tilstanden endres eller en annen faseovergang skjer.

Temperaturen påvirker også reaksjonshastigheten til kjemiske prosesser, da dette vanligvis omtrent dobler seg for hver 10 ° C temperaturøkning ( van-'t-Hoff-regelen ). Dette gjelder også de metabolske prosessene til levende ting.

Ideell gass

Den ideelle gassen er en modellgass som er godt egnet til å utvikle grunnleggende om termodynamikk og temperaturegenskaper. Ifølge modellen er partiklene i gassen punktlignende, men kan fortsatt kollidere elastisk mot hverandre og mot karveggen. Ellers er det ingen interaksjon mellom partiklene. Den ideelle gassen gjengir oppførselen til monatomiske edelgasser veldig bra, men gjelder også en god tilnærming for normal luft, selv om polyatomiske molekyler kan rotere eller vibrere og derfor ikke alltid kan forenkles som punktlignende objekter uten indre frihetsgrader.

For den ideelle gassen er temperaturen $T$ ${\ displaystyle T}$ $T$ proporsjonal med gjennomsnittlig kinetisk energi ${\overline {E_{\mathrm {kin} }}}$ ${\ displaystyle {\ overline {E _ {\ mathrm {kin}}}}}$ $\ overline {E _ {{\ mathrm {kin}}}}$ av partiklene

{\overline {E_{\mathrm {kin} }}}={\tfrac {3}{2}}k_{\mathrm {B} }T

{\ displaystyle {\ overline {E _ {\ mathrm {kin}}}} = {\ tfrac {3} {2}} k _ {\ mathrm {B}} T}

\ overline {E _ {{\ mathrm {kin}}}} = {\ tfrac {3} {2}} k _ {{\ mathrm {B}}} T

der $k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ $k _ {\ mathrm {B}}$ er Boltzmann -konstanten . I dette tilfellet er den makroskopiske variable temperaturen koblet på en veldig enkel måte med mikroskopiske partikkelegenskaper. Med antall partikler $N$ ${\ displaystyle N}$ $N$ multiplisert, resulterer i den totale energien til gassen. I tillegg gjelder dentermiske tilstandsligningen , som inneholder de makroskopiske parameterne temperatur og volum, for den ideelle gassen $V$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ og press $s$ ${\ displaystyle p}$ $s$ tilkoblet,

pV=Nk_{\mathrm {B} }T

{\ displaystyle pV = Nk _ {\ mathrm {B}} T}

pV = Nk _ {{\ mathrm {B}}} T

.

Denne ligningen ble laget i 2019 i det internasjonale enhetssystemet for definisjonen av temperaturlikning, fordi med den samtidige numeriske bestemmelsen av verdien til Boltzmann -konstanten, bortsett fra T, inneholder den bare målbare mengder. Målespesifikasjonen tar hensyn til at denne ligningen bare omtrent er oppfylt for en ekte gass , i grensetilfellet $p\rightarrow 0$ ${\ displaystyle p \ rightarrow 0}$ $p \ høyre pil 0$ men nøyaktig gjelder.

Som størrelsene ${\overline {E_{\mathrm {kin} }}},\ p,\ V$ ${\ displaystyle {\ overline {E _ {\ mathrm {kin}}}}, \ p, \ V}$ ${\ displaystyle {\ overline {E _ {\ mathrm {kin}}}}, \ p, \ V}$ ikke kan bli negativ, kan man se fra disse ligningene at det er et absolutt temperaturnull $T=0\,\mathrm {K} \ (=\;-273,15\,^{\circ }\mathrm {C} )$ ${\ displaystyle T = 0 \, \ mathrm {K} \ (= \; - 273.15 \, ^ {\ circ} \ mathrm {C})}$ ${\ displaystyle T = 0 \, \ mathrm {K} \ (= \; - 273.15 \, ^ {\ circ} \ mathrm {C})}$ der gasspartiklene ikke lenger ville bevege seg og trykket eller volumet til gassen ville være null. Absolutt null temperatur eksisterer virkelig, selv om denne avledningen ikke er pålitelig fordi det ikke er noe stoff som kan nå opp til $T=0\,\mathrm {K}$ ${\ displaystyle T = 0 \, \ mathrm {K}}$ ${\ displaystyle T = 0 \, \ mathrm {K}}$ ville forbli gassformet. Helium er i det minste en nesten ideell gass under atmosfæretrykk, selv ved temperaturer på noen få K.

Temperatur, varme og termisk energi

Noen ganger er variablene temperatur, varme og termisk energi forvekslet med hverandre. Imidlertid er de av forskjellige størrelser. Temperaturen og termisk energi beskriver tilstanden til et system, temperaturen er en intensiv mengde, men termisk energi (som kan ha forskjellige betydninger) ofte en omfattende mengde. Med ideelle gasser er temperaturen et direkte mål på middelverdien av den kinetiske energien til partiklene. Termisk energi i sin makroskopiske betydning er lik den indre energien , dvs. summen av alle kinetiske, potensielle og eksitasjonsenergier til partiklene.

Varme derimot, som et fysisk begrep, karakteriserer ikke en enkelt systemtilstand, men en prosess som leder fra en systemtilstand til en annen. Varme er den resulterende endringen i intern energi minus alt arbeid som kan ha blitt utført (se termodynamikkens første lov ). Omvendt, under forutsetning av en viss mengde varme som slippes ut eller absorberes, kan prosessen føre til forskjellige sluttilstander med forskjellige temperaturer avhengig av prosesskontrollen (f.eks. Isobarisk , isokorisk eller isotermisk ).

