Gauss-Krüger koordinatsystem

fra Wikipedia, den frie encyklopedi
Hopp til navigasjon Hopp til søk

Gauß-Krüger-koordinatsystemet er et kartesisk koordinatsystem , som gjør det mulig å lokalisere tilstrekkelig små områder av jorden med metriske koordinater (øst og nord) i samsvar ( kantet ). Det er et kantet tverrgående sylinderbilde (tverrgående Mercator -projeksjon ).

opprinnelse

Systemet ble utviklet av Carl Friedrich Gauß , utgitt av Johann Heinrich Louis Krüger og brukes hovedsakelig i tysktalende land. Fra 1935 til 2010 ble Gauss-Krueger-systemet brukt i hele Tyskland som grunnlag for representasjonen av trianguleringsresultatene , senere fulgte Nederland , Sverige og Sør-Afrika .

Mye tidligere brukte imidlertid militæret det gaussiske trekantnettet . Osnabrück-regionen var fra 1834 til 1847, Emsland 1853-1860 og East Friesland i 1866 inkludert , samme år overtok den prøyssiske generalstaben trigonometriske, topografiske og kartografiske verk. [1] Mange offisielle topografiske kart , spesielt store og mellomstore skalaer , er basert på Gauß-Krüger-koordinatsystemet.

konstruksjon

Meridian striper

Et rutenett i Gauß-Krüger-koordinatsystemet med en linjeavstand på 50 km er plassert over et kart over Tyskland.
De røde linjene markerer de sentrale meridianene, de blå linjene kantene på meridianstrimlene.

Rutenettet til de geografiske koordinatene er delt inn i 3 ° brede meridianstrimler (en inndeling i 6 ° brukes også). Hver meridianstrimmel går parallelt med den sentrale meridianen fra nord til sørpolen. De sentrale meridianene til nabomeridianstrimlene er følgelig 3 ° (eller 6 °) fra hverandre.

Hver meridianstrimmel får et kodenummer (bare med Gauß-Krüger meridianstrimmelsystem med 3 ° -strimler). Dette er avledet fra antall grader øst for den sentrale meridianen (0 °, 3 °, 6 °, ...):

Kodenummer = {0 °, 3 °, 6 °,…, 351 °, 354 °, 357 °} / 3 °.
Sentral meridian vestlig lengdegrad Østlengde
Lengdegrad ... 15 ° 12 ° 9 ° 6 ° 3 ° 0 ° 3 ° 6 ° 9 ° 12 ° 15 ° ...
Kodenummer ... 115 116 117 118 119 0 1 2 3 4. 5 ...

Meridianstripen er kartlagt på en sylindrisk overflate med riktig vinkel (konform), hvis akse ligger i ekvatorialplanet og radiusen er lik meridianens krumningsradius for referanse -ellipsoiden . Sylinderen berører jordens figur langs den sentrale meridianen.

overlapping

I henhold til en resolusjon fra Working Group of Surveying Administrations i Forbundsrepublikken Tyskland (AdV) i 1966, har hver meridianstrimmel en forlengelse på 1 ° 40 'på begge sider og ikke halvparten av bredden på 1 ° 30'. Som et resultat overlapper to nabostrimler med en stripe på 20 minutter (i gjennomsnitt ca. 23 km) bred. I denne overlappingssonen er koordinatene i den respektive meridianstrimmelen og i den tilstøtende meridianstrimmelen spesifisert for hvert punkt. På denne måten er geodetiske målinger og beregninger mulig til en viss grad utenfor stripens kant uten å endre stripen.

6 ° brede striper

Alternativt brukes et nummereringssystem i Øst -Europa og Asia, som tildeler sone 1 også den sentrale meridianen 3 ° østlig lengdegrad, men bruker soner med 6 ° breddegrad; Sone 0 er utelatt i denne konvensjonen; den høyeste sonekoden er 60 med den sentrale meridianen på 3 ° vestlig lengdegrad.

