viskositet

fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigasjon Hopp til søk
Fysisk størrelse
Etternavn dynamisk viskositet
Formelsymbol ,
Størrelse og
System av enheter
enhet dimensjon
SI Pa · s
= N s m −2
= kg m −1 s −1
M · L −1 · T −1
cgs P. M · L −1 · T −1
Fysisk størrelse
Etternavn KINEMATISK viskositet
Formelsymbol
Størrelse og
System av enheter
enhet dimensjon
SI m 2 s −1 L 2 · T −1
cgs St. L 2 · T −1

Viskositet refererer til viskositeten til væsker og gasser ( væsker ). [1] Jo høyere viskositet, desto tykkere (mindre flytbar) er væsken; jo lavere viskositet, jo mer væske (flytbar) er den.

Uten ytterligere informasjon er væskens motstand mot skjær ment. [2] Det blir derfor referert til som skjærviskositeten , for å skille den fra forlengelsesviskositeten når den forlenges og bulkviskositeten når trykket er jevnt. Videre skilles det mellom dynamisk viskositet og kinematisk viskositet . Den dynamiske viskositeten er forholdet mellom skjærspenning og hastighetsgradient. Det gjensidige av dynamisk viskositet er fluiditet . Den dynamiske viskositeten og kinematisk viskositet stå over tetthet i direkte sammenheng, .

Partikler av viskøse væsker er sterkere bundet til hverandre og derfor mindre mobile; man snakker om intern friksjon . Det skyldes ikke bare tiltrekningskreftene mellom partiklene i væsken ( kohesjon ). Med tynnere væsker skyldes viskositeten en impulsstrøm i væsken. Viskositeten til faste stoffer er relativt høy og derfor vanskelig å bestemme. I stedet for viskositet brukes begreper som tapsfaktor , lagringsmodul og tapsmodul .

Ordet viskositet går tilbake til den typisk viskøse saften av bærene i planteslekten misteltein ( Viscum ). Fuglelim ble hentet fra slike mistelter. "Viskøs" betyr "seig som fuglelim".

Den blågrønne væsken til venstre har lav viskositet som vann, oransjen til høyre er svært tyktflytende som honning.

Viskositeten vises i beregningen av den viskøse spenningstensoren .

definisjon

Figur 2: Definisjon av viskositet: Væsken (blå) skjæres mellom den stasjonære platen (under) og den bevegelige platen (over).

Tenk deg to på avstand parallelle plater på overflaten foran. Mellom disse platene er det en væske som fester seg til begge platene. I vår fantasi bør rommet med væsken deles i lag. Vil nå topplaten med farten beveger seg, beveger laget i umiddelbar nærhet seg også med hastigheten på grunn av vedheftet . Siden den nedre platen er i hvile, er dens nabolag også i ro. De indre væskelagene glir forbi hverandre i forskjellige hastigheter. Hastigheten øker fra den stasjonære platen til den bevegelige.

En tangensiell kraft utøves på laget under fra det øverste laget som fester seg til platen. Dette beveger seg følgelig med hastigheten Dette laget virker igjen på laget nedenfor og beveger det med hastigheten

I eksperimentet kan det vises at ideelt sett kraften nødvendig for å flytte topplaten, proporsjonal med området , hastighetsforskjellen og omvendt proporsjonal med avstanden mellom platene er:

og og

Dette gir ligningen

Proporsjonalitetskonstanten er den dynamiske viskositeten. Endringen i hastighet vinkelrett på bevegelsesretningen, dvs. hastighetsgradienten

også med eller kalles deformasjonshastighet, skjærhastighet eller skjærhastighet. Med skjærspenningen

forbindelsen oppstår

enheter

I SI -systemet av enheter gjelder følgende: Et stoff som befinner seg mellom to plater har en dynamisk viskositet på 1 N s / m ² hvis det kreves en kraft på 1 N for en platestørrelse på 1 m² og en plateavstand på 1 m, for å flytte platene mot hverandre med en hastighet på 1 m / s. Følgende gjelder for den fysiske enheten for dynamisk viskositet:

Følgende gjelder for SI -enheten for kinematisk viskositet:

I praksis, i tillegg til Pa · s (pascal sekund), brukes den tusenste delen av SI -enheten mPa · s (millipascal second) for medier med lav viskositet for den dynamiske viskositeten.

I CGS -systemet måles den dynamiske viskositeten i poise (P), med 1 Ns / m² = 1 Pa · s = 10 poise = 1000 centipoise = 1000 cP = 1 kg / ms, og kinematisk viskositet i Stokes (St) , 1 St = 10 −4 m 2 / s.