Temperaturkompensasjon

Det er to systemer med forskjellige temperaturer $T_{1},\;T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {1}, \; T_ {2}}$ ${\ displaystyle T_ {1}, \; T_ {2}}$ i en forbindelse som muliggjør varmeoverføring ( termisk kontakt eller diabatisk tilkobling ), så strømmer varmen fra det varmere til det kaldere systemet og begge temperaturene nærmer seg den samme likevektstemperaturen $T_{G}$ ${\ displaystyle T_ {G}}$ $T_ {G}$ på. Hvis det ikke skjer noen faseoverganger eller kjemiske reaksjoner , så ligger det $T_{G}$ ${\ displaystyle T_ {G}}$ $T_ {G}$ mellom de innledende temperaturene. $T_{G}$ ${\ displaystyle T_ {G}}$ $T_ {G}$ er da et veid gjennomsnitt $T_{1}$ ${\ displaystyle T_ {1}}$ $T_ {1}$ og $T_{2}$ ${\ displaystyle T_ {2}}$ $T_ {2}$ , med varmekapasiteten $C_{1},\;C_{2}$ ${\ displaystyle C_ {1}, \; C_ {2}}$ ${\ displaystyle C_ {1}, \; C_ {2}}$ av de to systemene (forutsatt at de er tilstrekkelig konstante) fungerer som vektfaktorer. Det samme sluttresultatet oppstår når to væsker eller to gasser blandes sammen ( blandetemperatur ), f.eks. B. varmt og kaldt vann. Hvis det skjer faseoverganger, kan likevektstemperaturen også være en av de to innledende temperaturene, f.eks. B. 0 ° C ved kjøling av en varm drink med unødvendig mange isbiter på 0 ° C. Ved kjemiske reaksjoner kan sluttemperaturen også ligge utenfor området $[T_{1},\,T_{2}]$ ${\ displaystyle [T_ {1}, \, T_ {2}]}$ ${\ displaystyle [T_ {1}, \, T_ {2}]}$ løgn, f.eks. B. med kalde blandinger under, med forbrenning over.

Temperatur i relativitet

En termodynamisk likevekt gjelder i utgangspunktet i det felles hvilesystemet til begge kropper. I betydningen av den spesielle relativitetsteorien kjennetegnes et system i termodynamisk likevekt ikke bare av temperatur, men også av et hvilesystem. Termodynamiske ligninger er ikke uforanderlige under Lorentz -transformasjoner. Et spesifikt spørsmål ville f.eks. B. hvilken temperatur som måles av en observatør i bevegelse. Rødskiftet av termisk stråling, for eksempel, forskyver frekvensene i Plancks strålingslov proporsjonalt $\approx v/c$ ${\ displaystyle \ approx v / c}$ ${\ displaystyle \ approx v / c}$ og får dermed en glødende kropp til å virke kaldere når man ser på fart $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ flyttet bort fra ham. I prinsippet oppstår det samme problemet når varmt vann renner gjennom et opprinnelig kaldt rør.

Temperaturen er representert som en tidslignende fire-vektor. De tre posisjonskoordinatene er i hvilesystemet $0$ ${\ displaystyle 0}$ ${\ displaystyle 0}$ og tidskoordinaten er den vanlige temperaturen. Et system i bevegelse må konverteres ved hjelp av Lorentz -transformasjonen. I sammenheng med statens ligninger er det imidlertid gunstigere og derfor mer vanlig, den inverse temperaturen, mer presist $\beta ={\tfrac {1}{k_{\mathrm {B} }T}}$ ${\ displaystyle \ beta = {\ tfrac {1} {k _ {\ mathrm {B}} T}}}$ $\ beta = {\ tfrac {1} {k _ {{\ mathrm {B}}} T}}$ , å bli representert som en tidslignende fire-vektor.

For å rettferdiggjøre dette, vurder den første loven, for reversible prosesser i skjemaet

\mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} U+{\frac {1}{T}}P\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {1} {T}} \ mathrm {d} U + {\ frac {1} {T}} P \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {1} {T}} \ mathrm {d} U + {\ frac {1} {T}} P \ mathrm {d} V}

,

og merk at energien til et system i bevegelse er større enn den indre energien av kinetisk energi $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ , kl $v/c\ll 1$ ${\ displaystyle v / c \ ll 1}$ ${\ displaystyle v / c \ ll 1}$ så omtrent

E=U+{\frac {Mv^{2}}{2}}

{\ displaystyle E = U + {\ frac {Mv ^ {2}} {2}}}

{\ displaystyle E = U + {\ frac {Mv ^ {2}} {2}}}

der $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ er den tredimensjonale hastigheten. derfor

\mathrm {d} U=\mathrm {d} E-v\mathrm {d} v

{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} Ev \ mathrm {d} v}

{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ mathrm {d} E-v \ mathrm {d} v}

og

\mathrm {d} S={\frac {1}{T}}\mathrm {d} E-{\frac {1}{T}}v\mathrm {d} v+{\frac {1}{T}}P\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {1} {T}} \ mathrm {d} E - {\ frac {1} {T}} v \ mathrm {d} v + {\ frac {1 } {T}} P \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ frac {1} {T}} \ mathrm {d} E - {\ frac {1} {T}} v \ mathrm {d} v + {\ frac {1 } {T}} P \ mathrm {d} V}

