Brennvidde

For individuelle tynne linser er brennvidden f lik avstanden mellom brennpunktet F og objektivets sentrum. Når det gjelder buede speil, er det avstanden fra toppen av speilet.

Brennvidden er avstanden mellom hovedplanet til en optisk linse eller et buet speil og fokus (fokuspunkt).

En konvergerende linse konsentrerer en parallell hendelsesbunt av stråler i brennpunktet som ligger etter den (figur til høyre, første bilde).
Når det gjelder divergerende linser , er fokuset foran linsen, og et bunt med stråler som skjer parallelt er spredt som om de enkelte strålene alle kom fra dette fokuset (andre bildet).
Når det gjelder et konkavt speil , konvergerer en parallell hendelsesbunt med stråler i fokuspunktet foran speilet (tredje bilde).
Når det gjelder et konveks speil , er et bunt med stråler som skjer parallelt spredt som om de enkelte strålene alle kom fra fokuset bak speilet (fjerde bilde).

Systemer bestående av flere linser og / eller speil - for eksempel linser av kameraer eller mikroskoper - er analogt definert brennvidde. Her kan posisjonene til hovedflyene (to per system) ikke spesifiseres like enkelt som med et enkelt objektiv (i det) eller med et enkelt speil (på toppunktet).

Brennvidden er et begrep om paraksial optikk . ^[1] Det refererer derfor bare til stråler som har en liten vinkel og en liten avstand til den optiske aksen til bildesystemet.

Store brennvidder skapes av flate, lett buede overflater. Små brennvidder er forårsaket av sterke krumninger. Spesielt med individuelle objektiver blir det gjensidige av brennvidden brytningskraften eller kalt brytningsindeksen . For konvergerende linser og konkave speil er brennvidden definert som en positiv verdi, for divergerende linser og konvekse speil er det definert som en negativ verdi.

Brennvidden brukes når du bruker linseligningen . Ved fotografering bestemmer objektivets brennvidde og opptaksformatet synsvinkelen (se også formatfaktor ). Dette gjelder også mellombildet på mikroskopet . Med teleskoper og kikkert bestemmer objektivets og okularets brennvidder sammen forstørrelsen .

Brytningskraft

Det gjensidige $D={\frac {1}{f}}$ ${\ displaystyle D = {\ frac {1} {f}}}$ $D = {\ frac {1} {f}}$ brennvidden $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ kalles brytningskraften . Det er gitt i dioptrier for brilleglass .

Måling av brennvidden

Direkte måling av brennvidden til et forstørrelsesglass over bildet av et vindu inne i rommet: Objekter som er langt borte (her: husene) blir skarpe når linsen er i en avstand fra brennvidden fra projektionsoverflaten.

I henhold til bildebehandlingsligningen , i tilfelle av skarp optisk avbildning gjennom en tynn linse, er gjensidigheten til brennvidden lik summen av de gjensidige verdiene til objektavstanden $G$ ${\ displaystyle g}$ $G$ og bildeavstanden $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ :

{\frac {1}{f}}={\frac {1}{b}}+{\frac {1}{g}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {b}} + {\ frac {1} {g}}}

{\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {b}} + {\ frac {1} {g}}

Dette kan brukes til å bestemme objektivets brennvidde. Hvis objektet som er avbildet er veldig langt unna, blir forbindelsen spesielt enkel. Brennvidden er omtrent den samme som bildeavstanden og kan leses direkte fra avstanden mellom bildet og objektivet.

En metode som ikke krever et fjernt objekt er autokollimering . Det fjerne objektet erstattes av et flatt speil. Bessel -metoden for å bestemme brennvidden til tynne linser drar fordel av det faktum at med en fast avstand mellom objektet og bildet, produserer to posisjoner av linsen et skarpt bilde. Objektivets brennvidde kan deretter beregnes ut fra avstanden mellom disse to posisjonene og avstanden mellom objektet og bildet.

Når det gjelder tykke linser og bildesystemer med flere optiske komponenter, kan avstanden mellom hovedflyene vanligvis ikke ignoreres. Da kan estimering av forstørrelsesforholdet gi mer nøyaktige resultater. Abbe -metoden brukes til å registrere et sett med posisjoner der bildesystemet viser objekter i skarpt fokus. Disse punktene tilfredsstiller en lik linje . Brennvidden og plasseringen av hovedflyene kan bestemmes ut fra parametrene til den rette linjen.