Engler -graden er en utdatert enhet for viskositet. Denne enheten indikerer viskositeten i forhold til vann.

Viskositet av væsker

Figur 1: Modellpresentasjon for viskositet: til venstre en illustrasjon av hastighetsgradienten (2), samt formen på gradienten for hastighetsmengden (stiplet). For den nøyaktige kursen, se korketrekkerflyten . Til høyre er en illustrasjon av de sammenlåsende molekylære lagene (1).

Effekten av indre friksjon kan forestilles i forenklet form som bevegelsen av to sammenlåste molekylære lag som ligger oppå hverandre (se figur 1, punkt 1). Molekylene glir forbi hverandre mens de flyter, og det kreves en viss kraft for å overvinne sammenlåsing . Forholdet mellom denne kraften og egenskapene til den aktuelle væsken er definert av viskositeten. Dette forholdet kan gjenkjennes spesielt godt av de homologe seriene av alkaner (kjedelignende hydrokarboner), her øker viskositeten kontinuerlig med kjedelengden og dermed med de økende intermolekylært virkende Van der Waals-kreftene . Når det gjelder de midterste alkanene (fra nonan , ni karbonatomer) har den allerede en verdi som ligner på vann.

Viskositeten kan også illustreres veldig godt med følgende eksempel: Hvis vinden glir over vannet i et hav, skaper dette en bevegelse av vannlaget på overflaten. Jo dypere du dykker, jo roligere blir vannet, til du når et punkt der det ikke er strøm. De enkelte lagene med væske beveger seg i forskjellige hastigheter , opprettes en hastighetsgradient (se fig. 1, punkt 2).

Newtonske væsker

Hvis væskelagene er veldig tynne, [3] er hastighetskurven lineær, som i avledningen ovenfor. Denne forbindelsen ble antatt av Isaac Newton allerede i 1687:

"Motstanden som oppstår på grunn av mangel på glatthet som kommer fra en væske - alt annet like - er proporsjonal med hastigheten som deler av væsken blir skilt fra hverandre."

"Motstanden som oppstår ved mangel på smøreevne i en væske er - forutsatt at alle andre forhold forblir den samme - proporsjonal med hastigheten som væskepartiklene skilles fra hverandre."

Figur 3: Skjærspenning-skjærhastighetsdiagram:
1: Skjærfortykende ( dilatant ) væske
2: Newtonsk væske
3: Skjærfortynning (pseudoplastisk) væske
4: Bingham -plastvæske
5: Kassonplastvæske
Skjærhastigheten er plottet til høyre og den resulterende skjærspenningen oppover.

Væsker som følger dette lineære forholdet kalles derfor Newtonske væsker . er fra avhengig, kalles ikke-newtonsk væske som eller ikke-newtonsk. Med Newtons lov om viskositet antas alltid laminær strømning og temperatur og trykkuavhengighet for væskeegenskapene. Den lineære hastighetsprofilen vist i skjærspennings-skjærhastighetsdiagrammet er etablert for disse stoffene (fig. 3, kurve 2: Newtonsk væske).

I de reologiske modellene er Newtons oppførsel representert av Newton -elementet, en dempingssylinder som ligner en støtdemper .

Ikke-newtoniske væsker

Imidlertid følger mange stoffer ikke denne loven, men viser heller en oppførsel som er avhengig av tid eller skjærhastighet . Det skilles mellom forskjellige typer avvik:

  • Utbyttepunkt , det må først være et visst minimum skjærspenning for å oppnå flyt (plaststrømning). Denne typen væske er også kjent som Bingham -væske
  • Strukturell viskositet / dilatans , hvor er viskositeten ikke en konstant, men endres med skjærhastigheten
  • Thixotropy / rheopexy , dette viser tidsavhengige strukturelle endringer, slik at andre viskositetsverdier kan bli funnet avhengig av tid siden siste strømningsbevegelse.

I det generelle tilfellet må skjærhastigheten være beregnet ut fra skjærvinkelen i væsken og ikke fra hastighetsgradienten. Forholdet i dette tilfellet kalles det også den tilsynelatende viskositeten . [5]

Viskoelastiske materialer kan beskrives med sin komplekse viskositet , som er basert på sinusformet skjær.