,

i 4-dimensjonal notasjon så det samme

\mathrm {d} S=-\theta _{\mu }\mathrm {d} \mathbf {p} ^{\mu }+{\frac {1}{T}}P\mathrm {d} V

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = - \ theta _ {\ mu} \ mathrm {d} \ mathbf {p} ^ {\ mu} + {\ frac {1} {T}} P \ mathrm {d} V}

{\ displaystyle \ mathrm {d} S = - \ theta _ {\ mu} \ mathrm {d} \ mathbf {p} ^ {\ mu} + {\ frac {1} {T}} P \ mathrm {d} V}

,

hvis $\mathbf {p} _{\mu }=(E/c,{\vec {p}})$ ${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {\ mu} = (E / c, {\ vec {p}})}$ ${\ displaystyle \ mathbf {p} _ {\ mu} = (E / c, {\ vec {p}})}$ (med den romlige momentumvektoren ${\vec {p}}$ ${\ displaystyle {\ vec {p}}}$ ${\ vec {p}}$ ) firdoble pulsen og $\mathbf {\theta } _{\mu }=(-c/T,{\vec {v}}/T)$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ theta} _ {\ mu} = (- c / T, {\ vec {v}} / T)}$ ${\ displaystyle \ mathbf {\ theta} _ {\ mu} = (- c / T, {\ vec {v}} / T)}$ er den inverse fire temperaturen.

I generell relativitet er romtiden buet, slik at den termodynamiske grensen generelt ikke er godt definert. Hvis metoden rom-tid er uavhengig av tid, dvs. statisk, kan et globalt temperaturbegrep defineres. I det generelle tilfellet av en tidsavhengig beregning, for eksempel grunnlaget for å beskrive det ekspanderende universet, kan tilstandsvariabler som temperatur bare defineres lokalt. Et vanlig kriterium for at et system i det minste er lokalt termisk, er at fasetettheten tilfredsstiller Boltzmann -ligningen uten spredning.

Temperatur i kvantefysikk

Innen kvantefysikk kan temperaturen bare beskrives med en uordnet partikkelbevegelse der alle mulige former for energi oppstår hvis den er "tilstrekkelig høy". "Tilstrekkelig høy" betyr at energien $k_{\mathrm {B} }T$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}} T}$ $k_ \ mathrm {B} T$ er stor sammenlignet med de typiske avstandene mellom energinivåene til de enkelte partiklene i det gitte systemet. For eksempel må temperaturen ligge godt over 1000 K slik at molekylvibrasjonene også eksiteres i diatomiske gasser som N ₂ , O ₂ . I tilfelle av _{H-2-molekyler,} magnetisering av rotasjons krever også temperaturer over noen få hundre K. Frihetsgrader at deltar ikke i varmen bevegelse ved lavere temperaturer er referert til som frosset. Det uttrykker z. B. tydelig i temperaturavhengigheten til den spesifikke varmen .

Den teoretiske behandlingen av termodynamikk i kvantefysikk foregår utelukkende med metodene for statistisk fysikk (se kvantestatistikk , mangekroppsteori ). Her vises temperaturen i eksponenten for Boltzmann -fordelingen, akkurat som i klassisk statistisk fysikk, og bestemmer dermed formen på frekvensfordelingen som partiklene antar de forskjellige energitilstandene med.

Temperaturfølelse og varmeoverføring

Hvis to legemer med forskjellige temperaturer er i termisk kontakt, i henhold til termodynamikkens nulllov, overføres energi fra det varmere til det kaldere legemet til begge har antatt samme temperatur og dermed er i termisk likevekt . Det kan i utgangspunktet være temperaturhopp mellom de to sidene av grensesnittet . Det er tre måter å varmeoverføre :

Ledelse
konveksjon
Termisk stråling

Mennesker kan bare føle temperaturer i området mellom 5 ° C og 40 ° C med huden. Strengt tatt er det ikke temperaturen på et berørt objekt som oppfattes, men temperaturen på stedet for de termiske reseptorene i huden, som varierer avhengig av styrken til varmestrømmen gjennom hudoverflaten ( oppfattet temperatur ). Dette har flere konsekvenser for oppfatningen av temperatur:

Temperaturer over overflatetemperaturen på huden føles varme, mens de under vi oppfatter som kalde
Materialer med høy varmeledningsevne , for eksempel metaller, fører til høyere varmestrømmer og føles derfor varmere eller kaldere enn materialer med lavere varmeledningsevne, for eksempel tre eller polystyren
Den oppfattede lufttemperaturen er lavere når det er vind enn når det ikke er vind (omvendt i ekstremt varmt vær). Effekten beskrives av vindkulden ved temperaturer <10 ° C og varmeindeksen ved høyere temperaturer.
Et lett oppvarmet flislagt gulv kan oppfattes som behagelig varmt med bare føtter, men berørt med hendene som kjølig. Dette er tilfellet når hudtemperaturen på hendene er høyere enn på føttene og temperaturen på gulvet er mellom.
Hudsensasjonen kan ikke skille mellom lufttemperatur og overlagt termisk stråling . Det samme gjelder generelt termometre; derfor z. B. Lufttemperaturer måles alltid i skyggen
Lunkent vann oppfattes som annerledes av de to hendene hvis du har holdt dem i varmt eller kaldt vann en stund.

Dette gjelder strengt tatt ikke bare menneskelige følelser. Også i mange tekniske sammenhenger er det ikke temperaturen som er avgjørende, men varmestrømmen. For eksempel, i et område over 1000 km, har jordens atmosfære temperaturer på mer enn 1000 ° C; Likevel brenner ingen satellitter der oppe, fordi energioverføringen er minimal på grunn av den lave partikkeltettheten.