Den sentrale meridianen til Gauß-Krüger sone 21 i dette systemet er ikke på 63 ° østlig lengdegrad, men på 123 ° østlig lengdegrad. De østligste områdene i Sibir er således i sonene 31 og 32 med de sentrale meridianene på 183 ° østlig lengdegrad = 177 ° vestlig lengde og 189 ° østlig lengdegrad = 171 ° vestlig lengde.

Lovlig og høy verdi

fiktivt koordinatsystem med øst og nord .

En koordinat ( Easting ) er en av opprinnelsen positivt mot øst, den andre ( høy verdi ) positiv til grid nord . Bokstaven Y brukes ofte for østing og X brukes for nording. Når du navngir koordinater, blir de vanligvis gitt i rekkefølgen øst og nord . Høyre og nordlige verdier er angitt i SI -enheten til måleren . Som i ethvert kartesisk koordinatsystem leses de høyre og nordlige verdiene parallelt med aksene og ikke med de buede linjene på lengdegrader og breddegrader .

Opprinnelsen til koordinatsystemet er:

Verdien østover indikerer (forvrengt) avstand fra den sentrale meridianen til det aktuelle punktet og den høye verdien avstanden fra ekvator eller fra sørpolen på den sentrale meridianen i sanntid til ordinatbasen.

Kodenummeret til den sentrale meridianen eller meridianstrimmelen skrives foran den juridiske verdien; dvs. på sjuendeplass foran desimaltegnet.

Falske øst

For å unngå negative østgående verdier, legges en konstant verdi til øst- verdien i Gauß-Krüger meridian stripe system ( falsk østing ).

For Tyskland er dette 500 000 m.

I det østerrikske føderale nettverket (BMN) - avhengig av referansemeridianen - legges følgende verdier til:

  • Strip M28: 150 000 m
  • Strip M31: 450 000 m
  • Strip M34: 750.000 m

eksempel

Paradeplatz i Mannheim har følgende koordinater

  • i grader i henhold til WGS84 : 49 ° 29 ′ 13,6 ″ N / 8 ° 27 ′ 58,6 ″ E
  • Gauß-Krüger: østlig Y = 3461404 m, høy verdi X = 5483498 m.

Fra verdien østover viser kodenummeret "3" at 9 ° øst brukes som referansemeridian. Siden "resten" 461 404 er mindre enn 500 000, kan det sees at posisjonen er vest for referansemeridianen.

Forskjell med UTM

UTM -koordinatene - og Gauss -meridian -stripesystemet bruker opp til en skalafaktor , de samme avbildningsligningene (tverrliggende sylinderfigur) til Verebnung overflaten av jordelipsoiden .

Hovedforskjellen er det

  • Gauß-Krüger meridian strip system i Tyskland (også i Østerrike og andre land) er basert på Bessel eller Krassowski ellipsoid og 3 ° brede meridian strips,
  • mens UTM -koordinater refererer til WGS84- eller GRS80 -ellipsoiden og bruker 6 ° brede meridianstrimler.

Med denne konforme karttypen øker linjeforvrengningene mot ytterkanten av stripene betraktelig etter hvert som stripebredden øker:

med

For å kompensere for større lengde og vinkelforvrengninger ved sonekantene forårsaket av de bredere meridianstrimlene, brukes en skalafaktor på 0,9996 på UTM -systemet. Den sentrale meridianen er dermed vist forkortet med en faktor på 0,9996 = 40 cm / km. Med økende avstand fra den sentrale meridianen mot øst eller vest, reduseres denne forkortelsen på grunn av den økende bildeforvrengningen i sonen; Lengdeforvrengningen forsvinner i en avstand på omtrent 180 km fra den sentrale meridianen.
Med Gauß-Krüger-koordinatene, på grunn av den 3 ° brede stripen, unngås en slik skala-faktor, siden de maksimale forvrengningene fortsatt er innenfor presisjonen som er relevant i praksis eller, for veldig presise krav, med enkle matematiske midler (brytning av nødvendig serieutvidelse av formlene etter den andre summen) kan tas i betraktning.