Typiske ikke-newtoniske væsker er sammensatte stoffer som blod og ketchup . Siden blod består av både faste stoffer i hematokrit og blodplasma , men blandingsforholdet varierer sterkt, endres også viskositeten. Med en høy andel faste stoffer, z. B. ytelsen i utholdenhetsidretter øker betydelig, hvis for høy gjennom doping kan dette føre til døden. [6]

Temperaturavhengighet

Den dynamiske viskositeten til de fleste væsker avtar med økende temperatur og kan ofte beskrives ved hjelp av Arrhenius-Andrade-forholdet :

med

For væsker nær (dvs. opptil ca. 100 K over) glassovergangstemperaturen gjelder vanligvis WLF -forholdet . Her dominerer det svært lille frie volumet, som i nærheten av glassovergangstemperaturen er mye mer avhengig av temperaturen enn kjedemobiliteten, som ligger bak Arrhenius-Andrade-forholdet.

Den kinematiske viskositetens avhengighet av temperaturen er beskrevet i tilfelle av oljer ved viskositetsindeksen .

Spesielt for vann kan viskositeten bestemmes i temperaturområdet mellom 0 ° C og 100 ° C med følgende formel [7] . Temperaturen skal brukes i enheten Kelvin. Verdien beregnet med dette tilsvarer den dynamiske viskositeten i enheten Pa · s.

Mål

Måleoppsett fra venstre til høyre: koaksial sylinder, plate-plate, cone-plate; bevegelig del i oransje, stasjonær del i blek fiolett, væske i lyseblå

Viskositeten til væsker kan måles med et viskosimeter z. B. målt i henhold til EN ISO 3219. Et reometer gjør det også mulig å bestemme andre reologiske egenskaper, inkludert faste stoffer. Med begge enhetstyper plasseres prøven som skal måles i gapet mellom to legemer (f.eks. To koaksiale sylindere eller to parallelle plater) i henhold til viskositetsdefinisjonen. Den ene delen av arrangementet roterer eller svinger med en definert hastighet, mens den andre er i ro. Skjærhastigheten skyldes måleoppstillingens geometri og hastigheten på den bevegelige delen. Dreiemomentet som kreves for å opprettholde bevegelsen måles, hvorfra skjærspenningen og dermed viskositeten kan bestemmes.

Strømningskoppen er en rask og enkel, men også veldig upresis metode for å bestemme viskositet.