Definisjoner av temperatur

Temperaturbegrepet utviklet seg sent, ikke bare fordi det ikke var noen klar konseptuell adskillelse mellom temperatur som en intensiv målevariabel og varme som en omfattende variabel, men også fordi det frem til den tidlige moderne perioden ikke var noen instrumenter for temperaturmåling (graden av varme) kunne ha målt. ^[2] ^[3]

De formelle egenskapene til temperatur behandles i makroskopisk klassisk termodynamikk . Temperaturen er avledet fra de to tilstandsvariablene intern energi $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ og entropi $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ borte:

T={\frac {\mathrm {d} U}{\mathrm {d} S}}

{\ displaystyle T = {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} S}}}

{\ displaystyle T = {\ frac {\ mathrm {d} U} {\ mathrm {d} S}}}

Når den ideelle gassen z. B. oppfyller gasstemperaturen definert av tilstandsligningen $T={\frac {pV}{Nk_{\mathrm {B} }}}$ ${\ displaystyle T = {\ frac {pV} {Nk _ {\ mathrm {B}}}}}$ ${\ displaystyle T = {\ frac {pV} {Nk _ {\ mathrm {B}}}}}$ denne tilstanden.

I følge Boltzmann er den statistiske tolkningen av entropi:

S=k_{\mathrm {B} }\ln \Omega

{\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega}

{\ displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega}

og derfor temperaturen:

T={\frac {1}{k_{\mathrm {B} }}}\left({\frac {\partial \ln {\Omega }}{\partial U}}\right)^{-1}

{\ displaystyle T = {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}}}} \ venstre ({\ frac {\ partiell \ ln {\ Omega}} {\ delvis U}} \ høyre) ^ { - 1}}

{\ displaystyle T = {\ frac {1} {k _ {\ mathrm {B}}}} \ venstre ({\ frac {\ partiell \ ln {\ Omega}} {\ delvis U}} \ høyre) ^ { - 1}}

Her betyr:

$S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ entropien
$U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ den indre energien
$\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\ Omega$ den glatte, gjennomsnittlige kurven over $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\ omega$ , som angir hvor mange muligheter energien U kan fordeles i systemet; brutt ned i minst mulig energipakker (se Quant ).
$k_{\mathrm {B} }$ ${\ displaystyle k _ {\ mathrm {B}}}$ $k _ {\ mathrm {B}}$ Boltzmann -konstanten

Den samme fysiske størrelsen $T$ ${\ displaystyle T}$ $T$ resultat når den mest sannsynlige fordelingen av partiklene i et (klassisk) system over de forskjellige mulige energiene til alle mulige tilstander for en individuell partikkel er bestemt. Tilstandene for en gitt energi $E.$ ${\ displaystyle E}$ $E.$ er opptatt av en sannsynlighet W som er proporsjonal med Boltzmann -faktoren $\mathrm {e} ^{-{\frac {E}{k_{\mathrm {B} }T}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {E} {k _ {\ mathrm {B}} T}}}}$ ${\ displaystyle \ mathrm {e} ^ {- {\ frac {E} {k _ {\ mathrm {B}} T}}}}$ er.

Fra denne Boltzmann-fordelingen følger blant annet Maxwell-Boltzmann-fordelingen av molekylhastighetene i en gass samt den ensartede fordelingsloven for energien over alle frihetsgrader av partiklene.

Negative temperaturer

Begrepet temperatur kan utvides slik at negative temperaturer også kan defineres. ^[4] ^[5]

Et system som vises makroskopisk i termisk likevekt, dvs. har en jevn temperatur, består mikroskopisk av partikler som ikke alle har samme energi. Faktisk utveksler disse partiklene stadig energi med hverandre gjennom kollisjoner, slik at de distribueres til stater med forskjellige energier ( Boltzmann -statistikk ) og f.eks. B. angir en Maxwell -hastighetsfordeling . Som allerede beskrevet i begynnelsen, måler temperaturen energien i gjennomsnitt over alle partikler. Denne fordelingen er ikke jevn, men akkumuleres (ved positive temperaturer) ved lave energier, mens bare noen få partikler har mye energi. Når energiene øker, er det en eksponentiell reduksjon i frekvens. Hvis temperaturen økes, blir de forskjellige frekvensene mer og mer like; i det hypotetiske grensetilfelle av uendelig temperatur ville det samme antall partikler være i hver energitilstand.

Utvidelsen av temperaturbegrepet forutsetter nå at energifordelingen til partiklene endres på en slik måte at de høyere energiklassene kan være tyngre okkupert enn de lavere (befolkningsomvendelse, inversjon). Dette vil formelt bli uttrykt som negativ temperatur i ligningen til Boltzmann -statistikken.

I mellomtiden har det vært mulig å produsere tilsvarende gasser med negative temperaturer under laboratorieforhold. ^[6] ^[7] Befolkningsinversjonen i det aktive mediet til en laser kan også forstås som en tilstand med negativ temperatur.

Tilstanden for negativ temperatur er imidlertid ustabil. Energien fra et slikt system ville strømme bort ved kontakt med et legeme med hvilken som helst positiv temperatur. I denne forbindelse må det sies at et legeme med en negativ temperatur er varmere enn noen kropp med en positiv temperatur.