Optikere bruker en bølgefrontanalyse for å bestemme brennvidden til asfæriske linser og brytningskraften til varifokale linser, som varierer over overflaten. I de fleste tilfeller brukes en Hartmann Shack -sensor . For historiske grunner er de automatiske anordninger som kalles linse meter .

Beregning av brennvidden

Bryteflate

Grenselaget mellom to optiske medier med forskjellige brytningsindekser kalles brytningsflaten. Hvis lysstrålen kommer fra venstre, så la det være $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ brytningsindeksen til venstre og $n^{'}$ ${\ displaystyle n '}$ $n '$ er brytningsindeksen på høyre side av grensesnittet. Krumningen til grensesnittet bestemmes av krumningsradiusen $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ beskrevet. Hvis midten av sirkelen som beskriver grensen er på siden som vender bort fra det innfallende lyset, så er det $r$ ${\ displaystyle r}$ $r$ positiv, ellers negativ. Et ikke-buet grensesnitt har krumningsradius $r=\infty$ ${\ displaystyle r = \ infty}$ $r = \ infty$ .

f'=r{\frac {n'}{n'-n}}

{\ displaystyle f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}}

f '= r {\ frac {n'} {n'-n}}

Brennvidden på den andre siden oppnås ved å bytte brytningsindeksene, siden lyset nå kommer fra høyre $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ til $n^{'}$ ${\ displaystyle n '}$ $n '$ bryter:

f=r{\frac {n}{n-n'}}=-r{\frac {n}{n'-n}}

{\ displaystyle f = r {\ frac {n} {n-n '}} =-r {\ frac {n} {n'-n}}}

f = r {\ frac {n} {n-n '}} =-r {\ frac {n} {n'-n}}

linse

Brennpunkt og hovedplan på bildesiden for to flater

Brytningen av et tykkelsesobjektiv $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ er f.eks. B. ved hjelp av matriseoptikk , kan beregnes ut fra brytningene av deres to sfæriske grensesnitt. Med brennvidder $f'_{2},f_{2}$ ${\ displaystyle f '_ {2}, f_ {2}}$ $f '_ {2}, f_ {2}$ og $f'_{1},f_{1}$ ${\ displaystyle f '_ {1}, f_ {1}}$ $f '_ {1}, f_ {1}$ av de to flatene og deres avstand $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ overga seg

f'={\frac {f'_{1}f'_{2}}{d-f'_{1}-f_{2}}}

{\ displaystyle f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d -f' _ {1} -f_ {2}}}}

f '= {\ frac {f' _ {1} f '_ {2}} {d -f' _ {1} -f_ {2}}}

for objektivets brennvidde på bildesiden. Med de ovennevnte ligningene av overflaten brennvidder man oppnår med

{\frac {1}{f'}}={\frac {n'-n}{n}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right)+{\frac {(n'-n)^{2}d}{n'nr_{1}r_{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {n' -n} {n}} \ venstre ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1 } {r_ {2}}} \ right) + {\ frac {(n'-n) ^ {2} d} {n'nr_ {1} r_ {2}}}}

\ frac {1} {f '} = \ frac {n' -n} {n} \ venstre (\ frac {1} {r_1} - \ frac {1} {r_2} \ høyre) + \ frac {(n '-n) ^ 2d} {n' n r_1 r_2}

objektivets brennvidde på bildesiden som en funksjon av krumningsradiene $r_{1},r_{2}$ ${\ displaystyle r_ {1}, r_ {2}}$ ${\ displaystyle r_ {1}, r_ {2}}$ og indeksene for brytning $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ og $n^{'}$ ${\ displaystyle n '}$ $n '$ . Som i figuren motsatt, brennvidden $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ målt fra hovedplanet H '. Objektivsiden og bildesiden brennvidder er de samme når objektivet er på begge sider av mediet med samme brytningsindeks $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ kanter, se også formel for linsekvern .

Tynn linse

Tilnærmingen $d\ll f$ ${\ displaystyle d \ ll f}$ $d \ ll f$ er for $d\approx 0$ ${\ displaystyle d \ ca 0}$ $d \ ca 0$ Oppfyller. Denne tilnærmingen kalles en tynn linse, og hovedplanene i de to grensesnittene sammenfaller (nemlig medianplanet ). Ligningen for brennvidden forenkler til

{\frac {1}{f'}}={\frac {1}{f}}={\frac {n'-n}{n}}\left({\frac {1}{r_{1}}}-{\frac {1}{r_{2}}}\right),

{\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ venstre ({\ frac {1} {r_ {1}}} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ høyre),}

{\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {n'-n} {n}} \ venstre ({\ frac {1} {r_ {1} }} - {\ frac {1} {r_ {2}}} \ høyre),

måler vekk fra senterplanet igjen.