Typiske verdier

Viskositet av forskjellige væsker som funksjon av temperaturen
Viskositet av løsningene av glyserin eller sukrose (rørsukker) i vann, avhengig av massefraksjonen, for glyserinoppløsningene selv ved forskjellige temperaturer
Pitch drop -eksperimentet - et langsiktig eksperiment med viskositeten til pitch som har pågått siden 1927; et super tøft materiale.
substans η i mPas (cP) [note 1]
Vann (5 ° C) 1.52
Vann (10 ° C) 1.297
Vann (20 ° C) 1,00
Vann (25 ° C) 0,891
Blod (37 ° C) 3 til 25 [Merk. 2] [8]
Drue juice 2 til 5
oliven olje ≈ 10 2
honning ≈ 10 4
sirup ≈ 10 4 til 10 5
Kaffekrem ≈ 10
Etylenglykol (20 ° C) 20.81 [9]
n -pentan (25 ° C) 0,224
n -heksan 0,320
n -heptan 0,410
Octane 0,538
Nonane 0,711
Decane 0,920
Dodecane 1.52
Parafinolje ≈ 10 2 til 10 6
Benzen (25 ° C) 0,601
Dietyleter 0,240
Diisopropyleter 0,33 [10]
Etanol 1.19
Eddiksyre (80% ved 25 ° C) 2.31
Glyserin (ren) 1480
kloroform 0,56
maling ≈ 10 2
Polymer smelter ≈ 10 3 til 10 13 [merk 3] [merk 4]
petroleum 0,65
Motorolje (150 ° C) ≈ 3
Motorolje (25 ° C) ≈ 100
Tung olje RMA 30 (50 ° C) 30.
Tung olje RMK 700 (50 ° C) 700
Bitumen (avhengig av type) ≈ 10 7 til 10 14 [merk 4]
Asfalt (avhengig av oppskriften) 11 10 11 til 10 16 [merk 4]
kvikksølv 1,55
Aluminiumsmelte (700 ° C) ≈ 2 [11] [12]
Glass (behandlingstemperatur) ≈ 10 6 til 10 12 [merk 4]
Glass (romtemperatur) 22 10 22 til 10 24 [merk 4]
Lavsilika- smelte ( basaltlava ) ved 1400 ° C ≈ 10 0 til 10 1 [13]
Silikatrik smelte ( Rhyolite lava ) ved 1400 ° C ≈ 10 5 til 10 7 [merk 4] [13]
Havsalt 18 10 18 til 10 21 [merk 4] [merk 5]
Fargelegende
vann
mat
hydrokarboner
Oksygen og hydroklorfluorkarboner
Petroleum - "produkter"
metaller
mineral
Annen
Merknader
  1. Med mindre annet er angitt, refererer verdiene til viskositeten ved 20 ° C. Millipascal sekunder mPa · s er identiske med den tidligere brukte enheten centipoise cP.
  2. ^ Verdiene for blod gjelder sannsynligvis fullblod og varierer sterkt med plasseringen i de respektive blodårene. I kapillærer er de ellers oblat (skiveformede) røde blodlegemer deformerte (langstrakte) deformerte, noe som reduserer viskositeten betydelig. De fineste kapillærene er bare så tykke som individuelle blodceller, slik at såkalt pluggstrøm oppstår der, en viskositet kan da ikke lenger defineres meningsfullt. I store kar hoper røde blodlegemer seg opp for å danne lange aggregater, noe som også reduserer viskositeten betydelig. (Gulaktig) blodplasma er mindre tyktflytende og enda mindre fargeløst sårutskillelse eller lymfe som kommer fra slitt hud. I litteraturen er blodets viskositet i store kar, med rask flyt og med normal hematokrit gitt som 3-4 mPa · s.
  3. Det er et meget vidt område av viskositeter for polymerer, som i det vesentlige er avhengig av kjedelengden og sin forgrenet struktur, men også på skjærhastigheten, siden de har indre viskositet. Det er derfor ikke fornuftig å gi en enkelt viskositetsverdi for polymerer. Verdiene nevnt tjener bare som en størrelsesorden. Produsert z. B. Silikonoljer (PDMS) med definerte viskositeter mellom 0,6 mPa · s ved 25 ° C og 1000 Pa · s ved 27 ° C. Imidlertid kan polymersmeltinger også ha mye høyere viskositeter. For UHMW-HDPE (for hofteleddimplantater ) ble viskositeter utover 10 10 Pa · s målt ved 150 ° C.
  4. a b c d e f g Det må understrekes at spesifisering av en viskositetsverdi alene ikke lenger er nyttig for stoffer med viskositet over 10 000 Pa · s. For slike stoffer bør den komplekse skjærmodulen i stedet spesifiseres (Thomas Mezger: Das Rheologie Handbuch. Vincentz Network GmbH, 2007). Verdiene gitt her tjener bare som en grov illustrasjon av størrelsesorden.
  5. ^ Viskositeten til et krystallinsk fast stoff er i prinsippet uendelig. Siden irreversibel deformasjon fremdeles kan forekomme på lang sikt på grunn av de uunngåelige defektene i krystallitten, oppnås veldig store, men begrensede verdier med ekte krystallinske stoffer.

Viskositet av gasser

Når det gjelder væsker med lav viskositet, tilsvarer bildet av intern friksjon "ikke de fysisk korrekte ideene om molekylære transportprosesser i væsker". [14] I stedet er resultatet her, viskositeten i væsken i en momentumstrøm, som kan illustreres med følgende bilde: De nåværende banene i strømmen blir transportert tog symboliserer som reiser med forskjellige hastigheter parallelt side om side og er lastet med sandsekker. Sandsekkene tilsvarer væskeelementene i bekketråden. Folk på togene kaster sandsekkene mot det andre toget, noe som tilsvarer den tilfeldige termiske bevegelsen av væskeelementene mellom bekketrådene. Hvis en sekk med det tregere toget lander på det raskere, fanger sandsekken momentumet som det raskere toget sender til det og bremser dermed seg selv. Motsatt, hvis en pose fra det raskere toget lander på det langsommere toget, tar toget impulsen fra sandsekken og blir dermed raskere selv. Denne utvekslingen av moment bremser det raskere toget og akselererer det langsommere.

Viskositet representerer derfor en momentumstrøm fra en raskere strøm til en langsommere.I en kontinuumstrøm utveksler væskeelementene impulser via spenningene som virker mellom dem. Skjærspenninger oppstår mellom bekkene som flyter ved siden av hverandre i forskjellige hastigheter, som makroskopisk får seg til å føle seg som viskositet.

vurdering

Viskositet av forskjellige gasser ved normalt trykk
Viskositet av nitrogen som en funksjon av trykk for forskjellige temperaturer
Viskositet av nitrogen som funksjon av temperaturen for forskjellige trykk

For gasser kan viskositeten estimeres ut fra en mikroskopisk observasjon av momentumstrømmen:

med den frie banen for gasspartiklene, massen av gasspartiklene , gjennomsnittlig partikkelhastighet og partikkeltalltettheten .