Mål

Måling ved termisk kontakt

Temperaturmåling i stålsmeltingen

Temperaturen måles ved hjelp av termometre eller temperatursensorer . Etablering av termisk kontakt krever tilstrekkelig varmeledning , konveksjon eller en strålevekt mellom måleobjektet (fast stoff, væske, gass) og sensoren. Målenøyaktigheten kan f.eks. B. påvirkes av ubalansert termisk strålingsbalanse, luftbevegelser eller varmespredning langs sensoren. Teoretisk sett er målingens nøyaktighet begrenset av den tilfeldige browniske molekylbevegelsen .

Temperaturdeteksjon gjennom termisk kontakt kan deles inn i fire metoder:

mekanisk deteksjon ved å benytte de forskjellige termiske ekspansjonskoeffisientene til materialer ved hjelp av
- Gass- eller flytende termometre (f.eks. Tradisjonelle kvikksølv- eller alkoholtermometre)
- Bimetall termometer
Måling av elektriske mengder
- Bruk av temperaturavhengig elektrisk motstand til ledere og halvledere : PTC (PTC) og termistor (NTC), se også RTD
- Termoelementer leverer spenninger som er avhengig av temperaturforskjeller.
- Spesielle halvlederkretser bruker båndgapet til å generere en spenning som er proporsjonal med den absolutte temperaturen, se båndgapreferanse .
Tids- eller frekvensmåling
- Den temperaturavhengige differensfrekvensen til forskjellige kutte kvartskrystaller er stabil på lang sikt og kan måles med høy oppløsning.
- Den temperaturavhengige forfallshastigheten til fluorescensen til et fosfor kan måles via en optisk fiber.
- Fiberoptisk temperaturmåling bruker Raman -effekten i optiske fibre for romlig oppløst måling av den absolutte temperaturen over hele fiberens lengde.
indirekte måling via temperaturavhengige endringer i materialtilstand
- Seger-Kegel (Formkörper, die ihre Festigkeit und dadurch ihre Kontur bei einer bestimmten Temperatur ändern)
- Temperaturmessfarben (auch thermochromatische Farben; Farbumschlag bei einer bestimmten Temperatur)
- Beobachten des Erweichens, Schmelzens, Glühens oder der Anlauffarben

Messung anhand der Wärmestrahlung

Thermografisches Bild eines heißen Kaffeebechers (Falschfarbendarstellung)

Die Temperatur einer Oberfläche kann berührungslos durch Messung der Wärmestrahlung bestimmt werden, sofern der Emissionsgrad und die Reflexion der Umgebungsstrahlung ausreichend genau bekannt sind. Die Messung erfolgt z. B. mit einem Pyrometer oder mit einer Thermografie -Kamera.

Je nach Temperatur kommen dabei verschiedene Wellenlängenbereiche in Frage (siehe hierzu Stefan-Boltzmann-Gesetz oder Wiensches Verschiebungsgesetz ). Bei niedrigen Temperaturen kommen Bolometer , Mikrobolometer oder gekühlte Halbleiterdetektoren in Frage, bei hohen Temperaturen werden ungekühlte Fotodioden oder auch der visuelle Vergleich der Intensität und Farbe des Glühens angewendet ( Wolframfaden-Pyrometer , Glühfarben ).

Rechts ist eine Thermografie zu sehen; hierbei wird eine Falschfarbendarstellung der Strahlungsemission im Mittleren Infrarot (ca. 5…10 µm Wellenlänge) erzeugt, die sich durch Kalibrierung in Form einer Farbskala an die Temperaturskala koppeln lässt. Links im Bild ist die Spiegelung der Strahlung des heißen Bechers zu erkennen.

Messfehler entstehen hierbei wie auch bei Pyrometern durch

unterschiedliche bzw. unbekannte Emissionsgrade der Messobjekte
Reflexionen von Fremdstrahlung an glatten Oberflächen
Eigenstrahlung der Luft zwischen Objekt und Sensor

Bei Minimierung aller störenden Einflüsse sind Messgenauigkeiten bzw. Kontraste bis herab zu Temperaturdifferenzen von 0,01 K möglich.

Die berührungslose Temperaturmessung anhand der Wärmestrahlung wird auch bei der Fernerkundung und zur Bestimmung der Oberflächentemperatur von Sternen angewendet, sofern die Eigenstrahlung der Lufthülle gering genug ist. IR-Teleskope sind deshalb nur auf hohen Bergen sinnvoll.

Siehe hierzu auch Messgeräte , Messtechnik , Messung und Kategorie Temperaturmessung

Temperaturskalen und ihre Einheiten

Empirische Skalen

Eine empirische Temperaturskala ist eine willkürliche Festlegung der Größenordnung der Temperatur und gestattet die Angabe der Temperatur in Bezug zu einem Vergleichswert.

Es gibt zwei Methoden, eine Skala zu definieren:

Nach der ersten Methode werden zwei Fixpunkte festgelegt. Diese Fixpunkte sind zweckmäßigerweise in der Natur vorkommende und durch Experimente reproduzierbare Werte. Der Abstand zwischen den Fixpunkten wird dann anhand einer temperaturabhängigen Stoff- oder Prozesseigenschaft gleichmäßig aufgeteilt. Anders Celsius wählte zum Beispiel für seine Skala den Schmelzpunkt und den Siedepunkt von Wasser als Fixpunkte und teilte die Volumenänderung von Quecksilber zwischen diesen Punkten in 100 gleiche Teile auf. Daniel Fahrenheit wählte dagegen als Fixpunkte die Temperatur einer Kältemischung und die Körpertemperatur des Menschen. Ein Beispiel für eine Prozesseigenschaft ist z. B. die Winkeländerung des Zeigers bei einem Bimetallthermometer .