I geometrisk optikk betyr det $D_{1}={\frac {n'-n}{nr_{1}}}$ ${\ displaystyle D_ {1} = {\ frac {n'-n} {nr_ {1}}}}$ $D_ {1} = {\ frac {n'-n} {nr_ {1}}}$ Frontoverflateeffekt og $D_{2}={\frac {n-n'}{nr_{2}}}$ ${\ displaystyle D_ {2} = {\ frac {n-n '} {nr_ {2}}}}$ $D_ {2} = {\ frac {n-n '} {nr_ {2}}}$ Bakre linseeffekt. Ovenstående ligning kan derfor også uttrykkes i formen

D=D_{1}+D_{2}

{\ displaystyle D = D_ {1} + D_ {2}}

D = D_ {1} + D_ {2}

skrive. ^[2] Den optiske effekten av brilleglass er uttrykt ved toppunktet .

System med to tynne linser

System med to tynne linser (H ₁ og H ₂ )
Konstruksjon av bildesidens fokuspunkt F 'og bildesidens hovedplan H'

Systemet med to tynne linser ligner i utgangspunktet systemet "linse laget av to brytningsflater" (se figuren tilstøtende med den ovenfor). Hvis begge linsene er omgitt av samme medium på begge sider, gjelder følgende:

{\frac {1}{f'}}={\frac {1}{f'_{1}}}+{\frac {1}{f'_{2}}}-{\frac {d}{f'_{1}\cdot f'_{2}}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {d}{f_{1}\cdot f_{2}}}={\frac {1}{f}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f' _ {1}}} + {\ frac {1} {f '_ {2}}} - {\ frac {d} {f '_ {1} \ cdot f' _ {2}}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2}}} - { \ frac {d} {f_ {1} \ cdot f_ {2}}} = {\ frac {1} {f}}}

{\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f' _ {1}}} + {\ frac {1} {f '_ {2}}} - {\ frac {d} {f '_ {1} \ cdot f' _ {2}}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2}}} - {\ frac { d} {f_ {1} \ cdot f_ {2}}} = {\ frac {1} {f}}

I tillegg til objektets likhet og brennvidder på bildesiden til de enkelte linsene, gjelder tilsvarende likhet også for systemet:

f'=f

{\ displaystyle f '= f}

f '= f

Avhengigheten av brennvidden til objektivsystemet som består av to tynne linser på brytningsindeksene og krumningsradier kan oppnås hvis man bruker for $f_{1}$ ${\ displaystyle f_ {1}}$ $f_ {1}$ og $f_{2}$ ${\ displaystyle f_ {2}}$ $f_ {2}$ bruker formlene for objektivsliping gitt ovenfor for tynne linser.

Tynne linser med tett mellomrom

Når du flytter de tynne linsene sammen, i kantlinjen $d\ll f_{1},f_{2}$ ${\ displaystyle d \ ll f_ {1}, f_ {2}}$ $d \ ll f_ {1}, f_ {2}$ . Avstanden $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ kan neglisjeres. Brennvidden til et slikt system er omtrent det samme

{\frac {1}{f'}}={\frac {1}{f}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}.

{\ displaystyle {\ frac {1} {f '}} = {\ frac {1} {f}} = {\ frac {1} {f_ {1}}} + {\ frac {1} {f_ {2 }}}.}

\ frac {1} {f '} = \ frac {1} {f} = \ frac {1} {f_1} + \ frac {1} {f_2}.

For eksempel brukes denne ligningen for to tynne linser som er sementert sammen. En slik dobbel linse består vanligvis av to forskjellige typer glass , med hvilke det oppnås lavere bildefeil enn med et objektiv som bare består av en type glass med samme brennvidde, for eksempel med den akromatiske linsen .

Brennvidde i fotografering

Synsvinkelen i fotografering skyldes brennvidden og opptaksformatet (eller sensorstørrelsen). ^[3] Jo større brennvidde, jo mindre synsvinkel (bildedel) (med samme opptaksformat) og omvendt.

For noen objektiver er det angitt en brennvidde som resulterer i samme synsvinkel i 35 mm -formatet (ofte kalt " fullformat " i digitale kameraer). Formatfaktoren er allerede inkludert i beregningen, og en ensartet referanseverdi resulterer i lys av de forskjellige sensorstørrelsene. Dette gjelder imidlertid bare synsvinkelen (se formatfaktor ).