Viskositeten til gasser er uavhengig av trykket ved lave trykk (≈ 0,1 til 10 bar). Dette gjelder så lenge den frie banen er liten sammenlignet med dimensjonene til fartøyet og store sammenlignet med dimensjonene til molekylet. Med andre ord: for en veldig tynn eller veldig tett gass er viskositeten igjen avhengig av trykket eller tettheten av gassen.

Viskositeten er i utgangspunktet avhengig av temperaturen. Med økende temperatur øker viskositeten fordi gjennomsnittlig partikkelhastighet proporsjonal med vokser (se nedenfor). Denne oppførselen er det motsatte for de fleste væsker. Tabellen nedenfor viser viskositeter og frie banelengder for noen gasser.

gass
under normale forhold
η i µPa · s λ i nm
luft 18.2 0 59,8
Oksygen (O 2 ) 19.2 0 63,3
Karbondioksid (CO 2 ) 13.8 0 39,0
Nitrogen (N 2 ) 16.6 0 58,8
argon 21.0 0 62,6
neon 29.7 124,0
helium 18.6 174,0
Hydrogen (H 2 ) 0 8.4 111,0

Kinetic gas theory

Ifølge Hirschfelder kan viskositeten til rene gasser beregnes ved hjelp av kinetisk gassteori i et stort temperaturområde (omtrent fra 200 til 3000 Kelvin).

Her er molekylmassen , Boltzmann -konstanten , temperaturen, Lennard-Jones skjøtdiameter og den reduserte sjokkintegralen, den til den reduserte temperaturen avhenger. er energien til Lennard-Jones-potensialet . Verdier for Lennard-Jones-parameterne og den reduserte påvirkningsintegralen er gitt i kapittel 11 i Lienhards lærebok om varmeoverføring. Det reduserte sjokkintegralet er definert på en slik måte at for en ideell gass hvor partikkelinteraksjoner som kollisjoner mellom harde kuler vurderes, gjelder.

Fysikk i friksjonstensoren

Viskositeten er basert på eksperimentet der det kreves en kraft for å opprettholde en skjærflyt. Denne kraften forårsaker en utveksling av momentum i strømmen eller med kanten, og det er derfor den tilhører kategorien overflatekrefter . Kontinuumstrømmer utveksler momentum via mekaniske påkjenninger , med en økning i stress som forårsaker akselerasjon. I kontinuumet kan den akselererende kraften formuleres i den mest generelle formen som divergensen til en tensor :

der er komponenten i spenningstensoren på grunn av viskositet og kalles en tøff spenningstensor eller friksjonstensor . Nabla -operatøren danner divergens div av friksjonstensoren her.

Fra eksperimentet følger det umiddelbart at friksjonstensoren er en funksjon av den romlige endringen i strømningshastigheten:

Operatørgraden dannes ut fra hastigheten hastighetsgradienten . Siden det ikke er momentumflyt med en homogen strømning eller friksjonstensoren inneholder ingen komponenter som er uavhengige av hastighetsgradienten. I Newtons væsker er spenningene lineære i hastighetsgradientene, en antagelse som er berettiget hvis hastighetsgradienten er liten når det gjelder hydrodynamikk .

Videre oppstår det ingen viskositet hvis strømmen er i stiv rotasjon ( med avstandsvektoren fra rotasjonsaksen), hvor er vinkelhastigheten som skyldes den skjevsymmetriske delen av hastighetsgradienten, se kinematikk i væskemekanikk . Denne skjevsymmetriske komponenten har derfor ingen innflytelse på spenningene, og derfor er det bare den symmetriske komponenten D i hastighetsgradienten

Gir spenning. Den overskriften T danner transposisjonen . Med ytterligere antagelse om en isotrop væske , beskrives de umiddelbare materialegenskapene med skalære mengder. Dermed blir friksjonstensoren: [15]

Darin ist das Kronecker-Delta , die Volumenviskosität , die erste Lamé-Konstante , der Spur-Operator und ist der Einheitstensor . Der erste Term beschreibt die Viskosität durch volumentreue Deformation (der Tensor in den eckigen Klammern ist spurfrei oder deviatorisch ). Der zweite Term stellt die Viskosität durch Volumenänderung dar. Dieser Term wird bei Inkompressibilität verschwinden, denn dann ist .