Bei der zweiten Methode genügt ein Fixpunkt, der wie zuvor durch eine Stoffeigenschaft (z. B. Schmelzpunkt des Eises) definiert wird, und zusätzlich eine temperaturabhängige Stoffeigenschaft. Man könnte z. B. eine bestimmte relative Volumenänderung von Quecksilber als „ein Grad“ definieren und dann, ausgehend vom Fixpunkt, Skalenstrich für Skalenstrich anzeichnen.

Eine Idee für eine Skala nach der zweiten Methode stammt von Rudolf Plank . Sie orientiert sich an der Volumenänderung von Gasen bei konstantem Druck. Als Fixpunkt dient wieder der Schmelzpunkt von Wasser, die Einheit ist der Temperaturunterschied, der einer Volumenänderung um den Faktor (1 + 1/273,15) entspricht. Eine solche logarithmische Temperaturskala erstreckt sich von minus Unendlich bis plus Unendlich. Es ist kein absoluter Nullpunkt erforderlich, der ja definitionsgemäß gar nicht erreicht werden kann.

Die bekanntesten Temperaturskalen mit ihren verschiedenen Charakteristika sind weiter unten tabellarisch dargestellt. Die heute gültige Temperaturskala ist die „International Temperature Scale of 1990“ ( ITS-90 ). Die Festlegung der Einheiten über bestimmte spezifische Messpunkte ist im Mai 2019 aufgehoben worden, siehe Tabelle.

Skalen mit SI-Einheit

Seit 1924 gilt die Thermodynamische Definition der Temperatur mithilfe des 2. Hauptsatzes , die das Verhältnis zweier Temperaturen aus dem Verhältnis zweier Energien bestimmt. Die Existenz einer solchen absoluten und substanzunabhängigen Temperaturskala folgt aus dem Wirkungsgrad des Carnot-Prozesses . Denn für den Wirkungsgrad $\eta$ $\eta$ $\eta$ jeder Wärmekraftmaschine , die zwischen zwei Wärmereservoirs mit den Temperaturen $T_{k}$ $T_{k}$ $T_{k}$ und $T_{w}$ $T_{w}$ $T_{w}$ periodisch und reversibel arbeitet, gilt:

\eta =1-{\frac {T_{k}}{T_{w}}}

\eta =1-{\frac {T_{k}}{T_{w}}}

\eta =1-{\frac {T_{k}}{T_{w}}}

Der Nullpunkt der Skala liegt beim absoluten Nullpunkt , aber die Temperatureinheit ( $1\;\mathrm {K}$ $1\;\mathrm {K}$ $1\;\mathrm {K}$ ) ist damit noch offen. Deren Größe wurde zunächst dadurch festgelegt, dass für die Temperatur eines wohldefinierten Zustands von Wasser ( Tripelpunkt ) ein Zahlenwert (273,16) gewählt wurde. Seit Mai 2019 ist die Temperatureinheit, jetzt wieder mit Rückgriff auf die Zustandsgleichung des idealen Gases, durch die zahlenmäßige Festlegung der Boltzmann-Konstante an die die Energieeinheit Joule angeschlossen: 1 K ist diejenige Temperaturänderung, die die Energie $k_{\mathrm {B} }\,T$ $k_{\mathrm {B} }\,T$ $k_{\mathrm {B} }\,T$ um

1 . 380 649 e ^{- 23} J erhöht. ^[8]

Danach hat der Tripelpunkt von Wasser keine definierende Bedeutung mehr, sondern ist ein zu bestimmender Messwert.

Die Celsiustemperatur (Formelzeichen $t$ ${\displaystyle t}$ $t$ oder auch $\vartheta$ $\vartheta$ $\vartheta$ ) gibt nach ihrer modernen Definition nicht mehr die empirische Temperatur der historischen Celsius-Skala an, sondern ist die thermodynamische Temperatur der Kelvin-Skala, verschoben um 273,15 K:

{\frac {t}{^{\circ }\mathrm {C} }}={\frac {T}{\mathrm {K} }}-273{,}15

{\frac {t}{^{\circ }\mathrm {C} }}={\frac {T}{\mathrm {K} }}-273{,}15

{\frac {t}{^{\circ }\mathrm {C} }}={\frac {T}{\mathrm {K} }}-273{,}15

.

Die Einheit Grad Celsius (°C) ist eine abgeleitete SI-Einheit . Für Temperaturdifferenzen ist das Grad Celsius identisch mit dem Kelvin. Temperaturdifferenzen sollen generell in K angegeben werden, wobei die Differenz zweier Celsiustemperaturen auch in °C angegeben werden kann. ^[9] ^[10] Der Zahlenwert ist in beiden Fällen derselbe.