Objektiv med forskjellige brennvidder er vanligvis delt inn i tre kategorier, hver med forskjellige fotografiske effekter. En brennvidde som omtrent tilsvarer diagonalen i opptaksformatet kalles normal brennvidde . Objektiver med en brennvidde på ca. 40 til 55 mm kalles normale objektiver for 35 mm -formatet. Disse brennvidder har det kjennetegnet at perspektiv- og størrelseskartleggingen omtrent tilsvarer det menneskelige øyet og menneskelig oppfatning. Proporsjonene til motivene fremstår som naturlige og kjente.

Objektiv med kortere brennvidde kalles vidvinkelobjektiver . Synsvinkelen er større enn ved normal brennvidde. Med samme avstand til motivet blir mer av motivet tatt opp med et vidvinkelobjektiv enn med et normalt objektiv. Vidvinkelobjektiver brukes ofte til arkitektoniske eller landskapsbilder.

Objektiver med lengre brennvidde kalles teleobjektiver . Den mindre synsvinkelen til disse linsene gir muligheten til å fange motiver i fullformat på avstand og konsentrere seg om dem.

Det er både variable brennvidder ( zoomobjektiver ) og faste brennvidder . Fast brennvidde er begrepet som brukes for å beskrive objektiver som på grunn av utformingen ikke tillater endring av brennvidde. På grunn av den enklere konstruksjonen kan faste brennvidder ha en høyere bildeytelse og lysintensitet enn zoomobjektiver, som igjen kan brukes mer fleksibelt.

Bildefeil med en direkte forbindelse til brennvidden

Brennvidden er strengt tatt bare definert i paraxial optikk. Under visse forhold, og fremfor alt for ekte ikke-parabolske objektiver, oppstår imidlertid forskjellige såkalte bildefeil, noe som resulterer i en (noen ganger tilsynelatende) endret brennvidde. ^[4]

I paraksial optikk er det alltid mulig å tilnærme en sfærisk overflate som en paraboloid . Ekte linser er ofte utformet som sfæriske overflater, da disse er lettere å produsere enn asfæriske overflater . Du får fortsatt en brennvidde som faktisk bare gjelder stråler nær den optiske aksen. For stråler utenfor aksen resulterer forskyvede foci. Denne objektivdefekten kalles sfærisk aberrasjon .

Videre avhenger brennvidden blant annet av linsematerialets brytningsindeks, som igjen avhenger av lysets bølgelengde. Hvis lys med forskjellige bølgelengder (f.eks. Også hvitt lys) faller på en linse, fokuseres dette på forskjellige punkter avhengig av bølgelengden. Man snakker om kromatisk aberrasjon .

Hvis formen på et objektiv ikke er rotasjonssymmetrisk med hensyn til den optiske aksen, men ellipsoid , fokuserer det viftelignende lysbunter avhengig av orienteringen i forskjellige bildeavstander. Hele lysbunter er ikke fokusert på ett punkt, men snarere i to påfølgende fokallinjer i retningene til ellipsoidens to hovedakser. Denne aberrasjonen kalles aksial astigmatisme .

Se også

Brennvidde bak

litteratur

Max Born: optikk. 1972, ISBN 3-540-05954-7 (2. kapittel).
Fritz Hodam: Teknisk optikk. 1967.
Wolfgang Demtröder : elektrisitet og optikk. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapittel 9.5)
Christian Westphalen: Den flotte fotoskolen - manuell digital fotopraksis. Rheinwerk Photography, ISBN 978-3-8362-7181-3 (kapittel 2.1)

weblenker

Wiktionary: brennvidde - forklaringer på betydninger, ordopprinnelse, synonymer, oversettelser

Individuelle bevis

↑ Eugene Hecht: Optikk. Oldenbourg Verlag, kapittel 5 Geometrisk optikk. Seksjon 2 linser.
^ Oftalmisk linsekompendium. ( Minne fra 3. juli 2013 i webarkivet arkiv. I dag). På: Zeiss.de.
↑ www.fotoschule.de
↑ Wolfgang Demtröder : Elektrisitet og optikk. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapittel 9.5.4).

[1] Eugene Hecht: Optikk. Oldenbourg Verlag, kapittel 5 Geometrisk optikk. Seksjon 2 linser.

[2] Oftalmisk linsekompendium. ( Minne fra 3. juli 2013 i webarkivet arkiv. I dag). På: Zeiss.de.

[3] www.fotoschule.de

[4] Wolfgang Demtröder : Elektrisitet og optikk. Springer, Berlin 2006. ISBN 3-540-33794-6 (kapittel 9.5.4).

[1]

[2]

[3]

[4]