Literatur

  • Joseph O. Hirschfelder, Charles F. Curtiss, Robert Byron Bird: Molecular Theory of Gases and Liquids . Wiley, 1964, ISBN 0-471-40065-3 .
  • John H. Lienhard IV und John H. Lienhard V: A Heat Transfer Textbook . 3. Auflage. Phlogiston, Cambridge 2005.
  • Peter W. Atkins: Physikalische Chemie / A. Höpfner (Übers.). 3., korr. Auflage. Wiley-VCH, Weinheim 2002, ISBN 3-527-30236-0 .
  • JM Dealy: Structure and Rheology of Molten Polymers . Hanser Fachbuchverlag, München 2006.
  • C. Gabriel: Einfluss der molekularen Struktur auf das viskoelastische Verhalten von Polyethylenschmelzen . Lehrstuhl für Polymerwerkstoffe, Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg, Erlangen 2001.
  • C. Piel, FJ Stadler, J. Kaschta, S. Rulhoff, H. Münstedt, W. Kaminsky: Structure-property relationships of linear and long-chain branched metallocene high-density polyethylenes and SEC-MALLS. In: Macromolecular Chemistry and Physics. Band 207, Nr. 1, 2006, S. 26–38.
  • Lothar Gehm: RHEOLOGIE – Praxisorientierte Grundlagen und Glossar . Vincentz, 1998, ISBN 3-87870-449-6 .
  • FR Schwarzl: Polymermechanik . Springer, Heidelberg/ Berlin/ New York 1993.

Weblinks

Commons : Viscosity – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien
Wiktionary: Viskosität – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen

Einzelnachweise

  1. Bedeutungsübersicht: Viskosität. Duden online, abgerufen am 26. März 2017 .
  2. Viskosität. In: Lexikon der Physik. Spektrum Akademischer Verlag, abgerufen am 16. November 2017 .
  3. Valentin Schröder: Prüfungstrainer Strömungsmechanik . Vieweg & Teubner, 2011, S.   1 , doi : 10.1007/978-3-8348-8274-5_1 .
  4. Deepak Doraiswamy: The Origins of Rheology: A Short Historical Excursion . In: The Society of Rheology (Hrsg.): Rheology Bulletin . Band   71 , Nr.   2 , Januar 2002, S.   2 (englisch, rheology.org [PDF]).
  5. Alexander Y. Malkin, Avraam I. Isayev: Rheology. Concepts, Methods and Application. 2. Auflage. Toronto 2012.
  6. Arnd Krüger : 50 Prozent Hämatokrit – eine willkürliche Grenze (NZZ, 11. Juni 1999), in: LimmatsharksZürich. online ( Memento vom 6. Oktober 2014 im Internet Archive )
  7. tec-science: Viskosität von Flüssigkeiten und Gasen. In: tec-science. 25. März 2020, abgerufen am 7. Mai 2020 (deutsch).
  8. Ralf Brandes, Rudi Busse: Kreislauf. In: Physiologie des Menschen. 31. Auflage. 2010, ISBN 978-3-642-01650-9 , S. 576f.
  9. Nikos G. Tsierkezos, Ioanna E. Molinou: Thermodynamic Properties of Water + Ethylene Glycol at 283.15, 293.15, 303.15, and 313.15 K . In: Journal of Chemical & Engineering Data . Band   43 , Nr.   6 , 1. November 1998, ISSN 0021-9568 , S.   989–993 , doi : 10.1021/je9800914 .
  10. R. Stenutz: diisopropyl ether.
  11. Nikolaj I. Koškin, Michail G. Širkevič: Elementarphysik griffbereit: Definitionen · Gesetze · Tabellen. 2013, ISBN 978-3-322-84038-7 , S. 41.
  12. Walter Blanke: Thermophysikalische Stoffgrößen – Wärme- und Stoffübertragung. 2013, ISBN 978-3-662-10545-0 , S. 146.
  13. a b HG. Scharbert: Einführung in die Petrologie und Geochemie der Magmatite. 1. Ausgabe. Wien 1984, S. 60.
  14. F. Durst: Grundlagen der Strömungsmechanik . Springer, 2006, ISBN 3-540-31323-0 , S.   62   f .
  15. LD Landau, EM Lifschitz: Lehrbuch der theoretischen Physik. Band VI: Hydrodynamik. Akademie Verlag, 1991.