Skalen ohne SI-Einheit

In den USA ist die Fahrenheit-Skala mit der Einheit Grad Fahrenheit (Einheitenzeichen: °F) immer noch sehr gebräuchlich. Die absolute Temperatur auf Fahrenheit-Basis wird mit Grad Rankine (Einheitenzeichen: °Ra) bezeichnet. Die Rankine-Skala hat den Nullpunkt wie die Kelvin-Skala beim absoluten Temperaturnullpunkt, im Gegensatz zu dieser jedoch die Skalenabstände der Fahrenheit-Skala. Beide Skalen werden heute über eine per Definition exakte Umrechnungsformel zum Kelvin definiert. ^[11]

Übersicht über die klassischen Temperaturskalen
Einheit	Einheitenzeichen	unterer Fixpunkt F ₁	oberer Fixpunkt F ₂	Wert der Einheit	Erfinder	Jahr der Entstehung	Verbreitungsgebiet
Kelvin	K	Absoluter Nullpunkt , T ₀ = 0 K	Jetzt ohne Fixpunkt, ursprünglich $1\,\mathrm {K} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {C}$ $1\,\mathrm {K} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {C}$ $1\,\mathrm {K} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {C}$ später T _Tri ( H ₂ O ) = 273,16 K ^{[Anm 1]}	$1\,\mathrm {K} =1{,}380\,649\cdot 10^{-23}{\frac {\mathrm {J} }{k_{\mathrm {B} }}}$ $1\,\mathrm {K} =1{,}380\,649\cdot 10^{-23}{\frac {\mathrm {J} }{k_{\mathrm {B} }}}$ $1\,\mathrm {K} =1{,}380\,649\cdot 10^{-23}{\frac {\mathrm {J} }{k_{\mathrm {B} }}}$ früher ${\frac {F_{2}-F_{1}}{273{,}16}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{273{,}16}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{273{,}16}}$	William Thomson Baron Kelvin	1848	weltweit ( SI-Einheit )
Grad Celsius	°C	Jetzt 0 °C = 273,15 K, früher T _Schm (H ₂ O) = 0 °C	Jetzt Kopplung an Kelvin, früher T _Sied (H ₂ O) = 100 °C	$1\,^{\circ }\mathrm {C} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$ $1\,^{\circ }\mathrm {C} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$ $1\,^{\circ }\mathrm {C} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$ früher ${\frac {F_{2}-F_{1}}{100}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{100}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{100}}$	Anders Celsius	1742	weltweit ( abgeleitete SI-Einheit )
Grad Fahrenheit	°F	Jetzt 32 °F = 273,15 K, ursprünglich T _Kältem. = 0 °F, später T _Schm (H ₂ O) = 32 °F	Jetzt Kopplung an Kelvin, ursprünglich T _Mensch = 96 °F, ^{[Anm 2]} später T _Sied (H ₂ O) = 212 °F	$1{,}80\,^{\circ }\mathrm {F} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$ $1{,}80\,^{\circ }\mathrm {F} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$ $1{,}80\,^{\circ }\mathrm {F} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,\mathrm {K}$ urspr. ${\frac {F_{2}-F_{1}}{96}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{96}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{96}}$ später ${\frac {F_{2}-F_{1}}{180}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{180}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{180}}$	Daniel Fahrenheit	1714	USA
Grad Rankine	°Ra, °R	T ₀ = 0 °Ra	Jetzt Kopplung an Kelvin	$1\,^{\circ }\mathrm {Ra} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {F}$ $1\,^{\circ }\mathrm {Ra} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {F}$ $1\,^{\circ }\mathrm {Ra} \;{\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\;1\,^{\circ }\mathrm {F}$	William Rankine	1859	USA
Grad Delisle	°De, °D	T _Schm (H ₂ O) = 150 °De	T _Sied (H ₂ O) = 0 °De	${\frac {F_{1}-F_{2}}{150}}$ ${\frac {F_{1}-F_{2}}{150}}$ ${\frac {F_{1}-F_{2}}{150}}$	Joseph-Nicolas Delisle	1732	Russland (19. Jhd.)
Grad Réaumur	°Ré, °Re, °R	T _Schm (H ₂ O) = 0 °Ré	T _Sied (H ₂ O) = 80 °Ré	${\frac {F_{2}-F_{1}}{80}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{80}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{80}}$	René-Antoine Ferchault de Réaumur	1730	Westeuropa bis Ende 19. Jhd.
Grad Newton	°N	T _Schm (H ₂ O) = 0 °N	T _Sied (H ₂ O) = 33 °N	${\frac {F_{2}-F_{1}}{33}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{33}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{33}}$	Isaac Newton	≈ 1700	keines
Grad Rømer	°Rø	T _Schm ( Lake ) = 0 °Rø ^{[Anm 3]}	T _Sied (H ₂ O) = 60 °Rø	${\frac {F_{2}-F_{1}}{60}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{60}}$ ${\frac {F_{2}-F_{1}}{60}}$	Ole Rømer	1701	keines
Anmerkungen zur Tabelle: ↑ T _Tri (H ₂ O) liegt seit der Neudefinition im Mai 2019 bei 273,16 K mit einer relativen Unsicherheit von 3,7·10 ⁻⁷ laut Le Système international d'unités . 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133. ↑ Ursprünglich genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die vermeintliche „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C) ↑ Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C).

Fixpunkte gebräuchlicher Temperaturskalen
	Kelvin	°Celsius	°Fahrenheit	°Rankine
Siedepunkt des Wassers bei Normaldruck	373,150 K	100,000 °C	212,000 °F	671,670 °Ra
„ Körpertemperatur des Menschen“ nach Fahrenheit	308,70 5 K	35, 555 °C	96,000 °F	555,670 °Ra
Tripelpunkt des Wassers	273,160 K	0,010 °C	32,018 °F	491,688 °Ra
Gefrierpunkt des Wassers bei Normaldruck	273,150 K	0,000 °C	32,000 °F	491,670 °Ra
Kältemischung aus Wasser, Eis und NH ₄ Cl	255,37 2 K	−17, 777 °C	0,000 °F	459,670 °Ra
absoluter Nullpunkt	0 K	−273,150 °C	−459,670 °F	0 °Ra

Die Fixpunkte, mit denen die Skalen ursprünglich definiert wurden, sind farblich hervorgehoben und exakt in die anderen Skalen umgerechnet. Heute haben sie ihre Rolle als Fixpunkte verloren und gelten nur noch näherungsweise. Allein der absolute Nullpunkt hat weiterhin exakt die angegebenen Werte. Temperaturbeispiele siehe Größenordnung (Temperatur) .