UTM-systemet skiller seg også fra Gauß-Krüger-systemet når det gjelder navngivning av stripene og koordinatene. Siden UTM-systemet opprinnelig ble introdusert som et rapporteringssystem for det amerikanske militæret , er betegnelsen her plan-kvadrant . Koordinatverdiene bør betegnes som øst- og nord- eller øst- og nord- verdier for å skille dem fra Gauß-Krüger-systemet (høyre og nord).

Forenklet sammendrag:

Koordinatsystem Gauss-Kruger UTM
Bredden på meridianstrimlene 3 ° (eller 6 °) 6 °
Referanse ellipsoid Bessel eller
Krassowski
WGS84 eller
GRS80
Skaleringsfaktor 1 0,9996
Koordinere verdier Lovlig og høy verdi Øst og nord verdier

bruk

I Tyskland

I tysk kartografi og geodesi brukes Bessel -ellipsoiden (i deler også Krassowski -ellipsoiden) som referanse -ellipsoiden.

Den romlige definisjonen av Bessel -ellipsoiden til jordens kropp - ellipsoidens lagring i jordens massesenter og dens orientering mot jordens rotasjonsakse - fant sted for den daværende Preussen ved hjelp av sentralpunktet Rauenberg i Berlin. Etter ødeleggelsen ble det sentrale punktet i nettverket matematisk overført til Helmert -tårnet i Potsdam , og det er derfor det geodetiske datoen til dette systemet ofte blir feilaktig referert til som Potsdam -datoen . Denne Rauenberg -datoen er også grunnlaget for det tyske hovedtrekantnettverket (DHDN) .

I DDR ble Krassowski -ellipsoiden brukt som grunnlag. I de nye forbundsstatene ble den fremdeles brukt på en overgangsbasis, for eksempel i Mecklenburg-Vorpommern til ca 2007 [2] og i Sachsen til 2014. [3] På den annen side, siden 1990-tallet, byttet de statlige undersøkelseskontorene fra Gauß-Krüger til UTM-koordinater . [4] Målet med konverteringen var å lage et enhetlig geodetisk referansesystem i det forente Tyskland. [5]

EPSG -kodene ( European Petroleum Survey Group Codes ) brukes av OGC som en internasjonalt standardisert betegnelse. Følgende betegnelser gjelder for meridianstrimlene som brukes i Tyskland eller i det tidligere tyske keiserriket :

  • 31466 for meridianlisten med kodenummer 2
  • 31467 for meridianlisten med kodenummer 3
  • 31468 for meridianstrimmelen med kodenummer 4
  • 31469 for meridianlisten med kodenummer 5

Det er for tiden en rekke romlige datatjenester med feil (31492–31495) eller gamle identifikatorer (31462–31465). Systemene med den gamle og nye ID -en er forskjellige i rekkefølgen av koordinatverdiene:

  • gammel: juridisk verdi, høy verdi
  • nytt: høy verdi, juridisk verdi.

I Russland

Tradisjonelt ble Krassowski -ellipsoiden brukt i Sovjetunionen . Dette gjelder i stor grad også etterfølgerstatene . Hvordan bruke z. B. i Russland Gauss-Krüger-projeksjonen ved bruk av Krassowski-ellipsoiden.

I Østerrike

I Østerrike brukes datoen Østerrike for det østerrikske føderale registreringsnettverket , som er basert på en forskjøvet Bessel -ellipsoid. UTM -koordinatsystemet brukes i økende grad av myndigheter og andre organisasjoner, mens de væpnede styrkene , basert på NATO, også bruker MGRS -systemet.