Weblinks

Commons : Temperatur – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Wiktionary: Temperatur – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Information rund um die Temperatur
The International Temperature Scale of 1990 – engl.

Einzelnachweise

↑ Max Born: Kritische Bemerkungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik . In: Physikalische Zeitschrift . Band 22 , 1921, S. 218–224 .
↑ Meyer, Kirstine Bjerrum: Die Entwickelung des Temperaturbegriffs im Laufe der Zeiten sowie dessen Zusammenhang mit den wechselnden Vorstellungen über die Natur der Wärme . Vieweg, Braunschweig 1913.
↑ Middleton, WE Knowles: A History of the Thermometer and Its Uses in Meteorology . Johns Hopkins University Press, Baltimore 1966.
↑ Bošnjaković, Knoche, „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3 ; Abschnitt 9.9 „Erweiterung des Temperaturbegriffs“.
↑ Klaus Goeke, „Statistik und Thermodynamik“, 1. Auflage 2010, Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1 ; Abschnitt 2.6.9 „Positive und negative Temperaturen“.
↑ S. Braun, JP Ronzheimer, M. Schreiber, SS Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider: Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom . In: Science . Band 339 , Nr. 6115 , 4. Januar 2013, ISSN 0036-8075 , S. 52–55 , doi : 10.1126/science.1227831 .
↑ Siehe Beitrag in Spektrum der Wissenschaft 3/2013, ISSN 0170-2971 , „Kälter als kalt und heißer als unendlich heiß“ von Olliver Morsch über die Ergebnisse von Bloch/Schneider vom Max-Planck Institut für Quantenoptik in Garching und der Ludwig-Maximilians-Universität München.
↑ Le système international d'unités [1] . 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.
↑ DIN 1301-1:2010 Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen
↑ DIN 1345:1993 Thermodynamik – Grundbegriffe .
↑ NIST , SI Units – Temperature, Fassung vom 5. Juni 2019.

[zwei-12] T _Tri (H ₂ O) liegt seit der Neudefinition im Mai 2019 bei 273,16 K mit einer relativen Unsicherheit von 3,7·10 ⁻⁷ laut Le Système international d'unités . 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.

[drei-13] Ursprünglich genutzt wurde die Temperatur einer Kältemischung von Eis, Wasser und Salmiak oder Seesalz (−17,8 °C) und die vermeintliche „Körpertemperatur eines gesunden Menschen“ (35,6 °C)

[vier-14] Genutzt wurde die Schmelztemperatur einer Salzlake (−14,3 °C).

[Born1921-1] Max Born: Kritische Bemerkungen zur traditionellen Darstellung der Thermodynamik . In: Physikalische Zeitschrift . Band 22 , 1921, S. 218–224 .

[2] Meyer, Kirstine Bjerrum: Die Entwickelung des Temperaturbegriffs im Laufe der Zeiten sowie dessen Zusammenhang mit den wechselnden Vorstellungen über die Natur der Wärme . Vieweg, Braunschweig 1913.

[3] Middleton, WE Knowles: A History of the Thermometer and Its Uses in Meteorology . Johns Hopkins University Press, Baltimore 1966.

[4] Bošnjaković, Knoche, „Technische Thermodynamik“, 8. Auflage 1998, Steinkopf-Verlag Darmstadt, ISBN 978-3-642-63818-3 ; Abschnitt 9.9 „Erweiterung des Temperaturbegriffs“.

[5] Klaus Goeke, „Statistik und Thermodynamik“, 1. Auflage 2010, Vieweg+Teubner Verlag / Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2010, ISBN 978-3-8348-0942-1 ; Abschnitt 2.6.9 „Positive und negative Temperaturen“.

[6] S. Braun, JP Ronzheimer, M. Schreiber, SS Hodgman, T. Rom, I. Bloch, U. Schneider: Negative Absolute Temperature for Motional Degrees of Freedom . In: Science . Band 339 , Nr. 6115 , 4. Januar 2013, ISSN 0036-8075 , S. 52–55 , doi : 10.1126/science.1227831 .

[7] Siehe Beitrag in Spektrum der Wissenschaft 3/2013, ISSN 0170-2971 , „Kälter als kalt und heißer als unendlich heiß“ von Olliver Morsch über die Ergebnisse von Bloch/Schneider vom Max-Planck Institut für Quantenoptik in Garching und der Ludwig-Maximilians-Universität München.

[SI-8] Le système international d'unités [1] . 9e édition, 2019 (die sogenannte „SI-Broschüre“, französisch und englisch), S. 21 und 133.

[9] DIN 1301-1:2010 Einheiten – Einheitennamen, Einheitenzeichen

[10] DIN 1345:1993 Thermodynamik – Grundbegriffe .

[11] NIST , SI Units – Temperature, Fassung vom 5. Juni 2019.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[Anm 1]

[Anm 2]

[Anm 3]