I praksis brukes Gauß-Krüger-koordinatsystemet hovedsakelig. Følgelig brukes innen sivilingeniør , hydraulikkteknikk og lignende Gauss-Krüger-koordinater i CAD- systemer som referanse (f.eks. Verdens koordinatsystem for CAD-programvaren AutoCAD ). Koordinatsystemet til CAD-programvaren (f.eks. Verdenskoordinater fra AutoCAD) tilsvarer deretter Gauß-Krüger-koordinatsystemet.

I Finnland

De topografiske kartene over Finland publisert fra 1970 til 2005 (eller nautiske kart produsert fram til 2003) bruker det nasjonalt unike YKJ -koordinatsystemet (yhtenäiskoordinaattijärjestelmä) .

Systemet bruker to syv-sifrede tall ( øst og nord ) for å indikere plasseringen med en nøyaktighet på en meter. Det refererer til 27 øst lengdegrad med en øst skift (falsk easting) på 3.500.000 meter og en skala faktor på 1. henvisning ellipsoide fra 1924 i henhold til Hayford blir brukt som den geodetiske datum .

YKJ-koordinatsystemet blir for tiden erstattet av EUREF-FIN, den nasjonale implementeringen av ETRS89 .

litteratur

  • Walter Großmann: Geodetiske beregninger og bilder i den nasjonale undersøkelsen . 3. utgave basert på numeriske beregninger. Wittwer, Stuttgart 1976.
  • Bernhard Heck: Beregningsmetoder og evalueringsmodeller for nasjonal oppmåling. Klassiske og moderne metoder . 3., omarbeid. og eksp. Utgave. Wichmann, Karlsruhe 2003, ISBN 3-87907-347-3 .
  • Bernhard Heckmann: Introduksjon av ETRS89 / UTM posisjonsreferansesystem når du bytter til ALKIS . I: Kommunikasjon fra DVW Hessen-Thuringia . Nei.   1 , 2005, s.   17.   ff .
  • Louis Krüger: Konformell kartlegging av jordelipsoiden i planet . I: Publ. Kgl. Preussen. Geod. Inst . Nei.   51 , 1912 ( gfz-potsdam.de [PDF]).
  • Ralf Strehmel: Offisielt referansesystem for situasjonen - ETRS89 . I: Brandenburg -oppmåling . Nei.   1 , 1996, ISSN 1430-7650 ( geobasis-bb.de [PDF]).
  • NIMA - National Imagery and Mapping Agency (red.): Department of Defense World Geodetic System 1984 . 3. Utgave. Januar 2000 (teknisk rapport, TR 8350.2).
  • Defense Mapping Agency (red.): Universal Grids - Universal Transverse Mercator (UTM) og Universal Polar Stereographic (UPS) . September 1989 (DMA Technical Manual, DMATM 8358.2).
  • Manfred Spata: Det universelle transversale Mercator -bildet (UTM -bilde) i den tyske nasjonale undersøkelsen. I: Duisburger Forschungen, bind 59, 2013, s. 269–299.

Individuelle bevis

  1. Bok: CF Gauss og landmålingene i Niedersachsen (1955) s. 53–57
  2. http://www.lung.mv-regierung.de/daten/lls_vortrag_10_06_08_holz_1.pdf
  3. http://www.landesvermessung.sachsen.de/inhalt/etrs/etrs.html
  4. Arkivert kopi ( Memento av originalen fra 24. januar 2016 i Internettarkivet ) Info: Arkivkoblingen ble satt inn automatisk og er ikke kontrollert ennå. Vennligst sjekk den originale og arkivkoblingen i henhold til instruksjonene, og fjern deretter denne merknaden. @ 1 @ 2 Mal: Webachiv / IABot / www.adv-online.de
  5. Arkivert kopi ( Memento av originalen fra 24. januar 2016 i Internettarkivet ) Info: Arkivkoblingen ble satt inn automatisk og er ikke kontrollert ennå. Vennligst sjekk den originale og arkivkoblingen i henhold til instruksjonene, og fjern deretter denne merknaden. @ 1 @ 2 Mal: Webachiv / IABot / www.adv-online.de

weblenker